Далее на глазах у Франсуазы Пиаже раздвигает пошире кружки в своем ряду, так что кружки в двух рядах больше не параллельны друг другу, и его ряд занимает большее пространство. После этого он задает Франсуазе тот же самый вопрос: «Франсуаза, у кого теперь больше кружков, у тебя или у меня – или у нас обоих одинаковое количество?» На сей раз Франсуаза уверена в своем ответе и радостно говорит: «Теперь у тебя больше. Смотри, какой у тебя длинный ряд!»

Даже маленькие дети могут пройти тест Пиаже на числовое соответствие.

Взрослых такой ответ может шокировать. Как мог ребенок так ответить? На самом деле даже другим психологам трудно было поверить в то, что все дети так отвечают. Однако тот же самый результат наблюдался в разных странах мира. Может быть, если мы поставим вопрос по-другому или позволим ребенку манипулировать предметами самостоятельно, думали психологи, мы сможем подвести ребенка к решению этой задачи, которая кажется нам невероятно простой.

После многочисленных опытов профессор Рутгерского университета Рохель Гельман выяснила, что дети знают о числах больше, чем предполагали Пиаже и его последователи. Это не значит, что ваши собственные дети не провалят такую же задачу или не съедят ее «условие», если вы воспользуетесь шоколадками M amp;M’s! Но профессор Гельман выяснила, что дети просто не понимали, на какое измерение обращать внимание в этой задаче. Ребенок как бы задает себе вопросы: «Что здесь важно? Мне нужно полагаться на число предметов в каждом ряду? Или на то, сколько места они занимают? Или смотреть на то, насколько близко они друг к другу находятся?»

Оказывается, можно подготовить ребенка к тому, чтобы обращать внимание на значимое измерение – число, – и тогда он отвечает правильно. Профессор Гельман добилась этого, воспользовавшись «волшебными» мышками. Каждому ребенку по очереди предлагался ряд задач, в каждой из которых изменялось число мышек и размер пространства между ними. Иногда профессор показывала ребенку двух мышек, расположенных далеко друг от друга, напротив трех мышек, посаженных очень близко. Иногда она показывала мышек, расставленных рядами одинаковой длины. Она просила ребенка выбрать дощечку, на которой было больше мышек – дощечку-победительницу. Победительницей всегда оказывалась дощечка с тремя мышками – не важно, как именно расставленными, а проигравшей всегда была пластинка с двумя мышками. Когда ребенок выполнял задачу правильно, он получал награду.

В сущности, профессор научила детей понимать, что число – это то измерение, которое в этой задаче важно. Затем она старалась запутать детей (это один из любимых приемов психологов!), чтобы они продемонстрировали ей, что успели узнать о числах. Она незаметно («с помощью волшебства») убирала одну мышку из конца ряда или из его центра, оставляя ряды равными по длине или плотности, но теперь на дощечках было одинаковое число мышек. Дети реагировали удивлением и своими словесными ответами ясно демонстрировали, что поняли: важным в этой задаче является число. Некоторые спрашивали, куда подевалась одна мышка, или принимались ее искать. Другие предлагали свои объяснения исчезновения одной мышки – например, «ее забрал Иисус».

Работа профессора Гельман имеет двоякое значение. Во-первых, она показывает, что маленькие дети могут научиться обращать внимание на число как значимое измерение и пройти тест Пиаже на числовое соответствие. Во-вторых, эта работа показывает, что маленькие дети подходят к простым задачам, подобным этой, совершенно иначе, нежели взрослые. Им необходимо время и определенный опыт, чтобы понять, что в задаче на числовое соответствие имеют значение именно числа. Кстати, другие похожие исследования показали, что дети, которые не могут решить стандартную задачу на сравнение, ведут себя так, как будто их ответ непременно должен быть верен. Франсуаза отвечала на вопрос с полной уверенностью в ответе, основываясь на убеждении: то, как вещи выглядят, важнее, чем их количество. Но, как показала диссертация профессора Гельман, существуют способы привести ребенка к пониманию того, что на самом деле имеет значение число. Ирония состоит в том, что именно этому знанию нам и не нужно обучать своих детей! Они постепенно приходят к нему сами, в результате своего обычного опыта жизни в мире.

Однако могут существовать способы, благодаря которым разговоры с родителями о числах помогают детям постигать это понятие быстрее. Например, один из навыков, который вносит свой вклад в понимание числа, оказывается задействован тогда, когда дети выстраивают 2 параллельных ряда каких-либо предметов. В науке это называется однозначным соответствием, и оно помогает детям сравнивать наборы предметов. К тому же дети приходят к нему естественным путем. Когда одному из наших детей (Джошу) было 3 года, больше всего на свете он любил выстраивать в ряды свои многочисленные игрушечные машинки. Методично выставив их в длинный ряд, он доставал маленькие пластиковые фигурки и ставил по одной куколке рядом с каждой машинкой. Дети могут играть в эту игру с чем угодно – с башмаками, носками, книжками или фигурками животных. Вы удивитесь, если обратите внимание, как часто ваш ребенок сортирует предметы, а потом создает однозначные соответствия с их помощью.

Обнаружение скрытых навыков

Задачи на числовое соответствие

Возраст: 3–6 лет

Поставьте эксперимент на числовое соответствие со своим ребенком, повторяя то, что Пиаже делал с Франсуазой. Каждая задача на соответствие состоит из трех компонентов. Во-первых, ребенок должен ответить положительно, если ему задать вопрос, одинаковое ли число предметов содержится в двух наборах, лежащих перед ним (предметы могут быть любыми). Во-вторых, на глазах у ребенка взрослый манипулирует наборами, либо сдвигая предметы внутри ряда теснее, либо отодвигая их подальше друг от друга. И наконец, взрослый снова задает вопрос, одинаковые эти наборы или разные.

Вас может шокировать то, что ребенка так легко обмануть внешним видом наборов. В конце концов, вы же ничего не прибавили и ничего не убрали. Но дети очень часто попадаются в эту ловушку. Более того, если вы потом снова выровняете предметы, они опять согласятся, что у вас одинаковые наборы! Неудивительно, что дети в одной семье часто ссорятся из-за того, что у кого-то чего-то оказалось больше: если это «что-то» выглядит по-другому – независимо от того, сколько предметов в наборе, – дети будут настаивать на том, что кого-то из них обманули. Дети в возрасте 3–5 лет, скорее всего, провалят этот эксперимент, в то время как шестилетки уже начинают решать такие задачи правильно.

Профессор Гельман в сотрудничестве со своим мужем, профессором Ренди Галлистелом (также из Рутгерского университета в Нью-Джерси), продолжала выяснять, какие способности необходимы детям, чтобы успешно справиться с задачами на числовое соответствие. Они поставили важнейшие вопросы о том, что дети знают о числе, и в каком возрасте они это узнают. Результаты их многочисленных исследований определили пять принципов, которые управляют счетом.

К этим принципам дети приходят самостоятельно, просто играя с объектами в окружающем мире и разговаривая с людьми о числах.