его. Вы увидите 2147483648. Теперь напечатайте x - 64. Результат — снова 2147483648. Теперь выведите x - 65, и вы получите 2147483520! Почему? Потому что промежуток между соседними float составляет в этом диапазоне 128, и операции с такими числами округляются до ближайшего числа с плавающей запятой.

В стандарте IEEE числа с плавающей запятой имеют фиксированную точность и записываются как числа по основанию 2 в научной нотации: 1.d1d2…dp1 х 2e, где p — это точность (24 для типа float, 53 для типа double). Интервал между двумя последовательными числами — величина 21-p+e, которая хорошо аппроксимируется величиной ε|x|, где ε — машинный эпсилон (21-p).

Зная интервал между соседними числами в окрестности некоторого числа с плавающей запятой, можно избежать классических ошибок в вычислениях. Например, при проведении итеративных вычислений, таких как поиск корня уравнения, нет смысла требовать большей точности, чем способна дать числовая система в окрестности решения. Следите, чтобы затребованная точность не оказалась меньше интервала между числами в окрестности решения, иначе вы войдете в бесконечный цикл.

Поскольку числа с плавающей запятой — лишь приближения действительных чисел, неизбежно наличие небольшой ошибки. Эта ошибка, называемая ошибкой округления, бывает причиной неожиданных результатов. Например, при вычитании очень близких чисел наиболее значимые цифры погашают друг друга, и тогда в результате положение наиболее значимых занимают те цифры, которые были наименее значимыми (и содержали в себе ошибку округления). В сущности, это непоправимо искажает все последующие вычисления. Такое явление называется размыванием (smearing). Нужно внимательно следить за своими алгоритмами, чтобы предотвратить это катастрофическое явление. Для иллюстрации возьмем решение уравнения x2 - 100000x + 1 = 0 по формуле корней квадратного уравнения. Поскольку операнды выражения -b + sqrt(b2 - 4) почти равны по величине, можно вместо этого вычислить корень r1 = -b - sqrt(b2 - 4), а затем получить r2 = 1/r1, так как в квадратном уравнении ax2 + bx + c = 0 корни удовлетворяют соотношению r1r2 = c/a.

Размывание может происходить и более скрытым образом. Допустим, что библиотека в коде наивно вычисляет ex по формуле 1 + x + x2/2 + x3/3! +…. Этот способ отлично работает для положительных x, но посмотрите, что произойдет, если x будет большим отрицательным числом. Члены с четными степенями окажутся большими положительными числами, а вычитание значений нечетных степеней почти не скажется на результате. Проблема в данном случае в том, что округление в больших положительных членах происходит в гораздо более значимых позициях, чем у правильного решения. Результат отклоняется к плюс бесконечности! Проблема решается просто: для отрицательных x используйте формулу ex = 1/e|x|.

Нечего и говорить, что числа с плавающей запятой нельзя использовать в финансовых приложениях — для них в таких языках, как Python и C#, есть классы десятичных чисел. Числа с плавающей запятой предназначены для эффективных научных расчетов. Но эффективность бесполезна, если теряется точность, поэтому помните, откуда идут ошибки округления, и пишите соответствующий код!

Удовлетворяйте свое честолюбие через Open Source

Ричард Монсон-Хейфел

Как правило, программы, которые вы пишете на работе, не удовлетворяют ваши самые честолюбивые мечты программиста. Может статься, вы разрабатываете ПО для огромной страховой компании, а хотели бы работать в Google, Apple, Microsoft или начать собственный стартап, который совершит следующую революцию. Вы никогда не придете к своей цели, разрабатывая программы для систем, которые вам не интересны.

К счастью, для вашей проблемы есть решение: open source, то есть проекты с открытым исходным кодом. В мире тысячи проектов с открытым исходным кодом, причем многие весьма активные, в которых программист может получить любой опыт, какой душа пожелает. Если вас влечет идея разработки операционной системы, выберите для себя какой-нибудь из десятка имеющихся проектов операционных систем. Если вы хотите работать над музыкальными программами, приложениями для анимации, криптографии, робототехники, играми для ПК, массовыми онлайн-играми, программами для мобильных телефонов или заниматься чем-то еще, вы почти наверняка найдете по крайней мере один действующий проект с открытым исходным кодом в соответствующей области.

Разумеется, за все нужно платить. Вам придется пожертвовать своим личным временем, ведь едва ли ваш работодатель позволит вам заниматься разработкой видеоигры с открытым исходным кодом в рабочее время. Кроме того, участие в открытых проектах очень редко приносит доход: некоторые зарабатывают на этом, но большинство — нет. Вы должны быть готовы отказаться от части развлечений (это не смертельно, если вы станете меньше играть в видеоигры или смотреть телевизор). Чем больше труда вы будете вкладывать в проект с открытым исходным кодом, тем быстрее осознаете, где лежат ваши истинные амбиции как программиста. Необходимо также учитывать условия вашего контракта с работодателем — иногда условия контракта ограничивают участие в посторонних проектах даже в личное время. Кроме того, нужно следить за тем, чтобы не нарушать законы об интеллектуальной собственности в отношении авторских прав, патентов, торговых знаков и коммерческой тайны.

Открытые проекты дают невероятные возможности для мотивированного программиста. Во-первых, вы можете увидеть, каким способом кто-то другой реализует интересные вам вещи: очень многому можно научиться, читая код, написанный другими людьми. Во-вторых, вы можете привнести в проект свой код и свои идеи; не все ваши блестящие идеи будут приняты, но некоторые пройдут. Да и просто решение задач проекта и создание кода позволят вам узнать что-то новое. В-третьих, вы познакомитесь с замечательными людьми, которые настолько же увлечены выбранным вами проектом, насколько и вы. Эта дружба через open source может продлиться до конца жизни. В-четвертых, если вы компетентны в своем деле, то сможете внести свой практический опыт в технологию, которая вам нравится.

Начать работать в открытых проектах довольно просто. Существует огромный объем документации по инструментам, которые вам понадобятся (системам управления исходным кодом, редакторам, языкам программирования, системам сборки и т. д.). Выберите проект, с которого хотите начать, и изучите инструменты, которые в нем используются. Документация о собственно проектах обычно бывает скудной, но это едва ли имеет большое значение, потому что лучше всего учиться, самостоятельно исследуя код. Для начала можно предложить свою помощь в составлении документации. Либо вызваться написать код для тестирования. Это может выглядеть не столь заманчиво, но написание тестового кода для чужих программ позволяет учиться гораздо быстрее, чем практически все прочие виды программистской деятельности. Пишите тестовый код, действительно хороший тестовый код. Ищите дефекты,