Центральная предельная теорема — воистину чудо математики XIX века. Только задумайтесь: хотя путь каждого отдельного шарика непредсказуем, путь тысячи шариков может быть предсказан довольно точно — удобный факт для продюсеров викторины «Цена верна», которые могут подсчитать, сколько денег все участники выиграют за отчетный период. Этот же закон нужно благодарить за то, что страхование от несчастных случаев оказывается весьма надежным и прибыльным делом, хотя пути Господни для отдельной человеческой судьбы неисповедимы.

Хорошо одетая публика в Королевском институте, вероятно, недоумевала: какое всё это имеет отношение к законам наследуемости — заявленной теме доклада? Чтобы продемонстрировать связь, Гальтон представил слушателям данные, полученные во Франции, где измерялся рост солдат-призывников. У этого показателя распределение тоже оказалось нормальным: людей с ростом около среднего больше всего, а в обе стороны от среднего, по направлению к самым высоким и самым низким, их число плавно уменьшается. На самом деле неважно, о чем идет речь, о росте тысячи призывников или о тысяче шариков в пазах доски Гальтона, если число категорий в выборке (пазов или ростовых промежутков) будет одинаковым, то сравнительно одинаковым будет и распределение индивидуальных случаев по категориям от центра до краев.

Таким образом, по Гальтону, его прибор представляет собой модель наследования роста, как, впрочем, и многих других наследственно обусловленных признаков. Это каузальная модель. Иными словами, согласно Гальтону, каждый шарик «наследует» свое положение на доске примерно по такому же механизму, по которому люди наследуют рост.

Но если мы принимаем эту модель — временно, — то обнаруживается загадка, о которой Гальтон и собирался рассказать тем вечером. Ширина колоколообразной кривой зависит от числа рядов булавок, расположенных между верхней и нижней стороной доски. Допустим, мы удвоим число рядов. Это будет моделью наследования в двух поколениях, первая половина рядов будет соответствовать первому поколению, а вторая — второму. В этом случае мы неизбежно обнаружим большее разнообразие вариантов значений во втором поколении по сравнению с первым, и с каждым последующим поколением колоколообразная кривая будет становиться все шире и шире.

Однако с ростом человека ничего подобного не происходит. Ширина распределения роста людей остается более-менее постоянной с течением времени. Людей трехметрового роста не встречалось 100 лет назад, нет их и сейчас. Что обусловливает стабильность подобных признаков в популяции? Гальтон размышлял над этой загадкой примерно восемь лет, с момента выхода его сочинения «Наследственный гений» в 1869 году.

Как и предполагает заглавие книги, на самом деле Гальтона интересовали не детские настольные игры и не рост солдат, а наследование интеллектуальных способностей человека. Будучи представителем большого круга родства, из которого вышло много выдающихся ученых, Гальтон вполне ожидаемо хотел бы показать, что талант — свойство фамильное, и именно этому он и посвятил свою книгу. Он дотошно составил родословные 605 «выдающихся» англичан, живших в течение четырех предшествующих столетий. Однако обнаружилось, что сыновья этих замечательных граждан, равно как и отцы, были заметно менее исключительными, а их деды и правнуки — еще малопримечательнее.

Сейчас нам нетрудно найти недостатки в постановке задачи, предложенной Гальтоном. Во-первых, возможно ли дать точное определение, что такое «выдающесть»? И не окажется ли, что люди из выдающихся семейств успешны благодаря доступным им привилегиям, а не благодаря таланту? Хотя Гальтон и осознавал эти сложности, он продолжал свои бесплодные поиски генетического определения таланта со все возрастающим рвением.

Тем не менее ученый обнаружил кое-что весьма занимательное, что стало еще более очевидным, когда он переключился на такие признаки, как рост, который проще измерить и который связан с наследственностью более явно, чем талант. Сыновья высоких мужчин, как правило, выше среднего роста, хотя и не такие высокие, как их отцы. Гальтон назвал это явление сначала реверсией, а потом регрессией к среднему значению. Это же явление наблюдается во многих других ситуациях. Если школьники выполняют две разные, но стандартизованные контрольные работы по одному и тому же материалу, то те, кто имел самые высокие баллы за первую контрольную, получат оценки выше среднего и за вторую, хотя и не такие высокие, как в первый раз. Феномен возвращения к среднему встречается повсеместно во всех сферах жизни, образования и бизнеса. Так, в бейсболе новичок года, показавший неожиданно высокие результаты, на втором году обычно «провисает» и играет уже не так хорошо.

Гальтон не знал подобных примеров и предполагал, что наткнулся на закон наследования, а не на закон статистики. Он полагал, что возвращение к среднему обусловлено некой причиной, и на лекции в Королевском институте наглядно проиллюстрировал свои доводы, представив публике двухуровневый квинкункс.

Пройдя первый ряд булавок, шарики попадали в наклонные пазы, которые смещали их вновь к центру доски; затем они проходили второй ряд. Гальтон торжественно показал, что эти пазы полностью компенсируют тенденцию нормального распределения расползаться вширь. В этом случае колоколообразная кривая распределения вероятностей оставалась одной и той же ширины от поколения к поколению.

Таким образом, постулировал Гальтон, возвращение к среднему — это физический процесс, с помощью которого природа обеспечивает одинаковое распределение роста (или интеллекта) в каждом последующем поколении. «Процесс регрессии сотрудничает с общим законом отклонения», — сообщил он своей аудитории. Ученый сравнил его с законом Гука, описывающим тенденцию пружины возвращаться к равновесной длине.

Не забываем, какой был год на дворе. В 1877 году Гальтон искал причинное объяснение и полагал, что регрессия к среднему — это каузальный процесс, подобный закону физики. Он ошибался, но был в этом не одинок. Многие повторяют эту ошибку по сей день. Например, бейсбольные эксперты почти всегда пытаются объяснить «проседание» чемпиона на втором году рассуждениями о причинах. «Он зазнался и расслабился», — сетуют они, или: «Другие игроки сумели найти его слабости и воспользоваться ими». Это может быть правдой, но на деле такой феномен не нуждается в объяснении причин. Чтобы оно произошло, обычно достаточно просто закона случая.

Рис. 8. Устройство, с помощью которого Фрэнсис Гальтон продемонстрировал аналогию наследования роста: а — когда через устройство вроде пинбола пропускают большое количество шариков, то в результате случайных отскакиваний они накапливаются на дне устройства, образуя колоколообразную кривую; б — при двух проходах через устройство, соответствующих двум поколениям, кривая распределения становится шире; в-чтобы упредить эту тенденцию, Гальтон придумал желобки, возвращающие шарики к центру во «втором поколении». Этими желобками Гальтон каузально объясняет явление возвращения к среднему [источник: Гальтон Ф. Естественная наследственность (1889)]

Современная статистика объясняет это явление совсем просто. В книге «Думай медленно, решай быстро» Даниэль Канеман делает