Статья под таким названием вместе с идеей решения была опубликована в 1966 году математиком Марком Кацем. Этот вопрос можно перефразировать так: реально ли по частотам, которые можно извлечь при игре на барабане с плоской мембраной, определить ее форму? То есть после того, как вы прослушаете барабанную дробь, в которой содержится множество частот, сможете ли по любой из них определить, как мембрана барабана будет выглядеть на фотографии, то есть какие ее части колеблются, а какие — нет?

ОТВЕТ • Для данной струны, натянутой между двумя опорами, вы можете услышать ее форму в том смысле, что определенная частота соответствует определенному типу колебаний струны. Например, наименьшая частота, на которой струна может колебаться, соответствует простейшему типу колебаний, когда концы струны неподвижны (поскольку закреплены), амплитуда колебаний средней точки максимальна, а промежуточные точки колеблются с промежуточной амплитудой (рис. 3.7а). Следующая более высокая частота соответствует следующей по сложности конфигурации (рис. 3.7б) и так далее. Про такие частоты говорят, что это гармонические частоты струны, а соответствующие колебания струны называют резонансными модами. Если вы услышали какие-нибудь из этих частот, вы можете определить моду, соответствующую любой из них. Более того, если вы уже узнали плотность струны и ее натяжение, по самой низкой частоте вы сможете определить ее длину.

Рис. 3.7 / Задача 3.73. Конфигурации колеблющейся струны. Два мгновенных снимка: а) в случае простейшей конфигурации и б) в следующей по сложности конфигурации.

У плоской мембраны барабана есть похожие резонансные моды и гармонические частоты. Однако эти моды несколько более сложные, поскольку поверхность мембраны двумерная. Моды круглых поверхностей более простые, а вот для других форм мембран барабанов определить соответствие колебательной моды (областей, которые колеблются, и областей, которые не колеблются) форме мембраны довольно сложно. Для большинства простейших форм мембран барабанов это можно сделать. Однако для более сложных форм мы не всегда можем однозначно определить форму мембраны, поскольку по крайней мере при двух абсолютно разных формах мембран может возбуждаться один и тот же спектр гармонических частот. Тем не менее даже в этих сложных случаях мы можем определить площадь мембраны барабана и, следовательно, сможем услышать площадь мембраны барабана, даже если не всегда сможем услышать ее форму.

Если вы окажетесь прямо перед динамиками на концерте тяжелого рока, вам, скорее всего, будет некомфортно. А бывали ли вы в ситуации, когда никаких оглушающих звуков не слышно, все спокойно, но какой-то акустический эффект заставляет вас почувствовать недомогание или по крайней мере ощутить дискомфорт?

ОТВЕТ • В жизни далеко нередки ситуации, когда на человека действует довольно мощный инфразвук (звук с частотой более низкой, чем наш порог слышимости, то есть меньше 15–30 Гц). Вас, конечно, не начнет качать в такт с ним, но чувство равновесия может нарушиться так сильно, что вы почувствуете дурноту. Или вы услышите дребезжание окружающих предметов, а это тоже может нервировать. В салонах многих транспортных средств пассажиры облучаются инфразвуком, и если при коротких поездках это не оказывает влияния, при долгой вас укачает. Это малоприятное чувство особенно сильно, если инфразвук попадает в резонанс с собственными колебаниями салона (когда волны усиливают друг друга и внутри салона устанавливается мощная результирующая волна). Резонанс может наступить, если в автомобиле открыто окно и при обтекании потоком воздуха заднего края стекла возникает турбулентность и излучается инфразвук. Инфразвук возникает также при работе двигателя и качении шин по дороге, причем его интенсивность возрастает при увеличении скорости. К счастью, улучшенная аэродинамика современных автомобилей и их хорошая шумоизоляция уменьшают влияние инфразвука.

Инфразвук возникает и когда сильный ветер обдувает углы или края зданий, образуя вихри. Перепады давления приводят к формированию инфразвуковых волн, которые могут вызвать плохое самочувствие у обитателей дома. (Ветер может вызвать и обычный звук, например завывание снежной метели.) Эффект может усилиться, если инфразвук попадет в резонанс с собственными частотами комнаты в этом доме, например если открыть в ней окно.

Когда мощный поток воздуха проносится над гористой местностью, он разбивается на турбулентные потоки, и тогда инфразвук может распространиться по гораздо большей площади. Многие исследователи пытаются установить связь между облучением таким инфразвуком и обострением депрессивных расстройств и ростом числа самоубийств. Но пока такая взаимосвязь не установлена.

На нас действует инфразвук, излучаемый механизмами (например, лифтами), волнами в океане, взрывами, сильными штормами. На нас может подействовать даже инфразвук, сопровождающий гром далеких гроз. Сильное извержение вулкана Кракатау (на одноименном острове в юго-восточной части Тихого океана недалеко от острова Ява), случившееся в 1883 году, привело к испусканию мощнейших инфразвуковых волн в атмосферу. Эти волны распространялись в узком канале между поверхностью земли и нагретым до более высоких температур слоем стратосферы. При попытке проникнуть в нижние слои стратосферы звуковые волны отклонялись (подвергались рефракции) обратно к земле. А вблизи поверхности земли они отклонялись вверх к стратосфере и так далее. На значительном расстоянии от острова обычного звука никто не услышал, а вот инфразвук был зарегистрирован по всему земному шару.

Хотя вас могут облучать инфразвуком большую часть суток, он не оказывает сильного влияния на организм, поскольку его интенсивность мала. Однако если вам понадобится объяснить, почему вы не закончили домашнее задание, почему отношения разладились или любимая футбольная команда проиграла, смело валите все на инфразвук.

Что является причиной шелеста, который можно услышать тихой ночью на поле, засеянном зерновыми? (Фермеры называют этот шум звуком растущих колосьев.)

ОТВЕТ • Шелест, который можно услышать на поле, засеянном зерновыми культурами, издают листочки, которые при каждом дуновении ветерка трутся друг о друга. Шелест становится более явственным, когда ветер усиливается. Он становится громче и когда растения вырастают, поскольку длинные стебли и более крупные, хрупкие и сухие листья сильнее раскачиваются на ветру.

Возьмите за концы полоску ткани длиной около 30 см двумя руками так, чтобы она провисала. А теперь резко раздвиньте руки, чтобы туго натянуть полоску. Почему при этом раздается треск? Почему частота звука тем выше, чем короче полоска?