Арчер показал, что в такой модели показатели посещаемости бара постоянно флуктуируют, не образуя устойчивой картины, в результате чего бар иногда заполняется на 30%, а иногда — на 90%. При этом средняя посещаемость составляет около 60% с отклонениями в обе стороны, редко превышающими 20%. Другими словами, посещаемость бара при таком подходе никогда не становится постоянной и не имеет регулярных подъемов или падений, однако может быть охарактеризована строго определенным средним значением. Арчер сравнил это явление с лесом, высота которого остается постоянной, несмотря на то что деревья в нем постоянно возникают, растут и отмирают.

Откуда, однако, возникли эти 60%? Дело в том, что Арчер выбрал именно это значение в качестве оптимального уровня заполнения бара — при числе посетителей выше 60% агенты начинают считать, что бар переполнен и их решение прийти сюда было ошибкой. Таким образом, посетители неосознанно «находят» средний оптимальный уровень посещаемости, хотя ни одно из правил не гарантировало такой результат.

В 1997 физики Дамьен Шале и Йи-Ченг Джанг из университета в швейцарском городе Фрибург сформулировали проблему «Эль Фароль» в гораздо более точной математической форме, которая получила специальное название «игра меньшинства», в которой игрок побеждает, если в конце остается в меньшинстве. В исходной модели Арчера правила, которыми пользовались агенты при принятии решений, были достаточно произвольными, а в игре меньшинства они определены более строго и систематизированно. Каждый агент получает список взаимоисключающих решений (например, остаться дома — пойти в бар), принятых большинством на предыдущих раундах игры (под раундом можно понимать очередной вечер в баре). Запись решений может быть, очевидно, представлена в виде последовательности цифр в двоичной системе (0 и 1, как обычно принято в компьютерной логике) и подвергнута обработке программой ЭВМ для принятия агентом решения о поведении на следующий раунд. Если, например, три последних раунда посетители бара оказывались в меньшинстве, то агент может принять решение пойти в «Эль Фароль» на следующий вечер. Как и в модели Арчера, агенты могут выбирать различные стратегии поведения и вырабатывать на их основе наиболее рациональную.

Шале и Джанг обнаружили, что средняя посещаемость составила около 50%, т.е. половина посетителей шла в бар, а другая половина — оставалась дома (в этой модели обе возможности четко уравновешены, победа в игре меньшинства означает, что агент попадает в группу, составляющую менее 50%). На первый взгляд кажется, что агенты очень хорошо «организовались» и нашли лучшую стратегию. И хотя они не могут выработать коллективный план, «меньшинство» в результате становится настолько большим, насколько возможно, т.е. сравнивается, по сути, с «большинством». Но насколько «эффективна» игра на самом деле? Показатели посещаемости бара вновь флуктуируют относительно среднего значения, как показано на рис. 13.9, а, причем каждое отклонение означает, что какое-то число агентов могло бы оказаться в этом случае «победителями» (то есть оказаться в числе меньшинства). Чем больше величина флуктуаций, тем «менее эффективной» является игра для ее участников.

Рис. 13.9. В игре меньшинства доля агентов, принимающих взаимоисключающие решения (в данном случае решение посетить бар «Эль Фароль» или остаться дома), флуктуирует относительно среднего значения в 50% (а). В идеальной модели доля выигравшего меньшинства возрастает до максимально возможного значения (т. е. приближается к 50%), однако наличие флуктуаций часто уменьшает эту долю, в результате чего сама игра в целом становится менее «эффективной». Со временем размер флуктуаций уменьшается (по мере улучшения стратегии агентов), и эффективность постепенно увеличивается, что несколько напоминает процессы эволюционного развития (б).

Затем было обнаружено, что флуктуации уменьшаются по мере того, как участники игры учитывают в своих расчетах все большее число предыдущих раундов игры. Этот факт можно рассматривать как следствие усиления памяти агентов или повышения их опытности. По мере уменьшения размаха флуктуаций эффективность игры увеличивается, что напоминает дарвиновский механизм развития, когда более удачливые участники игры постепенно вытесняют менее удачливых и приспособленных, из кого, естественно, к концу игры и состоит проигравшее большинство (рис. 13.9, б). В такой биологической трактовке можно даже считать, что популяция агентов (в качестве единого целого) «повышает» свой класс игры.

И фа меньшинства обладает, разумеется, лишь очень поверхностным сходством с экономическим рынком, так что ее следует рассматривать скорее в качестве метафоры, а не рабочей модели. Вспомним, например, что в реальной жизни многие торговцы часто стремятся примкнуть к большинству (хотя бы в результате стадного поведения, о чем рассказывалось в гл. 9). С другой стороны, в игре меньшинства отчетливо проявляются некоторые характерные особенности настоящего рынка — острая конкуренция, «эгоистичность», эмпирическая оценка ситуации, использование нескольких разных стратегий и необходимость выбора на основе недостаточной информации, что и делает эту игру важным инструментом изучения экономических явлений. В дальнейшем Шале и Джанг значительно модифицировали свою модель, приблизив ее условия к параметрам реального рынка, что позволило им изучить некоторые очень интересные и специфические ситуации, возникающие в рыночных отношениях. Например, они смогли смоделировать поведение так называемых шумовых трейдеров (принимающих решения на основе малейших колебаний биржевого курса) и инсайдеров (лиц, владеющих внутренней, закрытой для других информацией). Модель выявила, что обладание дополнительной «полезной информацией» (например, засекреченной от общественности) позволяет таким агентам сразу стать победителями в игре.

Очень интересным открытием для социальной физики стало то, что в ходе такого моделирования часть агентов, которые фактически представляют собой модельные автоматы, вдруг стала проявлять удивительно «человеческое» поведение. В гл. 6 уже описывалось, что при моделировании панического поведения толпы некоторые агенты вдруг действительно начинают вести себя подобно настоящим паникерам, когда пытаются выбраться, например, через узкие проходы и т. п. Израильские социологи Шахар Ход и Эхуд Накар, работая с модифицированной моделью Шале и Джанга, выяснили, что в некоторых обстоятельствах агенты при игре меньшинства начинают проявлять нерешительность, которая тоже всегда считалась присущей только живым существам. Эта особенность вдруг обнаружилась у агентов, которым была предоставлена возможность менять стратегию, оценивая прошлое поведение за счет введения коэффициента вероятности от 1 (полный и точный учет прошлого поведения) до 0 (когда агент полностью пренебрегает прошлым опытом). Таким образом, в личной стратегии агента учитывались и вероятности прошлых раундов игры, так что после каждого этапа все агенты получают дополнительный опыт, позволяющий затем повышать или уменьшать шансы[124].