8. Хотя я использую уголек в качестве аналогии, стоит отметить одно существенное различие между излучением, источником которого является привычное нам горение, и излучением черной дыры. Когда светится уголек, излучение возникает непосредственно от горения вещества, из которого он состоит; поэтому излучение несет на себе отпечаток конкретного вещества. Напротив, вся материя черной дыры сжата в ее центральную сингулярность — и чем массивнее черная дыра, тем большее пространство разделяет эту сингулярность и горизонт событий черной дыры, — так что излучение, исходящее от горизонта событий, не будет, судя по всему, нести на себе отпечатка материального состава черной дыры. Эта разница — один из способов понять происхождение того, что мы знаем как информационный парадокс черной дыры. Если излучение, исходящее от черной дыры, нечувствительно к конкретным ингредиентам, из которых эта дыра сформирована, то к моменту, когда черная дыра полностью превратится в излучение, эта информация будет потеряна. Такая потеря информации нарушила бы квантово-механическое развитие Вселенной, поэтому физики не один десяток лет пытались установить, что эта информация не пропадает. Сегодня большинство физиков согласны в том, что у нас имеются сильные аргументы в пользу сохранения этой информации, но множество важных деталей по-прежнему остается на переднем плане исследований.

9. Формула Хокинга показывает, что излучение абсолютно черного тела, испускаемое шварцшильдовской черной дырой (незаряженной и невращающейся черной дырой) массой M, задается формулой TХок. = hc3/16n2GMkb (h — постоянная Планка, c — скорость света, G — гравитационная постоянная, kb — постоянная Больцмана). S. W. Hawking, "Particle Creation by Black Holes," Communications in Mathematical Physics 43 (1975): 199–220.

10. Don N. Page, "Particle emission rates from a black hole: Massless particles from an uncharged, nonrotating hole", Physical Review D 13 no. 2 (1976), 198–206. Приведенные числа уточняют расчет Пейджа с учетом более свежих оценок свойств частиц, особенно ненулевых масс нейтрино.

11. Точнее, шар, радиус которого не превосходит так называемого радиуса Шварцшильда, зависимость которого от массы M выражается формулой КШв. = 2GM/c2.

12. Обратите внимание: я говорю о том, что можно было бы назвать эффективной средней плотностью черной дыры: это ее полная масса, деленная на полный объем, содержащийся внутри сферы, равной по радиусу ее горизонту событий. Такое представление интуитивно полезно, но является, как заметит знающий читатель, в лучшем случае эвристическим. Когда формируется черная дыра, радиальное направление в пределах ее горизонта событий становится времениподобным, так что понятие внутреннего пространственного объема черной дыры становится более тонким делом (к тому же оно становится расходящимся). Более того, масса черной дыры не заполняет равномерно этот объем, так что вычисленную нами среднюю плотность сама черная дыра не реализует. Тем не менее средняя плотность черной дыры, как мы ее определили, позволяет интуитивно представить, почему более крупные черные дыры создают вокруг себя менее экстремальную внешнюю среду и испускают хокинговское излучение с более низкой температурой.

13. В предыдущей главе мы заметили, что ускоренное расширение пространства порождает крохотную постоянную температуру примерно в 10–30 K. Температура черной дыры с массой больше чем примерно в 1023 масс Солнца была бы меньше нормальной температуры пространства в далеком будущем. Однако по размеру такая черная дыра превосходила бы сам космологический горизонт.

14. Математика подсказывает, что фотоны, проходя через поле Хиггса, не испытывают никакого лобового сопротивления, что делает их безмассовыми, а хиггсовское поле невидимым.

15. Питер Хиггс в «Что такое космос?» — первом из четырех эпизодов документального фильма студии NOVA The Fabric of the Cosmos, основанного на одноименной книге. Среди других физиков, которые примерно в это же время разрабатывали похожие идеи, можно назвать Роберта Браута и Франсуа Энглера, а также Джеральда Гуральника, Ричарда Хагена и Тома Киббла. Хиггс и Энглер разделили Нобелевскую премию за свою работу.

16. В этом конкретном числе меньше смысла, чем могло бы показаться. Величина 246 (или, точнее, 246,22 ГэВ, где ГэВ — традиционная единица под названием гигаэлектронвольт) зависит от математических соглашений, которые обычно принимают физики. Менее стандартные соглашения выдали бы эквивалентную физику с другими численными значениями.

17. Sidney Coleman, "Fate of the False Vacuum", Physical Review D 15 (1977): 2929; Erratum, Physical Review D 16 (1977): 1248.

18. Точнее говоря, эта сфера будет расширяться сначала медленно, а затем скорость ее расширения стремительно вырастет почти до скорости света.

19. A. Andreassen, W. Frost, and M. D. Schwartz, "Scale Invariant Instantons and the Complete Lifetime of the Standard Model", Physical Review D 97 (2018): 056006.

20. Идея о том, что наша Вселенная могла бы появиться из высокоэнтропийной однородной ванны частиц, летающих и сталкивающихся в пустоте, в которой редкие спонтанные провалы к более низкой энтропии приводили в результате к возникновению упорядоченных структур, которые мы видим вокруг, была предложена Людвигом Больцманом в двух статьях (Ludwig Boltzmann, "On Certain Questions of the Theory of Gases", Nature 51 [1895]: 1322, 413-15; Ludwig Boltzmann, "Entgegnung aufdie warmetheoretischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo", Annalen der Physik 57 [1896]: 773-84). Позже Артур Эддингтон указал, что, поскольку менее существенные провалы в энтропии имеют больше шансов на реализацию, намного более вероятно, что такие флуктуации не привели бы к возникновению целой вселенной, полной звезд, планет и людей — очень впечатляющее падение энтропии, — но породили бы только «математических физиков» (наблюдателей, занятых теми самыми мысленными экспериментами, которые он исследовал) в неорганизованной в остальном среде (A. Eddington, "The End of the World: From the Standpoint of Mathematical Physics", Nature 127, no. 1931 [3203]: 447-53). Много позже представление о «математических физиках» было редуцировано до более скромного снижения энтропии — порождающего лишь воспринимающие компоненты наблюдателей, получившие название «больцмановских мозгов» (насколько мне известно, впервые этот термин был использован в: A. Albrecht and L.

Sorbo, "Can the Universe Afford Inflation?" Physical Review D 70 [2004]: 063528).

21. По причинам, названным в этой главе, я сосредоточусь на спонтанном возникновении структур, способных мыслить — больцмановских мозгов, но спонтанное возникновение целых новых вселенных или спонтанное воспроизведение условий, которые запустили инфляционное космологическое расширение, также заслуживают внимания. Чтобы не перегружать эту главу, я рассмотрю такие возможности в примечаниях 22 и 34.

22. Опытный читатель признает, что я очень поверхностно рассматриваю и тонкости, и противоречия. Общего мнения о том, как вычислять вероятности различных спонтанных космологических флуктуаций, о которых я говорю, не существует. Леонард Сасскинд с коллегами в статье L. Dyson, M. Kleban, and L. Susskind, "Disturbing Implications of a Cosmological Constant", Journal of High Energy Physics 0210 (2002): 011 предложил подход, основанный на более ранней идее Сасскинда, известной как «комплементарность горизонта». Напомню, что, поскольку расширение пространства ускоряется, мы окружены далеким космологическим горизонтом. Локации, лежащие дальше космологического горизонта, удаляются от нас быстрее скорости света, так что у нас нет никаких шансов как-то соприкоснуться с чем-то, расположенным на этой дистанции или дальше. Сасскинд, вдохновленный такой изоляцией (и своей более ранней работой по черным дырам, у которых имеется собственная разновидность горизонта), призывает рассматривать только физические процессы, которые происходят в пределах нашей «каузальной области» — это можно представить себе как область пространства, лежащую в пределах нашего космологического горизонта, — отбрасывая, по существу, всю физику в потенциально бесконечной шири пространства, которая лежит за его пределами. Точнее говоря, Сасскинд утверждает, что физика вне нашей каузальной области дублирует физику внутри нее (примерно как волновое и корпускулярное описания частицы в квантовой механике представляют собой взаимно дополнительные способы описания одной и той же физики, физика внутренней и внешней областей тоже должна быть двумя взаимно дополнительными способами обсуждения одной и той же физики). При этом допущении реальность рассматривается как конечная область пространства с фиксированной космологической постоянной Л, порождающей температуру T ^Л — нечто вроде канонического случая с горячим газом в ящике с точки зрения элементарной статистической механики. Тогда вычисление относительных вероятностей двух различных макросостояний сводится к поиску отношения числа микросостояний, связанных с каждым из них. То есть вероятность заданной конфигурации пропорциональна ее энтропии. При таком подходе Сасскинд с коллегами отмечают, что собирание частиц в пределах нашей области и создание условий, необходимых для инфляционного Большого взрыва, намного менее вероятно (поскольку обладает низкой энтропией), чем прямое собирание частиц и порождение мира таким, каким мы его знаем, от звезд до людей (поскольку такая конфигурация обладает более высокой энтропией). Альтернативный подход к подсчету вероятностей предлагается в: A. Albrecht and L. Sorbo, "Can the Universe Afford Inflation?" Physical Review D 70 (2004): 063528; этот подход основан на инфляции, возникающей из локального квантового туннельного перехода. Этот подход дает принципиально иные вероятности. Альбрехт и Сорбо рассматривают флуктуации к более низкой энтропии — области, которая затем начнет инфляционно расширяться, — в пределах фоновой среды, которая сама по себе обладает высокой энтропией; это гарантирует, что полная конфигурация по-прежнему обладает высокой энтропией, повышая таким образом вероятности. Сасскинд с коллегами рассматривают энтропию только внутри самой флуктуации, рассуждая, что, поскольку эта область впоследствии будет инфляционно расширяться, все вне этой области лежит за пределами ее космологического горизонта и потому может быть оставлено за скобками. Более низкая полная энтропия, которую Сасскинд с коллегами присваивает этой флуктуации, резко понижает вероятность ее возникновения.