В 1858 году генерал Корвин-Круковский вышел в отставку и переехал в свое имение Полибино в Витебской губернии (ныне село относится к Псковской области). В это время он с глубоким разочарованием обнаружил, что его дочери вовсе не такие образованные и воспитанные, как он о них думал: няню немедленно выгнали, а к детям взяли англичанку Маргариту Францевну Смит, принявшуюся твердой рукой прививать детям железную дисциплину и английский образ жизни. По воспоминаниям Софьи, день начинался с обливания ледяной водой, затем прогулка при любой погоде, затем уроки и только потом – завтрак. Для обучения детей наукам генерал пригласил учителя Иосифа Игнатьевича Малевича, человека мягкого и уступчивого, но проявлявшего твердый характер, когда дело касалось его учеников. В своих воспоминаниях о Ковалевской, опубликованных вскоре после ее смерти в журнале «Русская старина», он так описал свою первую встречу с Софьей: «Я увидел в ней восьмилетнюю девочку, довольно крепкого сложения, милой и привлекательной наружности, в глазах которой светился восприимчивый ум и душевная доброта. В первые же учебные занятия она обнаружила редкое внимание, быстрое усвоение преподанного, совершенную, так сказать, покладистость, точное исполнение требуемого и постоянно хорошее знание уроков». Единственным предметом, к которому Софья не высказывала ни интереса, ни прилежания, была арифметика – девочка больше любила естественные науки, литературу и даже писала стихи. Однако со временем она – под влиянием дяди и отца, очень любивших точные науки, – увлеклась математикой, открывшей ей целый мир стройной гармонии и изящной фантазии. По легенде, одна из стен ее детской была заклеена страницами из учебника по высшей математике – загадочные символы привлекали внимание Софьи, которая, как могла, старалась разгадать значение формул.

Скоро стало ясно, что в точных науках Софья далеко превосходит обычных детей: однажды их сосед по имению, физик Николай Тыртов привез в подарок генералу написанный им «Элементарный курс физики» – Софья немедленно ознакомилась с книгой, но, к своему разочарованию, встретила там незнакомые ей тригонометрические функции. Не имея никакого понятия о тригонометрии, четырнадцатилетняя Софья сама разгадала их смысл и даже вывела несколько формул. «Сама того не сознавая, – писал в воспоминаниях ее брат Федор, – она как бы вторично создала целую отрасль науки – тригонометрию. Живи она несколько лет раньше и сделай то же самое, этого было бы достаточно для того, чтобы потомство поставило ее наряду с величайшими умами человечества». Тыртов, пораженный талантами Софьи, назвал ее «Паскалем в юбке» – как известно, Паскаль, которому отец не разрешал заниматься математикой, самостоятельно воссоздал практически все основы геометрии, – и немедленно убедил генерала, что Софье необходимо получить серьезное образование. Вместе с матерью и сестрой Софья переехала в Петербург, где стала заниматься высшей математикой у известного педагога Александра Страннолюбского. В письме Софья писала: «Страннолюбский просидел у нас весь вечер. Он вовсе не озлился, когда я сказала ему, что собираюсь, кроме математики, заниматься ещё физиологией, анатомией, физикой и химией. Напротив, он сам согласился, что одна математика слишком мертва, и советовал не посвящать себя исключительно науке и заняться даже практической деятельностью». Страннолюбский был поражен той легкостью, с какой его ученица усваивала сложнейшие исчисления. Сама она считала его похвалы незаслуженными: в ее памяти ясно всплывали значки, которые она видела когда-то на стенах своей детской…

Незадолго до отъезда в столицу Анна призналась родителям, что состоит в переписке с великим Достоевским: она отправила ему несколько своих повестей, и Федор Михайлович не только с похвалой о них отозвался, но и способствовал их публикации в издаваемом им журнале «Эпоха». Естественно, едва Анна оказалась в Петербурге, она поспешила лично познакомиться с писателем: к ее немалому удивлению, Достоевский влюбился в нее и даже сделал ей предложение. Между тем в самого писателя влюбилась вовсе не Анна, а Софья – ее сестра же, одержимая идеей самореализации, Достоевскому отказала: по ее мнению, ему была нужна жена, которая полностью растворилась бы в супруге, а она не собиралась подчинять свою личность кому бы то ни было. Софья была расстроена, но ее в то время уже поглотила другая страсть – к получению высшего образования.

Владимир Ковалевский

В 1863 году при Мариинской женской гимназии были открыты педагогические курсы: на два отделения – словесное и естественно-математическое – стремились попасть многие девушки, желавшие получить высшее образование: другой возможности для этого в Российской империи не было. Однако на курсы принимали лишь замужних или имеющих разрешение от родителей – а сестры Корвин-Круковские были непоколебимо уверены в том, что их отец будет против получения ими образования. Хотя, по свидетельству их друзей, думали они так совершенно зря – внешне суровый генерал обожал своих дочерей и без сомнения выдал бы им требуемое разрешение. Однако сестры имели другой план, весьма распространенный в те годы среди прогрессивной интеллигенции: они предложили их знакомому двадцатишестилетнему Владимиру Онуфриевичу Ковалевскому вступить с одной из них в фиктивный брак и позже вместе уехать за границу учиться. К немалому удивлению девушек, Ковалевский согласился – но выбрал не красавицу Анну, а ее младшую сестру.

Владимир Ковалевский был личностью весьма примечательной. Он окончил училище правоведения, однако забросил юриспруденцию из-за проснувшегося интереса к естественным наукам. Он превосходно знал языки, был блестящим переводчиком, а в то время занимался еще и книгоизданием – правда, без особых успехов. Всю жизнь Ковалевский будет разрываться между интересом к науке, где демонстрировал немалые таланты, и коммерции, которая явно привлекала его больше, хотя деловой хватки у него не было никакой. Внешность его была, напротив, совершенно обычная – довольно тщедушный, рыжеватый, с большим мясистым носом и умными голубыми глазами, он покорял скорее дружеским расположением и мягкостью обращения. Софья же была изящной, невысокой, с круглым обаятельным лицом и яркими глазами, которые Достоевский называл «цыганскими». Ее подруга, Юлия Лермонтова, вспоминала: «Она производила совершенно своеобразное впечатление своею детскою наружностью, доставившей ей ласковое прозвище «воробышка»… Она привлекала к себе сердца всех своею безыскусственною прелестью, отличавшею ее в этот период жизни; и старые, и молодые, и мужчины, и женщины – все были увлечены ею. Глубоко естественная в своем обращении, без тени кокетства, она как бы не замечала возбуждаемого ею поклонения. Она (в то время) не обращала ни малейшего внимания на свою наружность и свой туалет, который отличался необыкновенною простотою, с примесью некоторой беспорядочности, не покидавшей ее всю жизнь».

Ковалевский был покорен – как он писал брату, Софья «работает, как муравей, с утра до ночи и при всём этом жива, мила и очень хороша собой. Вообще это такое счастье свалилось на меня, что трудно себе и представить… Не могу скрывать от себя, что эта натура в тысячу раз лучше, умнее и талантливее меня. О прилежании я уже не говорю, как говорят, сидит в деревне по двенадцать часов, не разгибая спины, и, насколько я видел здесь, способна работать так, как я и понятия не имею. Вообще, это маленький феномен, и за что он мне попался, я не могу сообразить… Я думаю, что эта встреча сделает из меня порядочного человека».