В картине атома по Бору, таким образом, электроны переходят вниз и вверх по орбитам дискретными скачками — с одной разрешенной орбиты на другую, подобно тому, как мы поднимаемся и спускаемся по ступеням лестницы. Каждый скачок обязательно сопровождается испусканием или поглощением кванта энергии электромагнитного излучения — фотона.

Сейчас специалисты в области атомных спектров довольно легко рассчитывают характеристики этих волн и интерпретируют их для объяснения свойств самых сложных по структуре атомов. Однако первые шаги в данном направлении сделал именно Бор в далеком 1913 году, обрисовав в озарении практически все основные черты современной квантовой механики атомной физики.

Следующий судьбоносный шаг в новой науке сделал в 1924 году выдающийся французский физик, впоследствии нобелевский лауреат Луи де Бройль. Де Бройль долго раздумывал над объяснением атомных постулатов Бора и о принципах квантования атомных орбит. В итоге своих размышлений он выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе, каждой частице, независимо от ее природы, надо поставить в соответствие волну, длина которой связана с импульсом частицы. То есть не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в дифракции частиц.

Модель атома Бора

С планетарной моделью атома возникли принципиальные проблемы. Прежде всего, согласно физическим законам, такой атом не мог бы просуществовать дольше доли мгновения. В соответствии с законами механики, электрон, находящийся на орбите, движется с ускорением. Следовательно, он должен излучать электромагнитную энергию и вскоре упасть на ядро. Противоречия классической модели решил Бор, в его формальной модели атома электрон движется по стационарным орбитам не излучая; излучением кванта электромагнитного поля сопровождается его переход на более низкую орбиту, а поглощением того же фотона — скачок на более высокий уровень.

Нильс Бор, основатель копенгагенской школы квантовой механики (Принстон, США, 1948)

Нильс Бор является одним из главных разработчиков современных представлений о мире атомов и элементарных частиц. Бор создал первую квантовую модель строения атома и был удостоен за это Нобелевской премии по физике 1922 года. Помимо выдающихся научных достижений, он был наставником для целого поколения физиков из всех стран мира и пользовался глубоким уважением даже у своих научных оппонентов, таких, как Эйнштейн, Гейзенберг и де Бройль, расходившихся с ним во взглядах на философские основы квантовой теории.

Со временем интуитивная гипотеза Бора уступила место строгой систематической формулировке в рамках законов квантовой механики, и в частности концепции двойственной природы элементарных частиц — корпускулярно-волновому дуализму. Сегодня электроны представляются нам не микроскопическими планетами, обращающимися вокруг атомного ядра, а волнами вероятности, плещущимися внутри своих орбит — подобно приливам и отливам в бассейне сложной формы.

Физический смысл соотношения де Бройля кроется в том, что одна из физических характеристик любой частицы — скорость. При этом физики по ряду теоретических и практических соображений предпочитают говорить не о скорости частицы как таковой, а о ее импульсе (или количестве движения), который равен произведению скорости частицы на ее массу. Волна описывается совсем другими фундаментальными характеристиками — длиной (расстоянием между двумя соседними пиками амплитуды одного знака) или частотой (величина, обратно пропорциональная длине волны, то есть число пиков, проходящих через фиксированную точку за единицу времени). Де Бройлю же удалось сформулировать соотношение, связывающее импульс квантовой частицы с длиной волны. Это соотношение гласит буквально следующее: при желании можно рассматривать квантовый объект как частицу, обладающую количеством движения; с другой стороны, его можно рассматривать и как волну. Иными словами, волновые и корпускулярные свойства квантовой частицы фундаментальным образом взаимосвязаны.

Соотношение де Бройля позволило объяснить одну из величайших загадок зарождающейся квантовой механики. Когда Нильс Бор предложил свою модель атома, она включала концепцию разрешенных орбит электронов вокруг ядра, по которым они могли сколь угодно долго вращаться без потери энергии. С помощью соотношения де Бройля мы можем проиллюстрировать это понятие. Если считать электрон частицей, то, чтобы электрон оставался на своей орбите, у него должна быть одна и та же скорость (или, вернее, импульс) на любом расстоянии от ядра.

Если же считать электрон волной, то, чтобы он вписался в орбиту заданного радиуса, надо, чтобы длина окружности этой орбиты была равна целому числу длин его волны. Иными словами, окружность орбиты электрона может равняться только одной, двум, трем (и так далее) длинам его волн. В противном случае электрон просто не попадет на нужную орбиту.

Главный же физический смысл соотношения де Бройля в том, что мы всегда можем определить разрешенные импульсы (в корпускулярном представлении) или длины волн (в волновом представлении) электронов на орбитах. Для большинства орбит, однако, соотношение де Бройля показывает, что электрон (рассматриваемый как частица) с конкретным импульсом не может иметь соответствующую длину волны (в волновом представлении), такую, что он впишется в эту орбиту.

И наоборот, электрон, рассматриваемый как волна определенной длины, далеко не всегда будет иметь соответствующий импульс, который позволит электрону оставаться на орбите (в корпускулярном представлении). Иными словами, для большинства орбит с конкретным радиусом либо волновое, либо корпускулярное описание покажет, что электрон не может находиться на этом расстоянии от ядра.

Однако существует небольшое количество орбит, на которых волновое и корпускулярное представление об электроне совпадают. Для этих орбит импульс, необходимый для того, чтобы электрон продолжал движение по орбите (корпускулярное описание), в точности соответствует длине волны, необходимой, чтобы электрон вписался в окружность (волновое описание).

Именно эти орбиты и оказываются разрешенными в модели атома Бора, поскольку только на них корпускулярные и волновые свойства электронов не вступают в противоречие.

В квантовой механике одно из основных понятий классической механики — понятие мгновенной скорости — лишается своего смысла. Точно так же не имеет смысла понятие энергии частицы в данный момент времени. Ведь энергия связана с частотой, а понятие частоты относится к бесконечному во времени гармоническому колебательному процессу.