После окончания института был направлен на учебу в Школу особого назначения, которую окончил в 1940 г. Был зачислен в американское отделение 5-го (иностранного) отдела ГУГБ НКВД СССР.

После непродолжительной работы в американском отделении Феклисов А.С. был приглашен к заместителю начальника внешней разведки М.Б.Прудникову, который объявил о решении направить его в Нью-Йорк на работу в качестве сначала радиста, а затем оперработника.

В Нью-Йорк Феклисов А.С. прибыл в феврале 1941 г. через Японию. Проработал в резидентуре до 1946 г. За пять лет разведывательной работы выполнил ряд ответственных заданий по получению секретной научно-технической информации, в том числе в области электроники, радиолокации, реактивной авиации.

Феклисову А.С. принадлежит важный вклад в работу резидентуры внешней разведки в Нью-Йорке по атомной тематике. Добытая за период пребывания в США информация по «Энормозу» получала высокую оценку ученых.

После завершении командировки в США с 1946 по 1947 г. работал в центральном аппарате разведки. В 1947 был командирован в Лондон в качестве заместителя резидента по линии научно-технической разведки. Поддерживал оперативный контакт с Клаусом Фуксом, от которого за этот период была получена важная информация по атомной тематике, в том числе по устройству водородной бомбы.

После провала и ареста К.Фукса, с которым Феклисов А.С. поддерживал оперативный контакт, в апреле 1950 г. он возвратился в Москву. Был назначен заместителем начальника отдела.

В 1953–1955 гг. работал в Чехословакии в качестве заместителя главного советника Министерства государственной безопасности по разведке. Оказывал помощь МВД Чехословакии в создании разведывательной службы.

С 1956 по 1960 г. Феклисов А.С. работал начальником американского отдела ПГУ КГБ.

С августа 1960 г. по апрель 1964 г. являлся резидентом внешней разведки в Вашингтоне. Феклисову А.С. принадлежит важный вклад в дело урегулирования Карибского кризиса 1962 г.

После завершения командировки в Вашингтон Феклисов А.С. работал в Краснознаменном институте (Академии внешней разведки).

С 1974 г. находится в отставке.

Кандидат исторических наук, Почетный сотрудник Службы внешней разведки Феклисов А.С. награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, двумя орденами Красной Звезды, орденом «Знак Почета» и многими медалями.

В 1994 г. выпустил книгу воспоминаний «За океаном и на острове», в которой рассказал о своей работе в США и Великобритании.

15 июня 1996 Указом президента РФ за успешное выполнение специальных заданий по обеспечению государственной безопасности в условиях, сопряженных с риском для жизни, проявленные при этом героизм и мужество А.С. Феклисову было присвоено звание Героя Российской Федерации.

Скончался 26 октября 2007 года. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.