За первым столиком, который вы видите, сидят четыре человека. Вы видите, что

Вам нужно проверить:

а) клиента 1;

б) клиентов 1, 2, 3 и 4;

в) клиентов 3 и 4;

г) клиентов 1, 3 и 4;

д) клиентов 1 и 3.

Готов поспорить, что вы выбрали вариант в) — клиентов 3 и 4. Теперь вернемся к задаче с карточками. Готов поспорить, что вы не выбрали вариант в), карточка 3 и 4. Теперь вы видите, какое решение было правильным? Логически структура этих двух задач идентична. Давайте проверим мою логику.

ЗАДАЧА С КАРТОЧКАМИ

Нужно убедиться, что соблюдается следующее правило: гласная — значит на другой стороне карточки должно быть четное число.

N — не важно, четное ли число на другой стороне карточки.

4 — не важно, гласная ли буква на другой стороне карточки.

А — должно быть четное число на другой стороне карточки. В противном случае правило нарушается.

3 — не должна быть гласная на другой стороне карточки. В противном случае правило нарушается.

ЗАДАЧА ПРО РЕСТОРАН

Нужно убедиться, что соблюдается следующее правило: если человек пьет алкоголь, ему должен исполниться 21 год.

Клиент, которому за 50, — не важно, пьет он или нет.

Клиент, который не пьет, — не важно, сколько ему лет.

Клиент, который пьет, — ему должен исполниться 21 год. В противном случае правило нарушается.

Клиент, которому нет 21 года, не должен пить. В противном случае правило нарушается.

Не расстраивайтесь, если вы не справились с задачей с карточками. Абстрактную ее версию смогли решить менее 20% студентов Оксфорда!

Почему задача с карточками оказалась настолько сложнее, чем задача про ресторан? На первый взгляд это может показаться странным, потому что обе задачи решаются с применением условной логики, а именно с помощью простейшего принципа условной логики—правила отделения (modus ponens):

Если верно П, значит, верно Р. Если клиент пьет, значит, клиенту 21 год. П верно. Клиент пьет. Следовательно, Р верно. Клиенту как минимум 21 год.

Правило отделения подразумевает правило отрицания (modus tollens). (Если неверно П, значит, неверно Р.) Пример, в котором Р (возраст 21 или больше) не верно, но П (клиент пьет) верно, противоречит условному правилу.

Заметьте, что П (клиент пьет) — это достаточное, но необязательное условие для Р. Достаточно того, что П верно, чтобы Р было тоже верно. Многие другие условия могут быть достаточными, чтобы требовалось, чтобы человеку уже исполнился 21 год. Например, управление самолетом или азартные игры.

В биусловном высказывании, если П верно, этого одновременно достаточно и необходимо, чтобы было верно Р. Сюда входит (довольно странное) правило о том, что, если вы пьете алкогольный напиток, вам уже должен исполниться 21 год, а если вам уже исполнился 21 год, то вы, должно быть, пьете алкогольные напитки.

После того как мы обсудим проблему условного логического мышления, мы вернемся к вопросу о том, почему задачу про алкоголь так легко решить.

Правдоподобие, обоснованность и логика условных высказываний

Как мы увидели, силлогистические доказательства могут быть обоснованными — то есть могут быть верно отражены в форме аргументированного доказательства, — даже если выводы будут неверными. Точно так же дело обстоит и с логикой высказываний.

Решите, какое из следующих доказательств, имеющих по две предпосылки и по одному выводу, является обоснованным.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО А

Условие 1. Если он умер от рака, значит, у него была злокачественная опухоль.

Условие 2. У него была злокачественная опухоль.

---------------------------------

Вывод. Следовательно, он умер от рака.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Б

Условие 1. Если он умер от рака, значит, у него была злокачественная опухоль.

Условие 2. Он умер не от рака.

---------------------------------

Вывод: Следовательно, у него не было злокачественной опухоли.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В

Условие 1. Если он умер от рака, значит, у него была злокачественная опухоль.

Условие 2. Он умер от рака.

---------------------------------

Вывод. Следовательно, у него была злокачественная опухоль.

Только доказательство В является обоснованным. Оно согласуется с правилом отделения: если П (умер от рака) верно, тогда верно Р (была опухоль). П (рак) верно. Следовательно, Р (опухоль) верно. Правдоподобность выводов в доказательствах А и Б сбивает нас с толку, заставляя думать, что доказательства обоснованы. Но доказательство А представлено в необоснованной форме: если П (умер от рака), тогда Р (опухоль). Р (опухоль) верно. Следовательно, П (умер от рака). Это называется ошибкой преобразования, потому что форма логического хода мысли ошибочно преобразует предпосылку «если П, тогда Р» в предпосылку «если Р, тогда П». (Если у него была злокачественная опухоль, значит, он умер от рака.) Если бы это было предпосылкой, тогда мы бы действительно считали, что если Р верно, то П также верно. Но это не являлось предпосылкой данного доказательства.

Если мы не контролируем логическую обоснованность своих доказательств, мы постоянно совершаем ошибки преобразования.

ОШИБКА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 1

Если машина не в гараже, значит, Джейн поехала в город.

Дженнифер сказала, что видела Джейн в городе.

Следовательно, машина не в гараже.

Конечно же, Джейн могла добраться до города как-то иначе, не на машине, и в таком случае машина, вероятно, будет в гараже. Эта ошибка совершается из-за дополнительной информации, содержащейся в нашем опыте. Если Джейн редко выбирается куда-то без машины, мы, скорее всего, совершим такую ошибку; если же она иногда ездит на автобусе, а иногда ее подвозит подруга, то вероятность, что мы совершим эту ошибку, меньше.