Решение заключается в том, чтобы получить набор свойств и узнать их вес, как в сетях Маркова. Для каждого человека X можно ввести свойство «X болен гриппом», для каждой пары знакомых X и Y — свойство «и X, и Y больны гриппом» и так далее. Как и в марковских сетях, максимально правдоподобный вес будет заставлять свойство встречаться с частотой, наблюдаемой в данных. Вес «X болен гриппом» будет высоким, если много людей больны гриппом. Вес «и X, и Y больны гриппом» окажется выше, если шанс заболеть гриппом у Y с больным знакомым X выше, чем у случайно выбранного члена сети. Если 40 процентов людей и 16 процентов всех пар знакомых больны гриппом, вес свойства «и X, и Y больны гриппом» будет нулевым, потому что для правильного воспроизведения статистики данных (0,4 × 0,4 = 0,16) это свойство не нужно. Однако если вес свойства положительный, грипп с большей вероятностью будет возникать в группах, а не произвольно инфицировать людей, и вероятность заболеть гриппом станет выше, если больны знакомые.

Обратите внимание, что сеть имеет отдельное свойство для каждой пары — «и у Элис, и у Боба грипп», «и у Элис, и у Криса грипп» и так далее. Но узнать вес для каждой пары не получится, потому что для пары есть только одна точка данных (инфицированы или нет) и нельзя сделать обобщение для членов сети, которым мы еще не поставили диагноз (есть ли грипп и у Иветт, и у Зака?). Вместо этого мы можем узнать единичный вес для всех свойств такой формы на основе всех частных случаев, которые наблюдали. В результате «и X, и Y больны гриппом» будет шаблоном свойств, который можно применить к каждой паре знакомых (Элис и Бобу, Элис и Крису и так далее). Веса для всех частных случаев шаблона связаны в том смысле, что у них всех будет одинаковое значение, и таким образом обобщение окажется возможным, несмотря на то что пример у нас всего один (сеть в целом). В нереляционном обучении параметры модели связаны только одним способом: по всем независимым примерам (например, все пациенты, которым мы поставили диагноз). В реляционном обучении каждый шаблон свойств, который мы создаем, связывает параметры всех его частных случаев.

Мы не ограничены парными или индивидуальными свойствами. Facebook хочет выявить ваших потенциальных друзей, чтобы порекомендовать их вам. Для этого используется правило «Друзья друзей, вероятно, тоже друзья», а каждый частный случай этого правила включает троих: если Элис и Боб — друзья, и Боб и Крис — друзья, то Элис и Крис — потенциальные друзья. В шутке Генри Менкена[107] о том, что мужчина богат, когда он зарабатывает больше мужа сестры своей жены, присутствует упоминание о четырех людях. Каждое из этих правил можно превратить в шаблон свойств реляционной модели, а вес для них можно получить на основе того, как часто свойство встречается в данных. Как и в марковских сетях, сами свойства тоже можно вывести из данных.

Реляционные обучающиеся алгоритмы способны переносить обобщения из одной сети в другую (например, получить модель распространения гриппа в Атланте и применить ее в Бостоне) и учиться на нескольких сетях (например, для Атланты и Бостона при нереалистичном допущении, что в Атланте никто никогда не контактировал с бостонцами). В отличие от «традиционного» обучения, где все примеры должны иметь одинаковое количество атрибутов, в реляционном обучении размер сетей может быть разным: более крупная сеть просто будет содержать больше частных случаев тех же шаблонов, что и меньшая. Конечно, перенос обобщения из меньшей сети в большую может быть точным, а может и не быть, но смысл в том, что ничто не мешает это делать, а крупные сети локально часто ведут себя как небольшие.

Самый изящный трюк, на который способен реляционный обучающийся алгоритм, — превратить периодического учителя в неутомимого. Для обычного классификатора примеры без классов бесполезны: если я узнаю симптомы пациентов, но не их диагнозы, это не поможет мне научиться диагностике. Однако если мне известно, что кто-то из друзей пациента болен гриппом, это косвенный признак, что грипп может быть и у него. Поставить диагноз нескольким людям в сети, а затем распространить его на их знакомых и знакомых их знакомых — тоже неплохо, хотя и хуже, чем индивидуальный диагноз. Полученные таким образом диагнозы могут быть зашумленными, но общая статистика корреляции симптомов с гриппом будет, вероятно, намного точнее и полнее, чем выводы на основе горсти изолированных диагнозов. Дети очень хорошо умеют извлекать максимальную пользу из периодического надзора за ними (при условии, что они его не проигнорируют). Реляционные обучающиеся алгоритмы частично обладают такой способностью.

Однако за мощь приходится платить. В обычных классификаторах, например дереве решений или перцептроне, вывод о классе объекта на основе его атрибутов можно сделать после нескольких просмотров данных и небольших арифметических вычислений. В случае сети класс каждого узла косвенно зависит от всех остальных узлов, и сделать о нем вывод изолированно нельзя. Можно прибегнуть к тем же видам методик логического вывода, что и в случае байесовских сетей, например к циклическому распространению доверия или MCMC, но масштаб будет другим: в типичной байесовской сети могут быть тысячи переменных, а в социальных сетях — миллионы и даже больше узлов. К счастью, модель сети состоит из многократных повторений одних и тех же черт с теми же самыми весами, поэтому часто получается сжать сеть в «сверхузлы», состоящие из многочисленных узлов, которые, как мы знаем, имеют одинаковые вероятности, и теперь нужно решить намного меньшую проблему с тем же результатом.

У реляционного обучения долгая история, уходящая как минимум в символистские методики 1970-х годов, например обратную дедукцию. Но с зарождением интернета оно приобрело новый импульс. Сети внезапно стали повсеместными, а их моделирование — неотложной задачей. Явление, которое мне показалось особенно любопытным, — сарафанное радио. Как распространяется информация в социальной сети? Можно ли измерить влияние каждого ее участника и породить волну слухов, нацелившись на минимально необходимое число наиболее влиятельных? С моим студентом Мэттом Ричардсоном мы разработали алгоритм, который делал именно это, и применили его к сайту Epinions.com с обзорами продукции, где пользователи имели возможность рассказывать, чьим обзорам они доверяют. Помимо всего прочего, мы обнаружили, что рекламировать продукты одному самому влиятельному члену, которому доверяют многие участники сети, которым, в свою очередь, доверяют многие другие пользователи и так далее, — не менее эффективный метод, чем маркетинг, направленный на треть всех пользователей по отдельности. Затем последовала целая лавина исследований этой проблемы. С тех пор я применял реляционное обучение ко многим другим задачам, включая прогнозирование, кто будет образовывать связи в социальной сети, интегрирование баз данных и способности роботов картировать окружающую обстановку.

Если вы хотите понять, как работает мир, реляционное обучение стоит иметь в арсенале. В цикле романов Айзека Азимова «Основание» ученому Гэри Селдону удается математически предсказать будущее человечества и тем самым спасти его от упадка. Пол Кругман, наряду с другими, признался, что эта соблазнительная мечта сделала его экономистом. Согласно Селдону, люди похожи на молекулы газа, и, даже если сами индивидуумы непредсказуемы, на общества это не распространяется просто по закону больших чисел. Реляционное обучение объясняет, почему это не так. Если бы люди были независимы и каждый принимал решения изолированно, общества действительно были бы предсказуемы, потому что случайные решения складывались бы в довольно постоянное среднее. Но когда люди взаимодействуют, более крупные группы бывают не более, а менее предсказуемы, чем небольшие. Если уверенность и страх заразны, каждое из этих состояний станет некоторое время доминировать, но периодически все общество будет качать от одного к другому. Это, однако, совсем не так уж плохо. Если получится измерить, как сильно люди влияют друг на друга, можно оценить и то, сколько времени пройдет перед таким сдвигом, даже если он произойдет впервые. Это еще один способ, благодаря которому «черные лебеди» не обязательно непредсказуемы.