Самое важное место в работах Аристотеля в области логики занимает учение о силлогизме. Силлогизм есть доказательство, состоящее из трех частей: большая посылка, меньшая посылка и заключение. Имеется несколько модусов силлогизма, каждому из которых схоласты присвоили название. Самым общеизвестным является модус, названный «Barbara».

Все люди смертны (большая посылка).

Сократ – человек (меньшая посылка).

Следовательно, Сократ смертен (заключение).

Или:

Все люди смертны.

Все греки – люди.

Следовательно, все греки смертны.

(Аристотель не делает различия между этими двумя модусами, и это, как мы увидим, является ошибкой.)

Другие модусы следующие: ни одна рыба не разумна; все акулы – рыбы; следовательно, ни одна акула не разумна (это модус «Celarent»).

Все люди разумны; некоторые животные суть люди; следовательно, некоторые животные разумны (это модус «Darii»).

Ни один грек не черен; некоторые люди суть греки; следовательно, некоторые люди не черны (этот модус называется «Ferio»).

Эти четыре модуса составляют «первую фигуру» силлогизма; Аристотель добавляет к ней вторую и третью фигуры, а схоласты – четвертую. Доказано, что три позднейшие фигуры различными способами могут быть сведены к первой.

Из одной посылки может быть сделано несколько заключений. Из посылки «некоторые люди смертны» мы можем заключить, что «некоторые смертные суть люди». Согласно Аристотелю, это можно также вывести из посылки «все люди смертны». Из посылки «ни один бог не смертен» мы можем заключить, что «ни один из смертных – не бог», но из посылки «все люди – не греки» не следует, что «некоторые греки – не люди».

Помимо таких умозаключений, как вышеприведенные, Аристотель и его последователи думали, что всякое дедуктивное умозаключение в строгой формулировке является силлогистическим. Выдвигая все имеющие силу модусы силлогизма и выражая любое предполагаемое доказательство в силлогической форме, можно было бы избежать ошибок в логическом выводе.

Эта система явилась началом формальной логики и как таковая была одновременно и примечательной, и важной. Но будучи рассматриваема как завершение, а не как начало формальной логики, она уязвима для критики по трем направлениям:

1. В силу формальных недостатков внутри самой системы.

2. По причине переоценки силлогизма по сравнению с другими формами дедуктивного доказательства.

3. В силу переоценки дедукции как формы доказательства.

Следует сказать несколько слов о каждом из этих трех направлений критики.

1. Формальные недостатки. Начнем с двух утверждений «Сократ – человек» и «все греки – люди». Между двумя этими утверждениями необходимо проводить резкое различие, чего нет в логике Аристотеля. Утверждение «все греки – люди» обычно истолковывается как подразумевающее, что существуют греки; без этого скрытого смысла некоторые силлогизмы Аристотеля необоснованны. Возьмем, к примеру: «Все греки – люди, все греки – белые, следовательно, некоторые люди белые». Это заключение имеет силу, если греки существуют, но не иначе. Если бы мне пришлось сказать «все золотые горы суть горы, все золотые горы суть золотые, следовательно, некоторые горы – золотые», мое заключение было бы ложным, хотя в некотором смысле мои посылки были бы истинными. Если мы хотим, чтобы наше утверждение было более ясным, мы должны разделить единое утверждение «все греки – люди» на два: одно – «имеются греки» и другое – «если нечто является греком, то это человек». Последнее остается чисто гипотетическим и не подразумевает того, что существуют греки.

Таким образом, утверждение «все греки – люди» гораздо более сложно по форме, чем утверждение «Сократ – человек». В утверждении «Сократ – человек» Сократ является субъектом, но в утверждении «все греки – люди» выражение «все греки» не является субъектом, так как обо «всех греках» ничего не сказано ни в утверждении «имеются греки», ни в утверждении «если нечто есть грек, то это человек».

Эта чисто формальная ошибка явилась источником ошибок в метафизике и теории познания. Разберемся в установлении нашего знания в разрезе двух суждений: «Сократ смертен» и «все люди смертны». Чтобы узнать, истинно ли суждение «Сократ смертен», большинство из нас довольствуется устным свидетельством; но если это свидетельство надежно, оно должно вести нас назад, к кому-либо, кто знал Сократа и видел его мертвым. Одного осознанного факта – мертвого тела Сократа – вместе со знанием того, что оно называлось «Сократом», достаточно, чтобы уверить нас в смертности Сократа. Но когда утверждается: «все люди смертны», дело меняется. Вопрос о нашем познании таких общих суждений очень труден. Иногда они лишь словесные: что «все греки – люди» известно, потому что ничто не называется греком, если это не человек. В столь общих утверждениях можно удостовериться по словарю. Они ничего не говорят нам о мире, за исключением того, как употреблены слова. Но «все люди смертны» – утверждение не такого вида. Нет ничего логически самопротиворечивого в понятии бессмертного человека. Мы верим в истинность вышеприведенного суждения на основе индукции, потому что нет такого вполне достоверно установленного случая, чтобы человек жил более, чем, скажем, 150 лет; но это делает предложение только вероятным, а не достоверным. Оно не может быть достоверным, пока существуют живые люди.

Метафизические ошибки возникают из-за того предположения, что «все люди» являются субъектом суждения «все люди смертны» в том же самом смысле, в каком «Сократ» является субъектом суждения «Сократ смертен». Это позволяет утверждать, что в некотором смысле выражение «все люди» обозначает сущность такого же рода, как та, которая обозначается словом «Сократ». Это привело Аристотеля к утверждению, что в некотором смысле вид является субстанцией. Он сопровождает это утверждение оговорками, но его последователи, особенно Порфирий, проявили меньше осторожности.

Другая ошибка, в которую впадает Аристотель вследствие того же заблуждения, – это мысль, что предикат предиката может быть предикатом исходного субъекта. Если мы говорим «Сократ – грек, все греки – люди», то Аристотель думает, что «люди» являются предикатом для «грека», тогда как «грек» – это предикат для «Сократа», и очевидно, что и «люди» – предикат для «Сократа». Но на самом деле «люди» – не предикат для «грека». Различие между именами и предикатами, или, на языке метафизики, между индивидами и универсалиями, таким образом, стирается, причем с гибельными последствиями для философии. Одной из путаниц, возникших из всего этого, было предположение, что класс с одним лишь членом идентичен с этим членом. Это сделало невозможной правильную теорию числа один и привело к бесконечным дурным метафизическим рассуждениям по поводу единицы.

2. Переоценка силлогизма. Силлогизм – лишь один из видов дедуктивного доказательства. В математике, которая полностью дедуктивна, силлогизмы вряд ли когда-либо встречаются. Конечно, можно было бы переписать математические доказательства в форме силлогизмов, но это было бы чрезвычайно искусственно и не сделало бы их убедительнее. Возьмем, к примеру, арифметику. Если я куплю товар стоимостью 16 шиллингов и 3 пенса и предложу в уплату банкноту в 1 фунт, сколько мне причитается сдачи? Представлять эту простую арифметическую задачу в форме силлогизма было бы абсурдно и вело бы к сокрытию подлинной природы доказательства. И еще: в логике имеются несиллогистические выводы, такие как: «лошадь – животное, следовательно, голова лошади является головой животного». Правильные силлогизмы в действительности являются только одними из некоторых правильных дедукций и не имеют логического преимущества перед другими. Попытка отдать силлогизму предпочтение в дедукции ввела в заблуждение философов в отношении природы математических рассуждений. Кант, понимая, что математика несиллогистична, заключает, что она использует сверхлогические принципы, которые, однако, он считал столь же определенными, как и принципы логики. Подобно своим предшественникам, хотя и по-иному, Кант был введен в заблуждение чувством уважения к Аристотелю.