Кстати, еще в 1930-х годах Льюис Мамфорд отмечал, что по своему виду большие города напоминают что-то органическое и бесформенное:

Сравнение расширения города с ростом колонии бактерий представляет собой не просто эмоциональную метафору. В 1990-х годах Майкл Батти заметил, что грубые, бесформенные очертания больших городов очень похожи на кластеры, возникающие в неорганических системах при упоминавшемся диффузионно-лимитированном агрегировании, а также на кластеры, которые Мицуго Мацусита наблюдал при росте бактериальных колоний.

Это наблюдение кажется удивительным, особенно учитывая закономерности, которые архитекторы, планировщики и их заказчики всегда вкладывают в свои разработки. Примером таких закономерностей может служить прямолинейная сетка улиц американских городов (кстати, эта архитектурная схема восходит еще к временам Римской империи), которую прекрасно видно, например, не только на карте Нью-Йорка, но и просто из окон какого-нибудь пентхауса на Манхэттене. Несмотря на такую правильную основу, границы города сразу становятся бесформенными и расплывчатыми, как только застройка доходит до свободных пространств. В рамках модели ДЛА кажется, что города начинают развиваться с претензией на упорядоченность, но при первой же возможности переходят к стадии «органического» роста по собственным законам, которую Мамфорд красиво назвал кристаллизацией хаоса19.

Батти и его коллега Пол Лонгли сумели адаптировать одну из теорий ДЛА-роста (относящуюся к модели диэлектрического пробоя) для описания формы крупных городов. В отличие от ДЛА-кластеров, растущих за счет присоединения частиц по махрящимся краям растущего образца, рост образца в модели диэлектрического пробоя происходит при помощи разветвляющихся или зазубренных структур, которые как бы пронзают окружающую среду. Эта модель довольно адекватно описывает реальные процессы роста городов. Батти и Лонгли даже сумели подогнать модель к требованиям задачи, варьируя толщину линий в разветвляющихся кластерах. Метод позволил им с достаточной точностью моделировать разрастание многих городских образований, ограничиваемых лишь естественными границами типа рек, морского побережья и т.п. (рис. 6.12). В целом рост размеров города обычно сопровождается и увеличением плотности застройки, заполняющей доступное строительству пространство, причем фрактальная размерность структуры (см. гл. 5) при этом увеличивается. В соответствии с расчетами Батти и Лонгли, фрактальная размерность Лондона за период между 1820 и 1962 годами увеличилась с 1,322 до 1,791.

В универсальности таких фрактальных моделей роста структур слышится отголосок мыслей Герберта Спенсера, высказанных им в 1876 году: «Говоря об аналогии роста социальных и органических структур, мы не должны забывать и структуры неорганические: некоторые из них, например, кристаллы, растут похожим образом»20.

Конечно, следует с огорчением признать, что ни один из кластеров ДЛА- модели не совпадает точно с формой реальных городов. Первая причина несоответствия, возможно, связана с тем, что ДЛА-структуры представляют собой сплошные образования с очень плотной центральной частью и постепенным разрыхлением при движении к границам в отличие от городов, которые растут сначала за счет связей, а лишь затем поглощают внешние области. Так Лондон в своем развитии постепенно поглотил Кенсингтон, Клэпхем и Хэмпстед. Более того, наличие очень крупного города поблизости способствует ускоренному развитию пригородов, жители которых как бы наслаждаются «огнями большого города», не живя в нем. Бизнес в небольших пригородах очень часто строится именно на участии в торговой жизни большого города.

Еще более сложную модель развития и неравновесного роста городов предложили в 1995 году Эрнан Максе, Шломо Хавлин и Джен Стэнли из Бостонского университета. В соответствии с теорией Максе неправильная форма городов весьма напоминает паттерны, образующиеся при просачивании (перколяции) жидкости через пористую среду. Некоторые ранние, простые модели этого процесса, играющего, в частности, важную роль в добыче нефти, рассматривали распространение жидкости в замысловатых пористых средах в качестве случайного процесса, при котором перколяция по каждому каналу происходила независимым образом. Предложенная Максе усовершенствованная модель основывалась на том, что разные области среды каким-то образом чувствуют наличие жидкости друг в друге даже на довольно больших расстояниях или, пользуясь физической терминологией, являются коррелированными.

Максе и его группа предложили использовать такую модель «коррелированной перколяции» для описания процессов роста больших городов, аргументируя это тем, что кластеры развития должны как-то коррелировать друг с другом, например, строительство и коммерция могут развиваться гораздо быстрее при наличии близкого центра строительных и финансовых операций. Они полагали, что рост больших городов относится к классу ДЛА-процессов, т. е. происходит за счет присоединения к основе новых частиц (единицы развития), в основном по периферии растущего образования. Главное отличие от классической ДЛА-модели, где частицы присоединялись по случайному механизму, состояло в том, что коррелированная перколяция позволяла учитывать роль и наличие других частиц. Более того, модель позволяла новым центрам развития возникать даже в случае отсутствия прямого физического контакта с основным кластером (именно такие процессы позволяет вводить существующая в системе корреляция, означающая возможность частей системы чувствовать поведение друг друга).

Разумеется, формирующиеся в такой модели паттерны очень сильно зависят от степени коррелированности системы. При некоторых значениях корреляции рост образующихся кластеров чрезвычайно напоминает рост структур реально существующих городов (рис. 6.13). Один из вариантов дальнейшего улучшения используемой модели состоит в учете небольших городков, окружающих центральный город (в математической модели они соответствуют внешним кластерам, образованным объединившимися частицами). Понятно, что число таких малых городков может быть большим, и данные для Лондона и Берлина позволяют даже получить точные математические зависимости между размером большого города и числом пригородов заданного размера. Эти данные хорошо укладываются на кривую распределения вероятностей размера города, о которой говорилось в гл. 2, что лишь подтверждает надежность модели.