какая она есть, не чистая и не прикладная. Карьеру Голомба во многом определили важные практические задачи, которые он мог решить, используя подходящие инструменты из «чистой математики».

Рис. 15.4. Хеди Ламарр. Звезда театра и кино, во время Второй мировой войны она совместно с Джорджем Антейлом изобрела скачкообразное изменение частоты, легшее в основу связи с расширенным спектром, используемой военными и в сотовых телефонах

Голомб также любил придумывать математические игры. Его книга «Полимино» познакомила мир с играми, в которых использовались фигуры, состоящие из квадратов (отсылка к фишкам домино из двух квадратов). Мартин Гарднер популяризировал их в своей колонке математических игр в журнале Scientific American. Тетрамино, фигуры из четырех квадратов, послужили источником вдохновения для создания тетриса – увлекательной игры, в которой тетрамино падают сверху и должны складываться в слоты внизу. Замощение плоскости с помощью полимино стало популярной настольной игрой, которая привела к появлению широкого круга интересных комбинаторных задач в математике.

Соломон Голомб также был библеистом и знал десятки языков, включая японский и китайский. Беатрис однажды принесла первое издание книги Дугласа Хофштадтера «Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда»[406]. Соломон открыл ее на фронтисписе. Подпись к рисунку гласила, что на нем первые двадцать строк «Книги Бытия» на древнееврейском языке. «Во-первых, все вверх ногами», – сказал он и перевернул книгу. «Во-вторых, это не древнееврейский, а древнесамаритянский язык. В-третьих, это не первые двадцать строк «Бытия», а только первые семь слов каждой из первых двадцати строк Бытия». Затем он прочитал и перевел текст.

Клод Шеннон присутствовал на Ежегодной конференции по информационным наукам в Брайтоне, когда Голомб читал свою лекцию Шеннона. Это единственная лекция Шеннона, которую он посетил, кроме собственной. Ближе к концу жизни Шеннон боролся с слабоумием. Как быстро жизнь движется вперед, и даже великие люди остаются позади.

Прогностическое кодирование

В коммуникационной системе высока информационная ценность изменений, независимо от того, происходят они в пространстве или во времени. Изображение с равномерной интенсивностью несет мало информации, так же как и сигнал, который не меняется. Датчики, посылающие сигналы в мозг, в основном сообщают об изменениях, как мы уже видели на примере сетчатки в главе 5 и DVS-камеры Тоби Дельбрюка в главе 14. Когда изображение стабилизируется на сетчатке, оно исчезает через несколько секунд[407]. Мы не осознаем, что несколько раз в секунду наше глазное яблоко делает едва уловимые движения, называемые микросаккадами. Каждый такой рывок обновляет внутреннюю модель мира.

Когда что-то движется в поле зрения, сетчатка должным образом сообщает об этом вверх по цепочке, что также используется для обновления картины мира. Процесс проиллюстрирован на рис. 15.5. Модель в мозге иерархическая, и сравнение между поступающей сенсорной информацией и ожиданиями модели идет на нескольких уровнях[408]. Яркая вспышка или громкий звук немедленно привлекают ваше внимание. Но если вы заметили, что что-то на вашем столе изменилось, это будет представлено на гораздо более высоком уровне путем нисходящего сравнения с памятью. Все это происходит в мозге в реальном времени, и Карвер Мид часто повторял, что в мозге «время – его собственное представление»[409].

Рис. 15.5. Прогностическое кодирование. Упрощенная схема прохождения сигнала на одном уровне нейронной системы обработки. Модель получает входной сигнал и должна предсказать следующий; прогноз сравнивается с фактическим появлением входного сигнала. Когда модель точно предсказывает входные данные, информация не передается на следующий уровень, но когда модель не может предсказать входные данные, разница передается следующему слою и используется для корректировки модели. Эта операция отфильтровывает ожидаемые события на низких уровнях, позволяя центрам уровнями выше сосредоточиться на более многообещающих

Прогностическое кодирование[410] восходит к Гельмгольцу, который объяснил зрение как бессознательное умозаключение или формирование визуальной информации по нисходящей для отбрасывания шумов, достраивание неполной информации и интерпретацию увиденного[411]. Например, размер человека на сетчатке нашего глаза сигнализирует о том, насколько человек далеко, так как нам известны его габариты и по опыту вы знаете, как размер на сетчатке изменяется с расстоянием. На более высоком когнитивном уровне Макклелланд и Румельхарт обнаружили, что, когда буквы расположены в слове, испытуемые определяют их быстрее, чем буквы в псевдословах без смысловой нагрузки[412]. Их модель параллельной обработки продемонстрировала аналогичное поведение, дав им уверенность в том, что они на правильном пути к пониманию того, как информация представлена в мозге.

Глобальный мозг

Мозг – это непревзойденная информационная машина. Американская правительственная программа BRAIN, запущенная 2 апреля 2013 года (рис. 15.6), направлена на создание новых нейротехнологий для ускорения темпов прогресса в понимании работы и проблем мозга. Как NIPS собрала исследователей из многих дисциплин для разработки обучающих машин, так программа BRAIN привлекает инженеров, математиков и физиков в нейробиологию, чтобы улучшить инструменты для исследования мозга. По мере того как мы узнаем больше о мозге и особенно о механизмах, лежащих в основе обучения и памяти, мы начинаем гораздо лучше понимать принципы работы мозга.

Хотя о мозге многое известно на молекулярном и клеточном уровнях, мы еще не недостаточно хорошо понимаем, как мозг организован в бо́льших пространственных масштабах. Мы знаем, что разные типы информации хранятся в разных частях коры, но не знаем, как такая разрозненная информация извлекается для решения сложной задачи, например, соотнесение имени человека с изображением его лица. Этот вопрос тесно связан с происхождением сознания в мозге. Сотрудники моей лаборатории недавно выявили глобальные закономерности активности в мозге спящего человека, которые могут дать нам представление о том, как части информации, распределенные в коре, связаны между собой[413].

Рис. 15.6. Снимок сделан в Белом доме незадолго до объявления о старте проекта BRAIN 2 апреля 2013 года. Представители организаций-участников (справа налево): Миён Чун, директор по науке Фонда Кавли, инициатор проекта; Уильям Ньюсом, сопредседатель консультативного комитета Национального института здравоохранения США по проекту BRAIN; Фрэнсис Коллинз, директор Национального института здравоохранения США; Джеральд Рубин, вице-президент Медицинского института Говарда Хьюза и исполнительный директор Исследовательского городка Джанелия; Кора Марретт, директор Национального научного фонда; Барак Обама, президент США; Эми Гутманн, председатель президентского комитета по биоэтике; Роберт Конн, президент Фонда Кавли; Арати Прабхакар, директор Управления перспективных исследовательских проектов Министерства обороны США; Алан Джонс, исполнительный директор Алленовского института исследования мозга; Терри Сейновски, институт Солка

Рис. 15.7. Вращающиеся электрические волны в коре головного мозга человека. Записи с сетки электродов