Вернемся к подобию и неподобию. Когда я воспринимаю одновременно два цвета, то в силу своего подобия и неподобия они вполне могут быть частью данных и о них можно утверждать в суждении восприятия. Аргумент Платона, что мы не имеем органа чувства для восприятия подобия и неподобия, игнорирует кору головного мозга и предполагает, что все органы чувств должны находиться на поверхности тела.

Аргумент в пользу включения подобия и неподобия как возможных воспринимаемых данных следующий. Допустим, что мы видим два оттенка цвета А и В и высказываем суждение: «А подобно В». Допустим далее, как это делает Платон, что такое суждение в общем правильно, и в частности правильно в рассматриваемом нами случае. Имеется, следовательно, отношение подобия между А к В, а не только наше суждение, утверждающее подобие. Если бы это было лишь наше суждение, оно было бы произвольным суждением, неспособным быть истинным или ложным. Поскольку оно, очевидно, способно быть истинным или ложным, между А и В может существовать подобие и оно не может быть просто чем-то «умственным». Суждение «А подобно В» истинно (если оно истинно) в силу «факта», точно так же как суждение «А есть красное» или «А есть круглое». Ум не более участвует в этом восприятии подобия, чем в восприятии цвета.

Теперь я перехожу к существованию, которое особенно подчеркивает Платон. Он говорит, что мы имеем по отношению к звуку и цвету мысль, которая включает и то, и другое одновременно, а именно, что они существуют. Существование принадлежит всему и находится среди вещей, которые ум собой охватывает; без постижения существования невозможно постичь истину.

Аргумент против Платона здесь совершенно отличается от аргумента в случае подобия и неподобия. Он состоит в следующем: все, что Платон говорит о существовании, представляет собой плохую грамматику, или скорее плохой синтаксис. Этот вопрос имеет важное значение не только в связи с Платоном, но также в связи с другими вопросами, такими как онтологическое доказательство существования Бога.

Предположим, вы говорите ребенку: «Львы существуют, а единороги нет»; вы можете доказать это в отношении львов, приведя ребенка в зоопарк и сказав: «Смотри, это лев». Вы не добавите, если вы не философ: «И ты можешь видеть, что это существует». Если, будучи философом, вы все-таки это добавите, вы скажете вздор. Сказать «львы существуют» означает «львы имеются», то есть предложение «х есть лев» истинно, для подходящего «x». Но вы не можете сказать о подходящем «х», что он «существует»: мы можем применить этот глагол лишь к описанию независимо от того, является ли оно полным или неполным. «Лев» есть неполное описание, потому что оно относится ко многим объектам: «Самый большой лев в зоопарке» есть полное описание, потому что оно применимо только к одному объекту.

Теперь, взглянув на ярко-красное пятно, я могу сказать: «Это мой теперешний психический объект восприятия»; я могу также сказать: «Мой теперешний психический объект восприятия существует»; но я не должен говорить: «Это существует» – потому что слово «существует» имеет значение лишь тогда, когда оно относится к описанию, а не к имени[153]. Это освобождает от существования как от одной из вещей, которую ум осознает.

Теперь перейдем к пониманию чисел. Здесь необходимо рассмотреть две весьма различные вещи: с одной стороны, арифметические предложения и, с другой – эмпирические предложения перечисления. «2 + 2 = 4» относится к первому роду; «у меня есть десять пальцев» – ко второму.

Я должен согласиться с Платоном, что арифметика и чистая математика вообще не выводятся из восприятия; чистая математика состоит из тавтологий, аналогичных предложению «люди суть люди», но обычно более сложных. Для того чтобы узнать, что математическое предложение правильно, мы не должны изучать мир, но лишь значения символов; и эти символы, когда мы обходимся без определений (цель которых состоит лишь в сокращении), окажутся такими словами, как «или», «нет», «все», «несколько», которые, подобно «Сократу», в действительном мире ничего не обозначают. Математическое уравнение утверждает, что две группы символов имеют то же самое значение; и до тех пор пока мы ограничиваемся чистой математикой, это значение должно быть таким, которое можно понять, не зная ничего о том, что может быть воспринято. Математическая истина поэтому, как утверждает Платон, независима от восприятия; но это истина совершенно особого рода, и она имеет дело только с символами.

Предложения перечисления, такие как «у меня есть десять пальцев», относятся к совершенно иной категории и, очевидно, во всяком случае частично, зависят от восприятия. Ясно, что понятие «палец» абстрагировано от восприятия; но как обстоит дело с понятием «десять»? Может показаться, что здесь мы подошли к истинной универсалии, или платоновской идее. Мы не можем сказать, что «десять» абстрагировано от восприятия, потому что любой психический объект восприятия, который можно рассматривать как десять какого-то рода вещи, можно равным образом рассматривать совершенно иначе. Предположим, я даю название «пальцевый» всем пальцам одной руки, взятым вместе; тогда я могу сказать: «Я имею два пальцевых», – и это описывает тот же самый факт восприятия, какой я раньше описал при помощи числа десять. Таким образом, в утверждении «у меня есть десять пальцев» восприятие играет меньшую роль, а понятие – бо́льшую роль, чем в таком утверждении, как «это есть красное». Вопрос, однако, лишь в степени.

Полный ответ в отношении предложений, в которых встречается слово «десять», состоит в том, что, когда эти предложения правильно проанализированы, оказывается, что они не содержат составной части, соответствующей слову «десять». Объяснить это в случае с таким большим числом, как десять, было бы сложным делом, поэтому возьмем предложение «я имею две руки». Это означает:

«Имеется такое а и такое b, что а и b не тождественны, и каким бы ни был х, предложение «х является моей рукой» истинно тогда и только тогда, когда х есть а или x есть b».

Здесь слово «два» не встречается. Правда, встречаются две буквы, а и b, но нам нет надобности знать, что их две, так же как нам нет надобности знать, что они черные, или белые, или какого бы то ни было другого цвета.

Таким образом, числа являются, в определенном точном смысле, формальными. Факты, которые проверяют различные предложения, утверждающие, что разные совокупности, имеющие каждое по два числа, имеют общим не составную часть, но форму. Этим они отличаются от предложений о статуе Свободы, о Луне или о Джордже Вашингтоне. Такие предложения относятся к отдельной части пространства-времени; это то, что имеется общего между всеми утверждениями, которые можно высказать относительно статуи Свободы. Но нет ничего общего между такими предложениями, как, например, «имеется два таких-то», за исключением общей формы. Отношение символа «два» к значению предложения, в котором он встречается, значительно более сложное, чем отношение символа «красный» к значению предложения, в котором он встречается. Мы можем сказать, что в определенном смысле символ «два» ничего не означает, потому что, когда он встречается в истинном утверждении, там не имеется соответствующей составной части в значении этого утверждения. Мы можем продолжать, если нам нравится, говорить, что числа являются вечными, неизменными и т. д., но мы должны добавить, что они являются логическими фикциями.