посредством перестановки тех же терминов. Равным образом – если одна [посылка] отрицательная, а другая – утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В и А – некоторым В и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В и А не присуще ни одному В, то отрицательная [посылка] будет отчасти ложной, другая же – целиком истинной и истинным будет и заключение. Далее, уже было показано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым В, то возможно, что А не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что если [посылка] АВ целиком истинная, а [посылка] БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем В, то [посылка] АВ будет целиком истинной, а [посылка] БВ – отчасти ложной.

Очевидно также, что и в частных силлогизмах можно во всех случаях выводить истинное [заключение] из ложных [посылок]. В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, а именно: при утвердительных [заключениях] – в утвердительных [посылках], при отрицательных – в отрицательных [посылках], ибо для выставления этих терминов безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всем, когда на самом дело оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще каждому, когда на самом деле оно присуще лишь некоторым. Равным образом обстоит дело и при отрицательных силлогизмах.

Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те [посылки], из которых состоит рассуждение, были ложными – или все, или некоторые. Если же заключение истинно, то не необходимо, чтобы какая-нибудь [из посылок] или все они были истинными; заключение одинаково может быть истинным, хотя и не необходимо, если в силлогизме ни одна [из посылок] не истинна. Причина этого в том, что, когда два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть и второй, тогда, если нет второго, не будет и первого; однако если второй есть, то не необходимо, чтобы был и первый. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет. Я имею в виду, например, что невозможно, чтобы Б было необходимо велико, когда А бело, и необходимо велико, когда А не бело. В самом деле, если вот это Б необходимо велико, когда вот это А бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два [предмета] относятся друг к другу так, что, если есть один, необходимо есть второй, то, когда этого второго нет, необходимо нет и первого, [т. е.] А. В таком случае если Б не велико, то А не может быть белым. Если же [предположить], что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ведь если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то окажется, что Б велико, когда оно не велико, как это получается посредством трех терминов.

Глава пятая

[Доказательство по кругу в первой фигуре]

Доказательство по кругу, или доказательство одной [посылки] посредством другой, состоит в том, что посредством заключения и одной [посылки], подвергнутой обращению в отношении сказуемого, выводится другая [посылка], принятая в первом силлогизме. Например, если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что, таким образом, А также присуще Б, тогда как раньше принимали обратное – что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, принимают, что А присуще В (это было раньше заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное – что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать одну [посылку] посредством другой, ибо если берется другой средний термин, то доказательства по кругу не получится, так как в таком случае ни одна из тех же [посылок] не взята; если же средним термином взять один из принятых ранее, то необходимо, чтобы была взята только одна из [прежних посылок], ибо если взять обе, то получится то же заключение, а между тем должно быть другое заключение. При необратимых же [посылках], [содержащих эти термины], получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний – первому. Напротив, при обратимых [посылках] все они могут быть доказаны одна посредством другой, как, например, если А, Б и В переставляемы. В самом деле, пусть [посылка] АВ будет доказана посредством среднего термина Б и [посылка] АБ – посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же [посылка] БВ – посредством этого же заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и БА следует еще доказать, так как мы пользовались только этими еще не доказанными [посылками]. Если же принять, что Б присуще всем В и В – всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А – всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах посылка ВА взята недоказанной, между тем как другие [посылки] уже доказаны. Так что если мы докажем и эту посылку, то все посылки будут доказаны одна посредством другой. Если же принять, что В присуще всем Б, а Б – всем А, то обе посылки взяты уже доказанными и В необходимо присуще А. Таким образом, очевидно, что только при наличии обратимых [посылок] возможно доказательство не кругу, или доказательство одной посылки посредством другой; во всех же других случаях дело обстоит так, как было сказано раньше. Но и в этих случаях бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, принимая, что В говорится об А, доказывают, что В говорится о Б, а Б – об А. Но что В говорится об А – это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением.

В отрицательных же силлогизмах доказательство одной [посылки] из другой происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В и А не присуще ни одному Б.