Определить, как данные были собраны, невероятно важно для оценки утверждения, которое подкреплено числами и статистикой. Кто или что вошло в выборку? Кто или что эту выборку составляло? Помните, вопросы, которые задает ученый, а также то, как он их задает, неизбежно влияет на полученные ответы[221]. У исследователей есть ряд строгих правил, определяющих выборку данных и использование конкретных инструментов измерения.

Используйте визуальные данные. Практически невозможно встретить человека, который несет чушь и ссылается на вероятность или правдоподобие последствий, свойственных феномену, который он описывает. Для подкрепления утверждения числами надо знать, каково правдоподобие чисел, представленных или подразумеваемых в заявлении. Лучше всего оценить его, нарисовав картинку, иллюстрирующую выборочное пространство утверждения (картинка или диаграмма, демонстрирующая все вероятности, которые покрывают утверждение, и то, что оно не покрывает; иногда это называется «пространством проблемы»).

Представьте себе простое утверждение без чисел:

Джек смотрит на Энн, но Энн смотрит на Джорджа.

Джек женат, а Джордж нет.

Мое утверждение: человек в браке не смотрит на неженатого.

Если вы похожи на большинство людей, то, скорее всего, подумаете, будто мое утверждение истинно. Но это не так. Не расстраивайтесь, если не заметили это сразу. Многие студенты Лиги Плюща тоже не замечают, и, когда Дэвид Робсон, автор книги «Интеллектуальная ловушка» (англ. The Intelligence Trap), опубликовал этот тест, он получил просто невероятное количество писем, где ему указывали на ошибку в ответе[222]. Но, если нарисовать выборочное пространство для этого утверждения, вы сами увидите, что оно ложно.

Вне зависимости от того, замужем Анна или нет, человек в браке будет смотреть на человека незамужнего. Все дело в том, что нужно продумать все вероятные сценарии – это и есть выборочное пространство, – и тогда заметить это легко.

Теперь представьте утверждение с цифрами. Например, вы попали на игровое шоу и перед вами три двери. За одной машина, а за двумя другими – козлики. Ведущий просит вас выбрать одну из дверей, и вы выбираете № 1. Ведущий знает, где машина. Чтобы добавить интереса в игру, он всегда показывает козла за одной из тех дверей, что вы не выбрали. В нашем случае он открывает дверь № 2 и просит вас принять итоговое решение: остановиться на предыдущем выборе, на двери № 1, или же выбрать дверь № 3. Я утверждаю: не важно, остановитесь вы на старом выборе или измените решение, вероятность выиграть машину не изменится и будет равна 50 %.

Как вы поступите?

Если когда-либо столкнетесь с дилеммой трех дверей, меняйте решение! Вне зависимости от того, сколько испытаний перед вами, в любом случае надо менять его[223]. Мое утверждение, что не важно, выберете ли вы дверь № 1 или передумаете, – это полная чушь, которая заслуживает как минимум двух мух по нашему Мушиному Рейтингу. Вера в то, что финальный выбор ни на что не влияет, резко уменьшает шансы выиграть машину. Нарисовав выборочное пространство для этого случая (см. ниже), вы сразу поймете: мое утверждение было чушью[224].

Все возможные варианты остаться или изменить решение после того, как в первый раз вы выбрали дверь № 1.

В начале игры у вас были шансы 33 % выбрать дверь, за которой автомобиль, и 67 % – дверь с козлом. После того как вы приняли первое решение и ведущий открыл другую дверь, чтобы показать козла за ней, у вас больше информации об оставшейся двери, но нет новой информации о выбранной изначально. Шанс, что за ней машина, все еще 33 %. Хотя вы могли выбрать в первый раз верную дверь, вероятность выигрыша увеличивается в два раза, если изменить выбор. Другими словами, стратегия изменения решения – выигрышная, так как она приносит победу, если вы выбрали не ту дверь в первый раз – а знаете вы это или нет, составляет вероятность 67 %. Если вы относитесь к большинству, вы все еще не чувствуете, что выбор между оставшимися вариантами имеет значение, чтобы сказать, что мое утверждение было чушью, но этот выбор определенно меняет ситуацию.

Представьте, есть 100 дверей, 99 козлов и только одна машина. Вы выбираете дверь № 32. Ведущий откроет 98 дверей, за которыми стоят козлы, кроме № 32 и № 78. Вы останетесь у двери № 32, полагая, что вероятность выигрыша – 50/50? В этом случае вероятность, что за дверью № 32 находится машина – 1 %, а шанс, что она за дверью № 78 составляет 99 %.

Оценка Ферми. Нобелевский лауреат Энрико Ферми создал первый в мире атомный реактор и считается создателем атомной бомбы. Он отлично разбирался в теоретической и экспериментальной физике, был известен способностью быстро и относительно точно оценивать количества, которые, казалось, трудно или невозможно оценить точно (не используя компьютер). Например, как думаете, какова окружность Земли? Если сложите большой кусок бумаги толщиной в 0,1 мм сто раз, какой толщины получится сложенная бумага?[225] Ферми оценил эти расстояния в тысячи и триллионы миль соответственно.