Волчок не может продолжить падение, иначе не будут выполняться оба закона сохранения, поэтому центр масс не опускается ниже некоторой точки. Достигнув ее, он снова начинает подниматься, и прецессия замедляется. Такое качание между самой высокой и самой низкой точками, разрешенными законами сохранения, называется нутацией, которая накладывается на прецессию. Существует три типа нутации в зависимости от того, что делает в высшей точке центр масс волчка: волчок может на мгновение перестать прецессировать, продолжить прецессировать в том же направлении, что и в низшей точке, или ненадолго поменять направление прецессии на противоположное (рис. 1.36в). Какой из вариантов волчок выберет, зависит от начальной, то есть приданной волчку при запуске, прецессии — она может совпадать с направлением прецессии, вызванной моментом силы тяжести, быть направлена в противоположную сторону, а может и вообще отсутствовать.

Если раскрутить волчок достаточно сильно и отпустить, он будет крутиться в вертикальном положении без прецессии и нутации. Но поскольку сопротивление воздуха и трение в точке касания пола постепенно «съедают» его энергию, она упадет до некоторой критической, после чего волчок начнет крениться, прецессировать и нутировать. Когда энергия волчка уменьшится еще сильнее, волчок еще больше наклонится, скорость прецессии возрастет, нутация тоже усилится и волчок в конце концов упадет на пол.

Спящий волчок сконструирован так, что может вращаться со скоростью выше критической достаточно долго, так как трение в точке опоры поддерживает волчок в вертикальном положении и он не падает. Обычно такой волчок имеет большой радиус и закругленную опору, хотя и качество поверхности пола тоже важно. Трение возникает из-за того, что опора при вращении волчка проскальзывает на полу, а из-за прецессии она описывает на нем окружность.

1.104. Короткая история. Непослушный чемодан

Говорят, что известный физик Роберт Вуд из Университета Джонса Хопкинса как-то сыграл шутку с ничего не подозревавшим портье одного отеля. Якобы перед приходом портье Вуд раскрутил массивный маховик и вложил его в чемодан. Пока портье нес чемодан по прямому коридору, он чувствовал только вес чемодана. Но когда он попытался завернуть за угол, чемодан, словно заколдованный, отказался заворачивать. Свидетели говорили, что портье так испугался, что бросил «взбесившийся» чемодан и сбежал.

1.105. Китайский волчок

Необычный волчок, получивший название китайского волчка, или волчка Томсона, представляет собой шарик со срезанной верхушкой и ножкой, расположенной в центре среза. Чтобы запустить волчок, нужно раскрутить ножку между большим и указательным пальцами, а затем поставить волчок на пол так, чтобы его верхушка (наиболее тяжелая часть) находилась внизу. Если между волчком и полом трение достаточно, волчок, вращаясь, начнет заваливаться набок, затем перевернется и встанет на ножку, не прекращая вращения. По отношению к вам направление вращения волчка поменяется на противоположное, а если смотреть сверху, оно останется неизменным.

Тот же эффект вы будете наблюдать, если раскрутите футбольный мяч[14] или крутое яйцо. Как может центр масс каждого из этих предметов подниматься — ведь на него действует сила тяжести?

ОТВЕТ • Просто этот эффект не объяснить — только с помощью очень сложных математических выкладок. Но ключевой момент в этих объяснениях — сила трения, которая действует на часть волчка, соприкасающуюся с полом. Каким-то образом сила трения создает вращающий момент, который выравнивает волчок, но детали процесса объяснить трудно. Есть одна простая идея: сила трения может усилить прецессию (см. предыдущий пример), вызывающую поднятие центра масс, как это происходит и в других волчках.

Отличить вареное яйцо от сырого можно, не разбивая его, а раскрутив на одной из сторон. Сырое яйцо вращается тяжело, а крутое — прекрасно, и если его как следует раскрутить, оно встанет на один конец. Если сырое яйцо крутится на боку и вы притронетесь к его верхней стороне и остановите, а потом уберете руку, оно опять начнет крутиться. Крутое же яйцо после прикосновения перестает вращаться. Можете ли вы объяснить эти явления?

ОТВЕТ • Разница между сырым и крутым яйцами состоит в том, что внутри одного из них находится жидкость, а внутри другого — твердое содержимое. Колебания жидкости внутри яйца взаимодействуют с его вращением, и когда вы на мгновение остановите вращение сырого яйца, а потом уберете руку, вращение «перезапускается». Если достаточно быстро закрутить крутое яйцо, оно поведет себя как китайский волчок (см. предыдущую задачу) и встанет на попа.

Диаболо — старинная игрушка, которая состоит из двух конусов, обращенных вершинами друг к другу и соединенных узкой перемычкой (рис. 1.37). Эта катушка раскручивается при помощи веревки, которая проходит под перемычкой. К концам веревки приделаны ручки, за которые ее держат. Сначала вы ставите игрушку на пол, опускаете правую руку (если вы правша) вниз, а левую поднимаете вверх. Затем вы натягиваете веревку, стремительно поднимая вверх и правую руку и давая возможность левой руке следовать за веревкой вниз. Трение, возникшее между веревкой и перемычкой, закручивает диаболо.

Рис. 1.37 / Задача 1.107. Вид сверху на вращающийся волчок.

Чтобы увеличить скорость вращения, нужно ослабить натяжение веревки, позволив диаболо опуститься, затем изменить положение рук и повторить процедуру. Если скорость достаточна, диаболо будет вращаться на веревке и не падать. Быстро подняв руки, вы можете даже подбросить диаболо в воздух и поймать его на веревку.

Почему вращение стабилизирует диаболо? (Без вращения игрушка просто слетит с веревки.) Если игрушка начнет наклоняться, как ее можно стабилизировать? Если дальний конец диаболо начнет заваливаться, как можно вернуть его в прежнее состояние? Как можно повернуть диаболо влево или вправо? (Если поискать в интернете сайты, посвященные диаболо, можно найти множество трюков с этой игрушкой.)

ОТВЕТ • Если поднять диаболо на веревке, но не закрутить его, оно вряд ли будет балансировать — скорее всего, слетит с веревки. Если, наоборот, раскрутить его до больших скоростей, у него появится большой угловой момент, который стабилизирует положение. Угловой момент — вектор, направленный вдоль центральной оси игрушки. Если раскрутить игрушку, как описано в начале задачи, этот вектор будет направлен по горизонтали на вас. Вращающееся диаболо находится в равновесии, потому что только вращающий момент может изменить направление его углового момента, а если диаболо находится на веревке в равновесии, значит, его центр масс находится над веревкой. В этом случае вектор силы тяжести, направленный вниз, проходит через веревку и не может создать момент, поворачивающий диаболо относительно веревки. Соответственно, сила тяжести не может изменить угловой момент.