21 июня 1759 года на основании приведенных освидетельствований дворянских детей состоялся Указ Сената Российской империи о зачислении «в Артиллерийскую школу недорослей», среди которых был и Михайла Кутузов. Через десять дней ему (по приказу графа П.И. Шувалова, много лично сделавшего для развития артиллерийского и военно-инженерного дела в России) присваивается военное звание капрала и он отправляется изучать науки домой.

Отец добился своего: старшего сына приняли после контрольного экзамена в Соединенную Артиллерийскую и Инженерную школу на артиллерийское отделение и предоставили ему возможность обучать его военным дисциплинам на «своем коште». То есть семейное благосостояние позволяло не просить государя или государыню о материальной помощи на учебу детей. Соединенная школа в то время являлась наряду с Сухопутным шляхетским кадетским корпусом привилегированным учебным заведением с военно-технической специализацией.

Отцовский выбор военной профессии как для старшего сына, так затем и для младшего оказался не случайным. И не только потому, что сам Голенищев-Кутузов-старший был преуспевающим военным инженером и окончил ту же школу. Он, безусловно, считал, что такая военная профессия откроет сыновьям хорошую перспективу служебного роста и развития личности.

Соединенная Артиллерийская и Инженерная дворянская школа была создана в 1758 году по инициативе генерал-фельдцейхмейстера русской армии П.И. Шувалова: в одно учебное заведение сливались Военно-инженерная и Артиллерийская школы. Из 135 ее учеников, из детей дворян, 60 изучали артиллерийское дело, 75 — инженерные науки.

Военно-инженерная школа была основана в 1712 году в первопрестольной Москве по именному указу последнего русского царя Петра I Алексеевича Романова, который проявлял особую заботу о подготовке «инженерства». Через семь лет школу перевели в новую — северную — столицу государства, строившуюся на берегах Невы, где ее объединили с инженерной ротой. Новое учебное заведение получило название Петербургской военно-инженерной школы.

В преобразованиях школы военных инженеров в середине XVIII века деятельное участие приняли М.И. Мордвинов, предок A.C. Пушкина инженер-генерал-майор А.П. Ганнибал (получивший образование в Соединенной артиллерийско-инженерной школе во Франции) и в то время управляющий канцелярией Главной артиллерии и фортификации граф П.И. Шувалов. Последний приказал изучать в обеих школах единые предметы: артиллерийское дело, фортификацию, артиллерийскую географию, немецкий язык и другие.

Петербургская Артиллерийская школа была открыта в 1731 году. Через пять лет при ней создается Чертежная школа, получившая название Артиллерийской чертежной.

Соединенная Артиллерийская и Инженерная школа готовила специалистов военного дела, имеющих законченное образование.

Ее воспитанники находились на полном государственном довольствии, получали жалованье и учились, соблюдая строгую воинскую дисциплину. Часть учеников, как Михаила Кутузов, выходцев из богатых семей, имели разрешение на домашнее обучение обязательным дисциплинам. В целом школа давала солидную военную, специальную и общеобразовательную подготовку.

В основе школьного обучения лежали предметы, необходимые для подготовки военных артиллеристов и инженеров: артиллерия, инженерное дело, фортификация и тактика.

Много внимания уделялось изучению точных наук и общеобразовательных дисциплин: алгебры, геометрии, тригонометрии, физики, истории, географии, словесности, иностранных языков, гражданской архитектуры, богословия, фехтования и танцев.

Особое внимание обращалось на знание математических дисциплин. Граф П.И. Шувалов так, например, обосновал необходимость изучения математики: «Знание геометрии артиллеристу и инженеру необходимо… Я не требую, чтобы артиллерийские и инженерные офицеры были великие алгебраисты, ибо сия нация весьма трудна, но довольно для офицера, если он знает способ извлекать радиксы натуру сравнением и словом, что называется алгеброю простою».

Пребывание вне школы капрала Михаилы Голенищева-Кутузова продолжалось недолго. В связи с переводом отца из Риги в Санкт-Петербург, в канцелярию Главной артиллерии и фортификации, он начинает регулярно посещать школьные занятия, находясь по-прежнему на «своем коште». (ГоленищевыКутузовы проживали в собственном доме на Московской стороне, на 3-й Артиллерийской линии.) Уже в самом начале учебы 12-летний Кутузов стал заметно выделяться среди сверстников благодаря своим «домашним» знаниям и незаурядным способностям.

На него обращает внимание начальник школы М.И. Мордвинов, человек влиятельный при дворе. По его решению юный воспитанник уже через несколько дней после «вступления в службу» «за прилежность к наукам» производится в каптенармусы артиллерии. А через месяц после начала занятий в школе по представлению Мордвинова граф П.И. Шувалов своим «ордером» производит Михаила Кутузова в кондукторы. Это было воинское звание первого — выпускного — класса школы. Ему вменяется в обязанность «вспоможение офицерам для обучения прочих», то есть учеников школы.

По установившейся в русской армии традиции присвоение очередного воинского звания, новое назначение, вступление в военную службу сопровождалось церемонией приведения к присяге всероссийскому престолу. Принял ее в самой торжественной обстановке и кондуктор Михаил Голенищев-Кутузов.

Юному Кутузову приказом графа Шувалова разрешается заниматься по индивидуальному плану, то есть по особому для него расписанию. Кондуктор-выпускник с прилежанием изучает математические предметы, по механике «спокойствие и падение тел», материал о центре тяжести, движение по наклонной плоскости, машины и механизмы. На уроках по артиллерии он «исправно» чертит пушки, мортиры, единороги и лафеты к ним.

По инженерному делу изучаются основы «регулярной фортификации», «начала гражданской архитектуры». Много времени отводилось картографии и рисованию: по географии кондуктор Голенищев-Кутузов рисовал генеральную карту Азии и особенно тщательно, в течение шести месяцев генеральную карту Франции, тушью рисовались ландшафты.

В Соединенной школе Кутузов-младший продолжил интенсивное изучение иностранных языков, которые давались ему легко. Перед выпуском он свободно говорил и переводил по-французски и по-немецки. Преподаватели отмечали, что 14-летний кондуктор «обучается с крайним прилежанием».