Выражение характеризует форму и содержание.

3.311. Выражение предполагает формы всех суждений, в которых оно может встречаться. Это общая характеристика класса суждений.

3.312. Поэтому оно представляется посредством общей формы выражений, им характеризуемых.

На самом деле в этой форме выражение будет константой, а все прочее – переменными.

3.313. Посему выражение представляется посредством переменных, чьи значения – суждения, которые содержат это выражение.

(В предельном случае переменная становится константой, выражение становится суждением.)

Я называю такую переменную пропозициональной переменной.

3.314. Выражение обретает смысл только в суждении. Все переменные могут быть истолкованы как пропозициональные переменные.

(Даже переменные имена.)

3.315. Если мы превратим элемент суждения в переменную, то получим класс суждений, все из которых будут значениями итогового переменного суждения. В целом этот класс окажется зависимым от значения, которым наши произвольные договоренности наделили части исходного суждения. И если все его знаки, имеющие условно закрепленные значения, обратятся в переменные, мы все равно получим подобный класс. Этот класс, впрочем, будет зависеть не от условностей, а только от природы суждения. Он соответствует логической форме – логическому прототипу.

3.316. Значения пропозициональных переменных обусловлены.

Само обусловливание значений есть переменная.

3.317. Обусловливать значения пропозициональной переменной значит указывать суждения, чьей общей характеристикой служит эта переменная.

Посему обусловливание имеет отношение только к символам, а не к их значению.

И важно, что обусловливание – не более чем описание символов и ничего не говорит об обозначаемом.

Как возникает описание суждения, не имеет значения.

3.318. Подобно Фреге и Расселу, я определяю суждение как функцию содержащегося в нем выражения.

3.32. Знак есть то, что может быть воспринято как символ.

3.321. Посему один и тот же знак (письменный, речевой и т. д.) может быть общим для двух различных символов – в этом случае они будут обозначаться различным образом.

3.322. Использование одного и того же знака для обозначения двух различных объектов вовсе не указывает на общую для них характеристику, если мы прибегаем к различным методам обозначения. Ибо знак, как известно, произволен. Мы можем использовать два различных знака, и что общего останется тогда у означаемого?

3.323. В повседневном языке одно и то же слово очень часто имеет различные способы обозначения – то есть принадлежит различным символам, – или два слова, имеющих различные способы обозначения, употребляются в суждениях схожим образом.

Так, слово «быть» выступает как глагол-связка, как знак равенства и как выражение существования; слово «существовать» употребляется сходно непереходному глаголу «происходить», а слово «тождественный» – как прилагательное; мы говорим не только о чем-то, но и о том, что нечто существует. (В суждении «Зеленое зеленое» первое слово есть имя существительное, а второе – прилагательное, и эти слова не просто имеют разные значения: они являются различными символами.)

3.324. Таким образом возникают фундаментальные недоразумения (философия полна ими).

3.325. Чтобы избегать подобных ошибок, мы должны использовать знаковый язык, исключающий ошибки благодаря тому, что в нем каждому знаку соответствует свой символ, а также не употреблять знаки, по-разному обозначающие; то есть использовать знаковый язык, который опирается на логическую грамматику и логический синтаксис.

(Логическая символика Фреге и Рассела – пример такого языка, хотя, не стану спорить, в нем не устранены все без исключения ошибки.)

3.326. Чтобы опознать символ по его знаку, мы должны обращать внимание на его осмысленное употребление.

3.327. Знак не определяет логическую форму, если не учитывать его логико-синтаксическое окружение.

3.328. Если знак не используется, он не имеет значения. В этом суть принципа Оккама.

(Если все указывает на то, что знак имеет значение, то он имеет значение.)

3.33. В логическом синтаксисе значение знака не играет роли. Должно быть возможно оперировать логическим синтаксисом, не опираясь на значения знаков: предполагается лишь описание выражений.

3.331. Обратимся с учетом этого к «теории типов» Рассела. Очевидно, что Рассел ошибается, поскольку он использует значения знаков, составляя правила их употребления.

3.332. Никакое суждение не может утверждать что-либо о себе, поскольку пропозициональный знак не может содержаться в себе самом (а это суть «теории типов»).

3.333. Причина, по которой функция не может быть собственным аргументом, заключается в том, что функция уже содержит прототип аргумента и не может содержать саму себя.

Предположим, что функция F(fx) является собственным аргументом; в этом случае возникает высказывание «F(F(fx))», в котором внешняя функция F и внутренняя функция F должны иметь различные значения, ведь внутренняя имеет форму φ(fx), а внешняя – форму Ψ(φ(fx)). Общим для обеих функций является только обозначение «F», но само по себе оно ничего не означает.

Это становится очевидным, если вместо «F (Fu)» мы запишем «(Ǝφ): F(φu) × φu = Fu». Тем самым устраняется парадокс Рассела.

3.334. Правила логического синтаксиса должны быть самоочевидными, когда известен способ обозначения каждого знака.

3.34. Суждение обладает постоянными и случайными свойствами. К случайным относятся те свойства, которые возникли из конкретного способа порождения пропозиционального знака.

Постоянные свойства – те, без которых суждение не в состоянии выразить свой смысл.

3.341. Таким образом, в суждении постоянно то общее, что есть у всех суждений, выражающих один и тот же смысл.

Точно так же в символе постоянно то общее, что есть у всех символов, служащих выполнению одной задачи.

3.3411. Поэтому можно сказать: то, что есть общего у всех символов, обозначающих объект, является истинным именем объекта. И потому, один за другим, все типы комбинаций оказываются несущественными для имени.

3.342. Пусть в наших обозначениях достаточно условностей, безусловно вот что: если нечто определено произвольно, нечто другое должно иметь место. (Такова природа обозначения.)

3.3421. Важен не конкретный способ обозначения, а то, что он является возможным. Именно так в целом обстоит в философии: раз за разом частное оказывается несущественным, зато возможность частного снова и снова открывает нечто относительно сути мира.

3.343. Описания суть правила перевода с одного языка на другой. Любой корректный знаковый язык должен подлежать переводу в соответствии с подобными правилами; именно это является общим для всех знаковых языков.