Это был хороший аргумент. В квантовой статистике почти невозможно думать о частицах как о «вещи». Если у вас есть два электрона, нет никакого способа, чтобы различать их. Электроны не имеют известной внутренней конструкции; они определены исключительно их массой покоя, спином, зарядом, которые одинаковы для каждого электрона. Электроны, по определению, являются идентичными. Конечно, можно подумать, что вы могли бы отличить их просто по их местоположению в пространстве и времени – электрон здесь не такая частица, как электрон там, в силу того что они находятся в разных местах. Этот трюк, возможно, сработал бы в классической физике, но не в квантовой. У квантовых частиц нет определенного местоположения в пространстве-времени, а есть только вероятность обнаружить их в разных местах, само же их положение в пространстве «размазано» квантовой неопределенностью. В результате в квантовой физике элементарные частицы оказываются буквально неразличимы. Этот факт играет важную роль, когда вы вычисляете вероятности. Если бы каждая из семи крыс в моей квартире неизбежно заканчивала свой путь, приклеившись к мышеловке, то я могла бы сказать, что у меня есть один шанс из семи обнаружить данную крысу в данной мышеловке. Но если бы крысы на самом деле были квантовыми, у меня было бы 100 % вероятности найти какую-то крысу в любой из мышеловок. Когда вы делаете ставки или заключаете пари, разница между классической статистикой и квантовой может иметь большое значение. Какой смысл называть крысу «вещью», если у нее нет никакой предметной индивидуальности, на которую можно было бы нацепить ее «вещность»?

В общей теории относительности ситуация еще хуже. Отец показал мне, что уравнять в правах инерциальные и ускоренные системы отсчета можно, превратив кривую линию в прямую – для этого достаточно, например, согнуть бумагу. Проблема в том, что вы можете гнуть бумагу по-разному и получить при этом одинаковый результат. Причем количество различных способов, приводящих к одному результату, – бесконечно. Это следует из принципа общей ковариантности, центрального принципа теории относительности Эйнштейна. Различные конфигурации бумаги могут соответствовать одной и той же физике. Такая недоопределенность заставила не только Ледимана, но и самого Эйнштейна поверить в то, что бумага сама по себе – «вещность» пространства-времени – в конечном счете не существует. Реальны только пространственно-временные соотношения между прочерченными на бумаге линиями. Метрика. Структура.

Чем больше я думала об этом, тем больше убеждалась, что такая же онтологическая недоопределенность присутствует также и в физике. Я вспомнила историю про дырки Дирака. На заре квантово-механической эпохи Поль Дирак вывел уравнения, которые являлись релятивистской формой уравнения Шрёдингера, тем самым сделав его совместимым со специальной теорией относительности. Единственная проблема заключалась в том, что новые уравнения разрешали таким частицам, как электроны, обладать отрицательной энергией, чего, очевидно, на самом деле не бывает. Чтобы спасти свои уравнения, Дирак предположил, что квантовый вакуум представляет собой море, в котором все возможные состояния электронов с отрицательной энергией уже заполнены. Свободными остаются только состояния с положительной энергией, они-то и доступны для настоящих электронов. Но возникла новая проблема, когда Дирак понял, что при возбуждении электрона в состоянии с отрицательной энергией он может перейти в состояние с положительной энергией, оставив дырку в море негативной энергии. Такая дырка обладала бы всеми свойствами электрона, но имела бы положительный заряд.

Дирак предсказал существование античастиц. То, что Дирак рассматривал в качестве положительно заряженной дырки, физики сегодня называют позитроном – вполне материальный объект, а не просто дырка. Но суть в том, что математика здесь не изменилась. Изменилась только интерпретация. Физики могут продолжать представлять себе дырку и, тем не менее, успешно предсказывать события, которые они могут наблюдать в лаборатории. Вы можете считать, что позитрон – это частица или ее отсутствие, две противоположные онтологии, но представляемые ими математические структуры идентичны. Я хотела как можно скорее поделиться этой хорошей новостью с моими одногруппниками: вам нет необходимости говорить о частицах как о маленьких шариках! Вы можете говорить о них как о маленьких дырках!

– Как вы определяете структуру? – спросила я Ледимана.

– Я бы сказал, что это – система отношений. Кое-кто может возразить: «Ну, система отношений должна связывать между собой объекты», – он словно подслушал критику Уоррола. – А ни квантовая механика, ни общая теория относительности не производят впечатления теорий, основанных в первую очередь на онтологии объектов, между которыми устанавливаются какие-то отношения – во вторую. Все в точности наоборот: объекты – не более чем узлы реляционной структуры или что-то еще в этом роде.

Шарики и дырки – просто описания; они проявления структуры, а не структура сама по себе. По-настоящему существуют только математические отношения. Если ты реалист в отношении структуры, то кризис недоопределенности тебе не грозит.

– Значит ли это, что физический мир состоит из математики?

– Возможно, что на определенном уровне описания мироздания становится невозможным адекватно отражать мир иначе, чем математически. Если вы читали популярные книги, скажем, по квантовой теории поля, то должны были заметить, что автору в определенный момент приходится сказать: «Мы не можем объяснить, как это происходит, но получается так-то и так-то…». Используемый ими коммуникационный ресурс неадекватен, потому что заставляет людей думать о маленьких частицах, а на деле это не так. Поэтому чем более фундаментальным становится описание реальности, тем больше оно использует математику, и различие между абстрактным и конкретным становится менее определенным. С другой стороны, я не хочу сказать, что конкретная Вселенная построена на математике. Но ее истинная природа может быть так далека от нашего, основанного на здравом смысле, представления о конкретном физическом объекте, что говорить о Вселенной как о состоящей из математики может быть чревато меньшими недоразумениями, чем говорить о ней как о состоящей из материи. Это очень сложный вопрос. Я действительно не знаю ответа.

– Я бы изобразила это следующим образом: реальность – это самый нижний слой, затем поверх него находится слой математики. Между этими двумя слоями есть взаимно однозначное соответствие, – сказала я. – А поверх этой конструкции – язык, только взаимно однозначного соответствия между математикой и языком нет, так что при переводе, как вы и сказали, кое-что теряется. Но тогда у меня возникает вопрос: если действительно существует взаимно однозначное соответствие между математикой и реальностью, не означает ли это по определению, что они суть одно и то же?

– Я полагаю, что проблема на данный момент заключается в том, что никакого взаимно однозначного соответствия у нас нет, так как даже самые лучше наши теории не являются абсолютно точными, – сказал Ледиман. – Но, конечно, можно думать, на каких основаниях оспаривать математическую природу реальности, если бы такое взаимно однозначное соответствие имелось. Даже не знаю. Я очень скептически отношусь к любым философским построениям, претендующим на то, чтобы объяснить различие между абстрактной математикой и математикой, наполненной субстанцией. Потому что, в конце концов, в каких терминах вам бы удалось объяснить это различие? По тем же причинам я отвергаю вопрос «А что вдыхает жизнь в уравнения?» Ведь что бы вы ни сказали, это будет не более чем метафорой, верно? Ведь вот вы скажете: «Здесь у нас абстрактная математика, и тогда актуальная Вселенная – это субструктура всех возможных структур, какие только тут могут быть. И тогда в чем разница между реализованной (инстанциированной[21]) и не инстанциированной структурами?» Допустим, философ скажет, что существует первичное отношение инстанциации или еще что-нибудь – мало ли какой можно придумать метафизический язык, чтобы говорить об этом, но, на мой взгляд, это равносильно признанию, что бывает математика с волшебной пыльцой внутри. От подобного не может быть пользы. Ведь что может связывать такое с чем-то имеющим смысл? Когда вы хотите знать, как отвечает наука на вопрос «от чего бывают землетрясения?», вы обращаетесь к неким понятийным ресурсам, и эти ресурсы не пусты, потому что привязаны к наблюдениям. Но математика – чистая математика – не привязана к наблюдению. Если теория всего – математическая теория, то как мы можем это проверить? У нее должно быть какое-то содержание, отличающееся от одной только математики.