В 2004 году британское правительство объявило о предстоящем пересмотре 258 приговоров, согласно которым родители, обвинявшиеся в умышленном лишении жизни своих детей, отбывают тюремный срок.

Непонимание, когда события ДЕЙСТВИТЕЛЬНО независимы друг от друга. Еще одна разновидность ошибок возникает, когда события, действительно независимые друг от друга, рассматриваются как взаимосвязанные. Если вы когда-либо окажетесь в казино (место, в котором, с точки зрения статистики, вам лучше вообще не появляться), то обязательно увидите людей, вперившихся взглядом в игральные кости или карты и заявляющих, что они «ожидают должное». Если шарик рулетки пять раз подряд остановился на черном поле, то всякому здравомыслящему человеку понятно, что на следующий раз должно выпасть красное. Нет, нет и еще раз нет! Вероятность того, что шарик остановится на красном поле, каждый раз будет одной и той же: 16/38. Уверенность в том, что это вовсе не так, иногда называют «заблуждением игрока». В действительности, если «правильную» монетку подбросить 1 000 000 раз и каждый раз будет выпадать решка, то вероятность того, что на 1 000 001-й раз выпадет орел, по-прежнему останется ½. Само определение статистической независимости двух событий заключается в том, что исход одного события никак не сказывается на исходе другого. Даже если статистика не убеждает вас, обратитесь к физике соответствующего явления: каким образом выпадание решки несколько раз подряд может повлиять на вероятность выпадания орла в результате следующего подбрасывания монетки?[32]

Даже в спорте представление о полосе удач и неудач может оказаться иллюзорным. В одной из самых знаменитых и интересных научных статей, посвященных вероятностям, опровергается общепринятое утверждение о том, что в течение одной игры у баскетболистов периодически возникает некая «полоса везения», когда один за другим следуют удачные броски по кольцу (в таких случаях говорят, что игрок «набил себе руку»). Несомненно, большинство спортивных болельщиков станут вас уверять, что игрок, попавший по кольцу, с большей вероятностью попадет по нему при выполнении следующего броска, чем игрок, «промазавший» перед этим. Однако исследование, проведенное Томасом Гиловичем, Робертом Валлоне и Амосом Тверски, которые протестировали феномен «набитой руки» тремя разными способами, говорит об обратном{48}. Во-первых, они проанализировали данные о результатах бросков, сделанных в ходе домашних игр командой НБА «Филадельфия Севенти Сиксерс» (сезон 1980–1981 годов). (На момент его проведения аналогичные данные для других команд НБА отсутствовали.) И «не обнаружили каких-либо свидетельств положительной корреляции между результатами бросков, следующих друг за другом». Во-вторых, они проделали такое же исследование относительно результатов штрафных бросков в команде «Бостон Селтикс» и пришли к аналогичным выводам. Наконец, они провели управляемый эксперимент с членами мужской и женской баскетбольных команд Корнелльского университета, игроки которых в среднем попадали по кольцу с игры в 48 случаях из 100, когда предыдущий бросок игрока был удачным, и в 47 случаях из 100, когда предыдущий бросок был неудачным. Для четырнадцати игроков в возрасте 26 лет корреляция между результатом выполнения одного броска и результатом выполнения следующего броска оказалась отрицательной. Лишь у одного баскетболиста обнаружилась значительная положительная корреляция между результатом выполнения двух следующих друг за другом бросков.

Разумеется, такой результат полностью расходится с мнением любителей баскетбола. Например, 91 % любителей баскетбола, опрошенных исследователями в Стэнфордском и Корнелльском университетах, согласились с утверждением, что вероятность попадания игроком по кольцу после того, как он выполнил перед этим два или три удачных броска, будет выше, чем в случае, если перед этим он два или три раза промазал. Важный вывод относительно феномена «набитой руки» заключается в наличии разницы между восприятием и эмпирической реальностью. Исследователи замечают, что «интуитивные представления людей о случайности или закономерности тех или иных событий систематически расходятся с положениями теории вероятностей». Нам подчас свойственно усматривать закономерности там, где их и в помине нет.

Как, например, в случае с раковыми кластерами.

Кластеры действительно встречаются. Вы, наверное, читали в газетах (или видели репортаж по телевизору) о том, что в некоем регионе отмечена повышенная заболеваемость редкой формой рака. Возможно, причиной тому является вода, расположенная поблизости атомная электростанция или вышка сотовой связи. Разумеется, любой из перечисленных факторов может реально обусловить развитие столь опасной болезни. (В последующих главах я постараюсь показать, как с помощью статистики можно идентифицировать подобные причинно-следственные связи.) Однако этот кластер (совокупность) случаев заболеваний также может оказаться результатом чистой случайности, даже когда количество заболевших подозрительно велико. Да, вероятность того, что пять человек в одном и том же учебном заведении, или церковном приходе, или на одном предприятии заболеют одной и той же редкой формой лейкемии, может составлять один шанс из миллиона, однако не следует забывать, что существуют миллионы учебных заведений, церковных приходов и предприятий. Не так уж маловероятно, что пять человек могут заболеть одной и той же редкой формой лейкемии в одном из этих мест. Мы просто забываем о всех школах, церковных приходах и предприятиях, где этого не случилось. Возьмем другую разновидность того же исходного примера – вероятность выигрыша в мгновенной лотерее; хотя она может составлять 1 шанс из 20 миллионов, никто из нас не удивляется тому, что кому-то удается выиграть: действительно, что же здесь удивительного, если были проданы миллионы билетов! (Несмотря на мое недоверие к лотереям в целом, меня восхищает лозунг иллинойсской мгновенной лотереи: «Кто-то должен выиграть; возможно, этим человеком окажетесь вы!». И впрямь, почему бы и нет?)

Ниже описан эксперимент, который я провожу со своими студентами, чтобы подтвердить этот базовый постулат. Чем больше аудитория, тем лучше. Я предлагаю каждому из присутствующих вынуть монетку и встать. Затем все подбрасывают монетку, и те, у кого выпадает решка, садятся. Допустим, в аудитории находится 100 студентов; примерно 50 из них займут свое место после первого подбрасывания. Потом мы выполняем это упражнение еще раз, в результате чего останутся стоять примерно 25 студентов. И так далее. Чаще всего после пяти или шести подбрасываний остается всего один человек, у которого пять или шесть раз подряд выпал орел. Я спрашиваю этого уникума: «Как вам это удалось?», или «Вам, наверное, известна какая-то особая методика тренировок, позволяющая достигать определенного результата?», или «Вы, возможно, придерживаетесь какой-то особой диеты, помогающей добиться такого исхода?» Все присутствующие, конечно, воспринимают это как шутку, поскольку наблюдали процесс подбрасывания монетки собственными глазами, к тому же неплохо знают друг друга и понимают, что у человека, которому удалось пять раз подряд поймать монетку орлом вверх, нет никаких особых талантов в этом занятии, а результат, которого он добился, не более чем случайное совпадение. Однако каждый раз, когда мы видим какое-либо аномальное событие вне конкретного контекста, в котором оно произошло, у нас поневоле возникает подозрение, что здесь, помимо чистой случайности, замешано что-то еще.