Рис. 8.1. Статическая Вселенная Эйнштейна. Четырехмерная гиперсфера, изображенная в трехмерной системе координат (убрано одно из пространственных измерений), из-за чего она принимает вид цилиндра. У нее нет ни начала, ни конца. Авторская иллюстрация

Разумеется, можно возразить, что расширяющаяся Вселенная никак не может быть статической. Мир де Ситтера называют статическим, потому что он расширяется и всегда будет расширяться равномерно экспоненциально. В этой модели плотность энергии постоянна, поскольку Вселенная расширяется и общая внутренняя энергия со временем увеличивается. Закон сохранения энергии при этом не нарушается, поскольку внутреннее давление, соответствующее космологической постоянной, отрицательно. Если рассматривать эту модель Вселенной как термодинамическую систему, она работает сама на себя.

Рис. 8.2. Вселенная де Ситтера, одно из пространственных измерений убрано. Представляет собой экспоненциально расширяющуюся сферу, не содержащую материи. Космологическая постоянная имеет положительное значение, равное постоянной плотности энергии. Авторская иллюстрация

График, изображенный на рис. 8.2, показывает, что Вселенная де Ситтера не имеет ни начала, ни конца. Линия под верхушкой конуса соответствует бесконечно сужающемуся диаметру конуса, если двигаться в отрицательную сторону по оси времени. Однако, как мы вскоре увидим, позднее было доказано, что инфляционное расширение Вселенной должно было иметь начальную точку, хотя этому моменту мог предшествовать процесс сжатия.

Эйнштейн был недоволен решением де Ситтера. Кроме того, Вселенная не пуста. Де Ситтер предполагал, что его решение, возможно, хорошо работает в некотором приближении в случае, если плотность вещества мала. Как мы вскоре узнаем, он был недалек от истины. Судя по данным измерений плотности энергии и массы, наша Вселенная всего на 26% состоит из вещества и пренебрежимо малого количества излучения. (В главе 10 мы выясним, где и каким образом ученые проводят границу между веществом и излучением.)

В 1922 году российский физик и математик Александр Фридман доказал, что пространство и время могут заключать в себе не только статическое, но и динамическое многообразие. Я не буду приводить здесь его оригинальную формулировку, а вместо этого изложу современную общепринятую трактовку идеи Фридмана.

В 1929 году американский физик Говард Робертсон написал ключевую работу по этой теме — «Основы релятивистской космологии», где ввел понятие метрики Робертсона — Уокера, также полученной Артуром Уокером в 1935 году, которая определяет все возможные линейные элементы четырехмерного пространства-времени для однородной изотропной Вселенной. Он доказал, что решения Эйнштейна и де Ситтера — единственно возможные статические решения и что уравнения Фридмана работают для всех динамических моделей.

Из гравитационного уравнения Эйнштейна Фридман вывел два новых уравнения, описывающих, как Вселенная может развиваться с течением времени. При условии однородности и изотропности Вселенной уравнения Фридмана позволяют рассчитать зависимость от времени величины a(t), называемой в метрике Робертсона — Уокера масштабным фактором, который описывает расширение или сжатие пространства.

Идею Фридмана зачастую наглядно объясняют на примере надувающегося воздушного шара. Нарисуйте две точки на поверхности частично надутого шарика. Если надуть его сильнее, точки отодвинутся друг от друга, если сдуть — сблизятся. В модели Фридмана двухмерная поверхность трехмерного шарика аналогична трехмерному пространству в четырехмерном пространстве-времени Минковского.

Фридман обнаружил три основных возможных сценария космической эволюции, зависящих от значения коэффициента кривизны k, определяющего общую геометрию трехмерного пространства. Если k = 0, пространство плоское, то есть в нем действует евклидова геометрия. Если k = +1, Вселенная замкнута и представляет собой неевклидово пространство с положительной кривизной, подобное поверхности трехмерной сферы. Если k = -1, Вселенная представляет собой открытый трехмерный гиперболоид, кривизна пространства имеет отрицательное значение и пространство напоминает по форме седло. Любой из этих вариантов можно рассмотреть с точки зрения суммы внутренних углов треугольника: 180° для k = 0, больше чем 180° для k = +1, меньше чем 180° для k = -1.

Частные решения уравнений Фридмана зависят от природы вещества во Вселенной, а также значений k и космологической постоянной L.

Эйнштейн не приветствовал появление модели Фридмана. Он считал, что нашел в его работе математическую ошибку. Правда позднее признал, что с математической точки зрения работа корректна, однако «не имеет физического смысла». К сожалению, Фридман не смог продолжить свою работу, поскольку умер в 1925 году в возрасте всего лишь 37 лет. В одной недавней статье говорится, что его вклад в космологию не до конца понят и часто подается превратно. Возможно, Фридман умер, так и не успев осознать его, поскольку он не связывал свои расчеты с астрономическими наблюдениями.

Практически единственным ученым тех лет, которому, похоже, удалось уловить зарождающуюся связь между математической космологией и примечательными данными наблюдений, появившимися в одно и то же время, был бельгийский священник-иезуит и физик Жорж Леметр. В 1927 году Леметр опубликовал статью на французском языке под названием «Однородная Вселенная постоянной массы и возрастающего радиуса, объясняющая радиальные скорости внегалактических туманностей» (Un Univers homogene de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nebuleuses extra-galactiques). В этой статье он доказал, что из уравнения Эйнштейна следует расширение Вселенной и это объясняет красное смещение галактик. Леметр не цитировал Фридмана и не упоминал другие космологические решения, поскольку его интересовало только описание явлений, наблюдаемых в то время. Формулировка Леметра теперь известна как решение Фридмана — Леметра.

Однако работа Леметра, написанная на французском и опубликованная в малоизвестном журнале, который мало кто читал, несколько лет ожидала своего признания. Сам Леметр не занимался ее продвижением, хотя и послал копию Эддингтону, который ничего не ответил.

Только спустя 6 месяцев после выхода статьи Леметру удалось встретиться с Эйнштейном в брюссельском парке. Эйнштейн приехал на один из исторических Сольвеевских конгрессов, регулярно проходивших в Брюсселе. Пятый конгресс, прошедший в 1927 году, стал легендой, его посетили все сколько-нибудь значимые физики тех времен (Эйнштейн, Бор, Планк, Шрёдингер, Гейзенберг, Борн, Паули, Дирак, Лоренц, Перрен, де Бройль, Резерфорд, Джинс, Пуанкаре, Бриллюэн и др.), и именно там начался великий спор о квантовой механике между Эйнштейном и Бором, продлившийся годы. Семнадцать участников конференции из 29 стали лауреатами Нобелевской премии[11] (астрономы в конгрессе не участвовали).