После того как у вас появится такая диаграмма, построить рекомендательную систему будет несложно. Если Джастину нравится какой-нибудь фильм, порекомендуйте этот фильм Приянке.

Однако в картине не хватает одного важного фрагмента. Вы оценивали, насколько близки вкусы двух пользователей на графике. Но как определить, насколько они близки?

Извлечение признаков

В примере с грейпфрутами мы сравнивали фрукты на основании их размера и цвета кожуры. Размер и цвет — признаки, по которым ведется сравнение. Теперь предположим, что у вас есть три фрукта. Вы можете извлечь из них информацию, то есть провести извлечение признаков.

Данные трех фруктов наносятся на график.

Из диаграммы хорошо видно, что фрукты A и B похожи. Давайте измерим степень их сходства. Для вычисления расстояния между двумя точками применяется формула Пифагора.

Например, расстояние между A и B вычисляется так:

Расстояние между A и B равно 1. Другие расстояния вычисляются аналогично.

Формула расстояния подтверждает то, что мы видим: между фруктами A и B есть сходство.

Допустим, вместо фруктов вы сравниваете пользователей Netflix. Пользователей нужно будет как-то нанести на график. Следовательно, каждого пользователя нужно будет преобразовать в координаты — так же, как это было сделано для фруктов.

Когда вы сможете нанести пользователей на график, вы также сможете измерить расстояние между ними.

Начнем с преобразования пользователей в набор чисел. Когда пользователь регистрируется на Netflix, предложите ему оценить несколько категорий фильмов: нравятся они лично ему или нет. Таким образом у вас появляется набор оценок для каждого пользователя!

Приянка и Джастин обожают мелодрамы и терпеть не могут ужасы. Морфеусу нравятся боевики, но он не любит мелодрамы (хороший боевик не должен прерываться слащавой романтической сценой). Помните, как в задаче об апельсинах и грейпфрутах каждый фрукт представлялся двумя числами? Здесь каждый пользователь представляется набором из пяти чисел.

Математик скажет, что вместо вычисления расстояния в двух измерениях вы теперь вычисляете расстояние в пяти измерениях. Тем не менее формула расстояния остается неизменной.

Просто на этот раз используется набор из пяти чисел вместо двух.

Формула расстояния универсальна: даже если вы используете набор из миллиона чисел, расстояние вычисляется по той же формуле. Естественно спросить: какой смысл передает метрика расстояния с пятью числами? Она сообщает, насколько близки между собой эти наборы из пяти чисел.

Это расстояние между Приянкой и Джастином.

Вкусы Приянки и Джастина похожи. А насколько различаются вкусы Приянки и Морфеуса? Вычислите расстояние между ними, прежде чем продолжить чтение.

Сколько у вас получилось? Приянка и Морфеус находятся на расстоянии 24. По этому расстоянию можно понять, что у Приянки больше общего с Джастином, чем с Морфеусом.

Прекрасно! Теперь порекомендовать фильм Приянке будет несложно: если Джастину понравился какой-то фильм, мы рекомендуем его Приянке, и наоборот. Вы только что построили систему, рекомендующую фильмы.

Если вы являетесь пользователем Netflix, то Netflix постоянно напоминает вам: «Пожалуйста, оценивайте больше фильмов. Чем больше фильмов вы оцените, тем точнее будут наши рекомендации». Теперь вы знаете почему: чем больше фильмов вы оцениваете, тем точнее Netflix определяет, с какими пользователями у вас общие вкусы.

Упражнения

10.1 В примере с Netflix сходство между двумя пользователями оценивалось по формуле расстояния. Но не все пользователи оценивают фильмы одинаково. Допустим, есть два пользователя, Йоги и Пинки, вкусы которых совпадают. Но Йоги ставит 5 баллов любому фильму, который ему понравился, а Пинки более разборчива и ставит «пятерки» только самым лучшим фильмам. Вроде бы вкусы одинаковые, но по метрике расстояния они не являются соседями. Как учесть различия в стратегиях выставления оценок?

10.2 Предположим, Netflix определяет группу «авторитетов». Скажем, Квентин Тарантино и Уэс Андерсон относятся к числу авторитетов Netflix, поэтому их оценки оказывают более сильное влияние, чем оценки рядовых пользователей. Как изменить систему рекомендаций, чтобы она учитывала повышенную ценность оценок авторитетов?

Регрессия

А теперь предположим, что просто порекомендовать фильм недостаточно: вы хотите спрогнозировать, какую оценку Приянка поставит фильму. Возьмите 5 пользователей, находящихся вблизи от нее.

Кстати, я уже не в первый раз говорю о «ближайших пяти». В числе «5» нет ничего особенного: с таким же успехом можно взять 2 ближайших пользователей, 10 или 10 000. Поэтому-то алгоритм и называется «алгоритмом k ближайших пользователей», а не «алгоритмом 5 ближайших пользователей»!

Допустим, вы пытаетесь угадать оценку Приянки для фильма «Идеальный голос». Как этот фильм оценили Джастин, Джей-Си, Джозеф, Ланс и Крис?

Если вычислить среднее арифметическое их оценок, вы получите 4,2. Такой метод прогнозирования называется регрессией. У алгоритма k ближайших соседей есть два основных применения: классификация и регрессия:

• классификация = распределение по категориям;

• регресия = прогнозирование ответа (в числовом выражении).

Регрессия чрезвычайно полезна. Представьте, что вы открыли маленькую булочную в Беркли и каждый день выпекаете свежий хлеб. Вы пытаетесь предсказать, сколько буханок следует испечь на сегодня. Есть несколько признаков:

• погода по шкале от 1 до 5 (1 = плохая, 5 = отличная);

• праздник или выходной? (1, если сегодня праздник или выходной, 0 в противном случае);

• проходят ли сегодня спортивные игры? (1 = да, 0 = нет).

И вы знаете, сколько буханок хлеба было продано в прошлом при разных сочетаниях признаков.