Итак, астролог честно задумывался о возможности случайного совпадения, но уверенно отверг ее. Как сказал психолог Джон Коэн, “ничто так не чуждо человеческому разуму, как идея случайности”. Не потому ли вера в паранормальное так популярна? Оказалось, что гипотеза об “избегании случайности” сторонниками мистики уже была подтверждена экспериментально.

Питер Брюггер с коллегами изучал, как скептики и верящие в экстрасенсорные способности воспринимают случайности[221]. В одном из экспериментов испытуемые представляли, что кидают игральную кость 66 раз подряд, и в такт метронома называли выпадающие числа. Если бы на месте человека был настоящий генератор случайных чисел, среднее число повторений (единица после единицы, двойка после двойки и так далее) оказалось бы близко к 10,8. Действительно, каким бы ни был предыдущий результат броска, вероятность выпадения того же самого числа равна 1/6, поскольку события независимы. Если эту вероятность умножить на 65 попыток (кроме первого броска, во всех остальных выпавшее число может совпасть с предыдущим), получим примерно 10,8.

В реальности же испытуемые избегали повторений в своих “случайных” последовательностях. Среднее число повторений для скептиков составило 7,4, для людей, придерживающихся нейтральной позиции, – 5,9, а для сторонников экстрасенсорики – 5,2. Иными словами, все плохо справлялись с задачей, но скептики приблизились к генератору случайных чисел больше всех.

В другом эксперименте Брюггер показывал испытуемым две последовательности из шести чисел, каждая из которых представляла собой результаты серии бросков игральной кости. В одной обязательно было больше повторений, например [3] [2] [5] [6] [4] [2] и [5] [5] [5] [6] [6] [6]. Затем он просил выбрать одно из трех утверждений:

(а) выпадение первой последовательности более вероятно,

(б) выпадение второй последовательности более вероятно,

(в) выпадение обеих последовательностей равновероятно.

Правильный ответ – (в), причем он верен всегда, для любых двух последовательностей, ведь броски совершенно независимы и при каждом с одинаковой вероятностью может выпасть любое число от одного до шести.

Всего каждому испытуемому показали шесть пар таких последовательностей. В среднем правильных ответов скептики дали 3,9 из 6, люди, придерживающиеся нейтральной позиции, – 2,8, а сторонники экстрасенсорики – 2,2. Когда участники выбирали неверные утверждения, они называли менее вероятными те последовательности, в которых было больше повторений (как [5] [5] [5] [6] [6] [6] в нашем примере).

Подобные эффекты впоследствии воспроизводились во многих различных исследованиях. Если я подкинул монетку (значит, выпадение каждой из сторон равновероятно) шесть раз и все шесть раз выпала решка, какова вероятность того, что при седьмом броске выпадет орел? Варианты ответа: (а) 100 %, (б) 75 %, (в) 50 % и (г) 25 %. Многие выбирают ответ (б), интуитивно полагая, что выпадение решки семь раз подряд маловероятно. Однако, сколько бы раз уже ни выпала решка, монетку не интересуют предыдущие броски, так что правильный ответ – (в). В таком тесте люди, верящие в паранормальное, тоже совершают больше ошибок, чем скептики[222].

Иногда неспособность человека придумывать по-настоящему случайные последовательности приводит к ложным открытиям[223]. В книге “Семь экспериментов, которые изменят мир”[224] британский парапсихолог Руперт Шелдрейк описывает свое исследование, в котором некий “экстрасенс” якобы научился чувствовать чужую фантомную конечность. Во время опыта пациент с ампутированной конечностью либо поднимал, либо опускал фантомную ногу. “Экстрасенс” подносил руку к пространству, где могла находиться невидимая конечность, и говорил, там она или нет. Поначалу количество правильных ответов согласовывалось со случайным угадыванием, но со временем возросло. Шелдрейк объяснил это так: фантомная конечность существует не только в воображении пациента, так что другой человек может научиться ее ощущать.

При постановке эксперимента Шелдрейк настаивал на выполнении двух подозрительных условий. Во-первых, вместо того чтобы использовать генератор случайных чисел, он сам определял, в какое положение пациенту следует перевести фантомную конечность. Как назвал одну свою статью известный математик Роберт Ковью: “Генерация случайных чисел слишком важна, чтобы оставлять ее на волю случая”. Во-вторых, “экстрасенс” узнавал, прав он или нет, после каждой попытки. Питер Брюггер, разбирая это исследование, пояснял, что за счет эффекта подкрепления “экстрасенс” мог научиться отгадывать псевдослучайный выбор Шелдрейка. Иными словами, эксперимент парапсихолога проведен некорректно. Из-за обилия подобных ошибок книгу Шелдрейка прозвали коллекцией семи смертных грехов науки.

Существуют и другие проблемы с восприятием статистики. Проиллюстрировать одну из них нам помогут три задачи.

1. Маша – одинокая девушка, выпускница философского факультета МГУ. В студенческие годы ее очень заботила проблема дискриминации и социальной несправедливости. Также она участвовала в протестных акциях против хранения ядерных отходов на территории России. Выберите более вероятное утверждение:

(а) Маша работает кассиром,

(б) Маша – активная участница феминистского движения, работающая кассиром.

2. Иван много лет не видел своего друга. Они были очень близки в школьные годы, но затем их дороги разошлись. Иван пришел домой после работы и сел ужинать. Оцените по шкале от 0 до 100 % вероятность каждого из предложенных сценариев:

(а) за ужином Иван вспомнит о своем давнем школьном друге,

(б) во время ужина школьный друг Ивана внезапно позвонит,

(в) за ужином Иван вспомнит о своем давнем школьном друге – и тот внезапно позвонит.

3. Представьте, что вы двадцать раз бросили шестигранный кубик, у которого две стороны зеленые (“З”) и четыре – красные (“К”). Укажите, какая из последовательностей выпадет с большей вероятностью:

(а) КЗККК,

(б) ЗКЗККК.

Во всех трех задачах проверяется склонность к так называемой ошибке конъюнкции, обнаруженной психологами Амосом Тверски и Дэниелом Канеманом и связанной с тем, что иногда одновременное появление нескольких событий кажется людям более вероятным, чем появление тех же событий по отдельности. Какой бы высокой ни была вероятность того, что Маша – активная участница феминистского движения, и какой бы низкой – что она работает кассиром, в первой задаче вероятность утверждения (б) не может превышать вероятность (а), поскольку (а) выполняется всегда, когда выполнено (б) (то есть в утверждение (б) по сравнению с (а) добавлено дополнительное условие, которое может только снизить вероятность). Аналогично во второй задаче вероятность того, что одновременно Иван вспомнит друга и тот ему позвонит, не может быть больше, чем вероятность каждого из этих событий по отдельности, то есть вероятность (в) ниже, чем (а) и чем (б). В третьей задаче последовательность КЗККК полностью содержится в ЗКЗККК, поэтому вероятность выпадения первой последовательности выше, чем второй. Таким образом, правильный ответ в первой задаче – (а), в третьей – (а), а во второй главное указать вероятность события (в) меньшую, чем вероятности событий (а) и (б).