Пример. Допустим, капитал трейдера – $100 000. Трейдер торгует на Forex парой EURUSD. Оптимальный риск на сделку он определил в размере 5 % от капитала, или $5000. Уровень стоп-лосса, который кажется ему наиболее разумным и используется наиболее часто, – 50 пипсов (или 0,0050). Тогда для каждой сделки трейдеру необходимо выбирать объем позиции, равный 1 млн базовой валюты:

1 млн – это, как правило, 10 стандартных лотов (стандартно один лот равен 100 000 базовой валюты).

Формула Келли, как и многие математические модели, имеет недостатки. Во-первых, правило базируется на довольно нереалистичной предпосылке: параметры payoff ratio (A) и соотношение прибыльных сделок к убыточным (p) всегда постоянны, такие же, как на исторических данных. В реальности эти параметры все время меняются. При малейшем изменении параметров оптимальный риск на сделку будет уже далеко не таким «оптимальным». Так как формула Келли базируется на истории, оптимальный риск на сделку меняется с каждой заключенной сделкой. Во-вторых, использование этой формулы вовсе не означает, что вы будете застрахованы от потери значительной части капитала. Каково бы ни было рассчитанное значение k, его не стоит использовать, если оно слишком высокое (например, 30 %). Какими бы ни были красивыми математические формулы, они не спасут также от таких операционных рисков, как внезапное отключение электричества, потеря связи, поломки компьютера, технические сбои на бирже.

Для более подробного изучения вопроса можно обратиться к книге Ральфа Винса «Математика управления капиталом», в которой он описал расчет оптимального f. Я специально старался не употреблять здесь термин «оптимальное f», чтобы не запутать читателя. Оптимальное f и оптимальный риск, рассчитанный с помощью формулы Келли (k), – разные вещи.

Впрочем, обращаясь к великой науке математике, следует понимать, что любая математическая модель – лишь аппроксимация, и слишком сильное углубление в нее, на мой взгляд, излишне. Вашим другом может быть просто здравый смысл. Для того чтобы найти свой оптимальный уровень риска на сделку, необязательно пользоваться сложными формулами. Оптимальное f можно нащупать интуитивно, прислушиваясь к себе. Величина риска должна быть психологически комфортной, как с точки зрения абсолютной величины, так и в процентах от капитала. Убыток должен быть не настолько большим, чтобы выбивать вас из колеи, но и не настолько малым, чтобы вы относились к убыткам наплевательски.

Risk of Ruin (RoR)

Следующим шагом после того, как определен оптимальный уровень риска на сделку, является расчет Risk of Ruin (RoR – дословно риск краха, или разорения). RoR – это риск того, что капитал упадет ниже точки, за которой трейдер уже не сможет продолжать торговлю. Для этого необязательно проиграть весь счет до абсолютного нуля – достаточно, чтобы капитала не хватало для проведения очередной операции. Также трейдер может по-своему определить ruin, например как потерю, скажем, 75 % капитала. Risk of Ruin – это вероятность от 0 до 1. Нулевая вероятность означает, что разорение невозможно, а вероятность 1 означает, что потеря капитала гарантирована. Многие трейдеры считают Risk of Ruin важнейшим элементом money management, однако есть и такие, кто не видит смысла в этой концепции. Данное понятие хорошо описано в книге Наузера Бальсары «Стратегии управления денежными средствами для фьючерсных трейдеров» (Money Management Strategies for Futures Traders). На мой взгляд, концепция RoR может быть весьма полезна для некоторых агрессивных трейдеров, которым после несложных подсчетов как минимум может стать ясно, что потеря капитала для них гарантирована.

RoR – статистическая модель и является функцией трех элементов:

1. p – win ratio, или соотношение прибыльных и убыточных сделок, или вероятность прибыльной сделки.

2. A – payoff ratio, или соотношение прибыль/убыток.

3. Risk – риск в отдельной сделке (в % от капитала).

Risk of Ruin (fixed position size)

Важный момент. Сначала я приведу формулы для расчета RoR, где под риском в отдельной сделке подразумевается доля первоначального капитала (а не текущего, как в формуле Келли), т. е. в абсолютной величине риск будет оставаться постоянным и не изменяться пропорционально капиталу. Такой постоянный в абсолютном значении размер позиции называют fixed position size. Формулы для расчета RoR, где под риском в отдельной сделке подразумевается доля текущего капитала, я приведу после.

Для начала пример, чтобы понять логику расчетов. Если у вас в университете был курс теории вероятности, данные расчеты не должны показаться сложными. Допустим, капитал трейдера равен $1000, p = 0,7, A = 1 и Risk = 1 (100 %), т. е. в каждой сделке трейдер рискует всей тысячей. Если трейдер выигрывает, то капитал возрастает до $2000, если проигрывает, то он теряет все.

RoR в первой же сделке, очевидно, равен 1 – 0,7 = 0,3.

Если первая сделка выигрывает, то капитал увеличивается на $1000, и теперь у трейдера $2000: он не может проиграть все за одну сделку. После этого ему необходимо совершить две убыточные сделки подряд, а всего с самого начала количество сделок будет равно трем. Таким образом, вероятность потерять все в третьей сделке будет равна 0,7 × 0,3 × 0,3 = 0,063. Общий RoR по результатам трех сделок будет равен 0,3 + 0,063 = 0,363.

Если продолжить, появляются следующие варианты потерять все теперь уже к пятой сделке:

а) трейдер выигрывает в первых двух сделках, проигрывает в следующих трех сделках;

б) трейдер выигрывает в первой, проигрывает во второй, выигрывает в третьей, проигрывает в четвертой и в пятой сделках.

Вероятность этих двух событий равна 0,7 × 0,7 × 0,3 × 0,3 × 0,3 + 0,7 × 0,3 × 0,7 × 0,3 × 0,3 = 0,01323 + 0,01323 = 0,02646, а общий RoR по результатам пяти сделок будет равен 0,3 + 0,063 + 0,02646 = 0,38946.

К счастью, нет необходимости каждый раз производить данные вычисления. Можно воспользоваться готовыми формулами и таблицами.

Для payoff ratio = 1 (William Feller formula):

К примеру, p = 0,55, Risk = 0,1 (или 10 %), тогда RoR = (0,45 / 0,55)10 ≈ 0,134, или 13,4 %.