«2. Благодаря свойствам композиции:

2 можно разделить на 2, обозначая подкупность и эфемерность благодаря присутствию единицы в середине.

3 нельзя разделить на 2, оно неделимо и вечно».

Приведенное утверждение касается 2 и 3 соответственно в их отношении ко всем четным и нечетным числам. Четные числа считались богоподобными, более совершенными и (в магии) более влиятельными, чем нечетные. Это, очевидно, наиболее широко известный принцип пифагорейцев.

«3. Посредством расширения (по отношению к другим числам):

7 сверх 6 = отдых после работы;

8 сверх 7 = вечность после изменчивости;

9 до 10 = изъян среди совершенства; 11 сверх 10 = нарушение меры.

4. Посредством расположения (в геометрическом смысле):

10 = 1 расширение = добродетель веры;

100 расширяется = широта благотворительности; 1000 поднимается в высоту = глубине надежды».

Не наделенное мистическим смыслом, число воспринималось как линейное, кажущееся или целое.

В геометрическом смысле оно могло представлять точку, линию, треугольник, квадрат и другую плоскую или объемную фигуру. Благодаря тому что единица — первоначало любого числа, она представляла точку, 10 часто неточно воспринималось как линия, 100 — двухмерное, 1000 — трехмерное или объемное.

В связи со сказанным Фома Аквинский называл 1000 окончательной границей чисел.

Возведение числа в квадрат воспринимали как его расширение, возведение в куб добавляло измерение высоты. В особой категории состояли круглые или сферические числа, то есть 5 и 6. Круглое число воспроизводилось в его последней цифре, когда проявляло полностью свои силы.

Когда оно возводилось в куб, воспринималось достигшим третьего измерения, или сферического объема. 9 также считалось круглым числом, после введения арабской числовой системы, умноженное на себя, оно воспроизводилось в сумме цифр.

10, которое на самом деле не было ни совершенным, ни круглым, тем не менее именно так и воспринималось. Совершенным, потому что включало все числа и единицу, круглым, потому что круг включает все плоские фигуры.

«5. В соответствии с подсчетом чисел [десятичной системой]:

10 = совершенству, потому что обозначает конец счета.

6. Путем умножения [разложения на множители]:

12 = знак универсальности, потому что состоит из 4 х 3, из которых 4 телесное и 3 духовное [числа]».

Бесспорно, таковым оказался самый распространенный метод из всех. Так, Аквинский рассматривает 140 тысяч из Апокалипсиса. 1000 легко лишается своего значимого совершенства. Оставшиеся 144= 12 х 12 = как всегда, вера в Троицу, распределяемую по четырем частям земли.

С помощью других чисел можно понять доктрину о 12 апостолах или 12 племенах. Похожим образом 7000 обозначают всемирное совершенство с помощью 1000, универсальность с помощью 7. Гуго забывает упомянуть, что это правило распространяется в равной степени на сложение 4 и 3.

«7. В соответствии с множеством частей:

6 — совершенное число, 12 — полное и т. д.

8. В соответствии с количеством частей (число как группа единства):

2 = 2 объединяют = любовь Господа;

3 = 3 объединяют = Троицу;

4 = 4 объединяют = 4 времени года;

5 = 5 объединяют = 5 чувств».

Приведенная выше классификация включает все числовые значения, образованные от конкретных представлений (9 отверстий человеческого тела) или власти (7 церквей, 12 апостолов, 4 настроения).

«9. В соответствии с протяженностью:

7 казней (Левит., 26: 28) = множественность наказаний».

Попытка Гуго выработать принципы средневековой числовой науки демонстрирует невежество людей, к которым эти принципы применялись. Они не пытались найти значение данного числа, проверив его против этих правил, скорее, выбирали правило, которое могло бы обеспечить традиционное или желаемое значение.

Число 12 традиционно универсальное благодаря 12 месяцам. Его факторы (4 х 3) добавлялись к 7, еще одному символу универсальности (семи дням), благодаря чему появилась возможность применить шестое правило. Правило 7 (изобилие 12) часто приводилось, когда речь заходила о 12 учениках (изобилие милости), но игнорировалось при обсуждении универсальности скорее совершенной, чем неподходящей или обильной.

О совершенстве Вселенной напоминало то, что мир был создан за шесть дней. Несовершенство 12 или 6 (как четного числа, правило 2) вовсе не рассматривалось. Также и 13 могло быть священным числом, благодаря правилу 6 (10 заповедей + вера в Троицу), и числом греха, определяемым правилом 3 (выступающим вне 12 апостолов).

Похоже, ни один средневековый автор не ведал о несоответствии между концепцией значения числа как части десятичной системы, астрологического указания времени или предстающей в виде символа особенной физической или духовной истины.

Что же касается последнего анализа, значение целого выводилось из традиции или путем прямой ссылки на использование числа в Священном Писании. Математическое или астрологическое объединение придавало дополнительную аргументацию числу, и полагали, чем больше совпадений, тем лучше.

Следовательно, наряду с арифметикой развивалась родственная наука, известная как арифмология. Последнюю можно приблизительно определить как учение о силе и достоинстве целых чисел. Рассеянные пояснения, возможно, такие же древние, как и пифагорейские. Похоже, труды по теме начинаются с Theologoumena arithmeticae, приписываемого Никомаху или Ямвлиху. В теологии чисел по отдельности рассматривается каждое число декады, кратко устанавливаются его математические свойства, выявляется соответствующее божество в греческом пантеоне, его моральные качества и отражение в космосе.

Выдающимися деятелями нумерологии считались Капелла (De nuptiis, II, VII), Исидор (Liber numerorum) и Рабан (De numero). Капелла в основном повторяет Theologoumena и в равной степени ограничивает обсуждение декадой. Рабан и Исидор повторяют основные пифагорейские качества каждого числа, добавляя собственные богословские приложения.

Авторитетными источниками считались сочинения Отцов Церкви и, безусловно, сама Библия, отчего указаны в заголовке труда Исидора Liber numerorum qui in Sanctis scripturis occurrunt. Значение некоторых чисел определяется математически и путем прямых откровений. Другие, например 30, 60 и 100, считаются предсказаниями «сеятелей»: «И поучал их много притчами» (Мф., 13: 3), толкуются прямыми отсылками на священный источник и, как часто отмечали экзегетики, относятся к третьим степеням Святости или Непорочности, существующим в церкви. Девственницам или Прелатам полагалось 100, для Целомудренных или Вдов предназначалось 60, Супругам — 30.

Математическое обоснование, предложенное Альбертом Великим, следующее: 100 = пяти внутренним + пяти внешним чувствам, «ведущим к» 10 Заповедям = 100 = девственницам. 60 = 6 богоугодным делам в соотнесенности с 10 заповедями = вдовам. 30 = 3 = супругам (Установления, Практики, Плоды — добродетель таинства, добродетель детей) в соответствии с 10 заповедями.