(Если вы не поняли последнее правило, небольшое пояснение: раньше воры обычно покупали бензин на доллар, чтобы убедиться, что украденная карточка работает. Потом специалисты по добыче данных раскусили этот прием.)

С помощью алгоритма для нахождения конъюнктивных понятий, с которым мы познакомились выше, можно составлять подобные наборы по одному правило за правилом. Когда мы нашли правило, можно отбросить положительные примеры, которые оно включает, поэтому следующее правило будет пытаться охватить как можно больше оставшихся положительных примеров и так далее, пока все не будет включено. Это применение принципа «разделяй и властвуй», древнейшей стратегии в научном арсенале. Кроме того, мы можем улучшить алгоритм поиска отдельных правил, если будем иметь в запасе не одну, а n гипотез и на каждом этапе расширять их всеми возможными способами, сохраняя n лучших результатов.

Открытием такого способа поиска правил мы обязаны польскому информатику Рышарду Михальскому. Его родной город Калуш в разное время входил в состав Польши, СССР, Германии и Украины, и, возможно, именно это повлияло на его склонность к дизъюнктивным понятиям. Эмигрировав в 1970 году в США, он вместе с Томом Митчеллом и Джейми Карбонеллом основал символистскую школу машинного обучения. У Михальского был весьма деспотичный характер. Выступавшие на конференциях по машинному обучению не были застрахованы от того, что в конце он не поднимет руку и не заявит, что только что услышал повторение одной из своих старых идей.

Наборы правил популярны в торговых сетях: с их помощью определяют, какие товары надо закупать. Как правило, ретейлеры используют более всесторонний подход, чем «разделяй и властвуй», и ищут все правила, которые с большой вероятностью прогнозируют спрос. Пионер в этой области — Walmart. Еще на заре применения этого метода они открыли, что с подгузниками часто покупают пиво. Звучит странно? Одна из интерпретаций такая: молодые матери посылают мужей в супермаркет за подгузниками, а те в качестве компенсации за моральный ущерб покупают себе ящик пива. Зная это, супермаркеты теперь могут продавать больше пенного напитка, выставляя его на полках по соседству с подгузниками. К такому выводу никогда не придешь без поиска правил: «закон пива и подгузников» стал легендой среди специалистов по добыче данных (некоторые, правда, утверждают, что это скорее городская легенда). Как бы то ни было, все это довольно далеко от проблем разработки цифровых схем, которые были на уме у Михальского, когда он в 1960-х впервые начал задумываться о логическом поиске правил. Изобретая новый алгоритм машинного обучения, нельзя даже представить себе все области, в которых он может найти применение.

Первый практический урок в области обучения правилам я получил, когда только переехал в США, чтобы поступить в аспирантуру, и подал заявку на получение кредитной карточки. Банк прислал мне письмо, в котором говорилось: «К сожалению, ваше заявление отклонено по следующим причинам: НЕДОСТАТОЧНО ДОЛГОЕ ПРОЖИВАНИЕ ПО ТЕКУЩЕМУ АДРЕСУ И ОТСУТСТВИЕ КРЕДИТНОЙ ИСТОРИИ» (или еще что-то в том же духе заглавными буквами). Тогда я понял, что в области машинного обучения предстоит еще немало работы.

Наборы правил намного мощнее, чем конъюнктивные понятия. Вообще говоря, они настолько сильны, что с их помощью можно выразить любое понятие. Почему — понять несложно: если вы дадите мне полный список всех примеров какого-то понятия, я могу просто превратить каждый из них в правило, которое описывает все его атрибуты, и набор таких правил станет определением понятия. Если вернуться к нашей проблеме свидания, одним из правил будет такое: Если сегодня выходной, на улице тепло, по телевизору не показывают ничего хорошего и я предложу сходить в клуб, она скажет «да». В таблице содержится лишь несколько примеров, но, если в нее внести все 2 × 2 × 2 × 2 = 16 возможных и каждому присвоить ярлык «Есть свидание» или «Нет свидания», превращение каждого положительного примера в правило решит проблему.

Наборы правил — мощный, но обоюдоострый меч. Их достоинство в том, что всегда можно найти набор правил, который идеально подойдет к имеющимся данным. Однако не спешите радоваться, что поймали удачу за хвост. Не забывайте: есть серьезнейший риск столкнуться с совершенно бессмысленным правилом. Помните теорему о бесплатных обедах? Учиться без знаний нельзя. Предположение, что понятие можно определить набором правил, — пустое предположение.

Один из частных случаев бесполезного набора правил просто включает все положительные примеры, которые вы видели, и ничего больше. Он может показаться стопроцентно точным, но это иллюзия: по его предсказаниям, каждый новый пример будет отрицательным, поэтому на каждом положительном он будет ошибаться. Если в целом положительных примеров больше, чем отрицательных, получится даже хуже, чем подбрасывать монетку. Представьте себе фильтр, который будет отправлять письма в спам, только если они точная копия сообщения, ранее помеченного как спам. Научить этому легко, это здорово работает с уже помеченной выборкой, но с тем же успехом можно вообще не иметь спам-фильтра. К сожалению, наш алгоритм «разделяй и властвуй» легко может научиться набору правил вроде этого.

В рассказе «Фунес памятливый» Хорхе Луис Борхес повествует о встрече с молодым человеком с идеальной памятью. Сначала такой дар может показаться редким везением, но на самом деле это ужасное проклятье. Фунес может вспомнить точную форму туч в небе в произвольный момент времени в прошлом, но ему сложно понять, что собака, которую он видел сбоку в 15:14, — та же самая собака, которую он видел спереди в 15:15, и он каждый раз удивляется собственному отражению в зеркале. Фунес неспособен обобщать, поэтому для него две вещи одинаковы, только если они выглядят идентично, вплоть до мелочей. Неограниченное обучение правилам похоже на Фунеса и совершенно неработоспособно. Учиться — значит забывать о подробностях в той же степени, как помнить о важных элементах. Компьютеры — высшее проявление синдрома саванта[45]: они без малейших проблем запоминают все, но хотим мы от них не этого.

Проблема не ограничивается массовым запоминанием частностей. Каждый раз, когда обучающийся алгоритм находит в данных закономерность, которая в реальном мире ошибочна, мы говорим, что он «подогнал под ответ». Переобучение — центральная проблема машинного обучения: ей посвящено больше статей, чем любой другой теме. Каждый мощный обучающийся алгоритм — символистов, коннекционистов или любой другой — должен беспокоиться о паттернах-галлюцинациях, и единственный безопасный способ их избежать — серьезно ограничить то, чему обучающийся алгоритм может научиться: например, требовать, чтобы это были короткие конъюнктивные понятия. К сожалению, с водой можно выплеснуть и ребенка, и тогда алгоритм машинного обучения будет неспособен увидеть в данных большинство истинных схем. Таким образом, хороший обучающийся алгоритм всегда станет балансировать на узкой тропинке между слепотой и галлюцинациями.