РИС. 8

Опыт с подвижным проводником, осуществленный Ампером вместе с де ла Ривом в 1822 году.

Опыты позволили Амперу определить факторы g и h как силу элементарных токов. Таким образом, окончательная формула позволяет вычислить взаимодействие между двумя элементами тока ds и ds'.

i • i' • ds • ds' • (sinα • sinβ • sinγ - 1/2 • cosα • cosβ)/r2

Ампера полностью поддержали Феликс Савари (1797— 1841) и Жан Фирман де Монферран (1795-1844), молодые многообещающие ученые, которые в 1823 году выпустили книгу под названием «Учебник по электродинамике». Савари был учеником Ампера и вывел закон Био — Савара через математическую формулу элементов тока Ампера. Ампер настолько обрадовался работам Савари и де Монферрана, что написал: все явления, которые до сих пор не имели удовлетворительного объяснения, можно объяснить с помощью его формулы. Ученый начал использовать свое уравнение для контуров электрического тока любой конфигурации.

Также он ввел в обиход очень важный математический прием — линию, называемую направляющей. Рассмотрим взаимодействие между одним элементом тока и замкнутой цепью. В каждой пространственной точке направляющая принимает определенное направление, которое зависит только от замкнутой цепи. Ампер доказал, что сила, оказываемая на элемент тока ds', расположенный в определенной точке, всегда перпендикулярна направляющей в той же точке. Эта сила перпендикулярна и самому элементу тока и лежит в плоскости, определяемой элементом тока и направляющей. Наконец, помня, что элемент тока и направляющая образуют угол ε, Ампер упростил взаимодействие между элементом тока и замкнутой цепью до вида

1/2D • i • i' • ds' • sinε,

где D зависит только от формы замкнутой цепи и точки, в которой находится элемент тока. Отсюда возможно вывести закон, известный во Франции как второй закон Лапласа, или закон силы Лапласа, а в российской традиции — как сила Ампера:

dF = i' • ds' • B • sin ε.

Иными словами, фактор 1/2D • i приравнивается к В. Ампер не смог прийти к этому заключению только потому, что в его время еще не использовалось понятие магнитного поля, которое и есть В. Не существовало тогда и векторного исчисления — столь полезного инструмента наших дней. Таким образом, результат ds' • B • sinε, является модулем (цифровое значение) векторного произведения векторов элементов тока и магнитного поля:

→ →

ds'ɅB.

В результате получаем вектор, по-прежнему перпендикулярный двум векторам, участвующим в решении. Следовательно, выражение силы Ампера принимает вид

→ → →

dF = i' • ds'ɅB.

и должно быть проинтегрировано для разных форм, принимаемых общим числом элементов тока. Типичным случаем является прямолинейный продольный проводник L, через который проходит ток I. Когда он подвергается воздействию магнитного поля В, на проводник действует сила

→ →

F = I• l' • ɅB.

После зимы 1823/1824 годов Ампер вновь зашел в тупик в своих исследованиях из-за проблем в личной жизни и преподавании. Он вернулся к электродинамике в августе 1825 года, стремясь закончить свою работу.

ПРАВИЛО ПРАВОЙ И ЛЕВОЙ РУКИ

Иногда операции, описанные в текстах Ампера, трудно представить без векторов и других величин, связанных с пространственным положением и направлением. Интересные результаты может дать использование правой и левой руки. Рассмотрим оба случая.

1.Электрический ток проходит по прямолинейному проводнику. Возникающее магнитное поле будет концентрическим и перпендикулярным электрическому току — но какое оно будет иметь направление? Для его определения достаточно окружить в уме правой рукой проводник, так, чтобы большой палец указывал направление тока. Вращение запястья вслед за остальными пальцами укажет направление линий магнитного поля.

На этом рисунке линии магнитного поля перпендикулярны наблюдателю и закручены справа налево. Если ток течет в обратную сторону (вниз), мы направим большой палец также вниз и определим, что линии магнитного поля закручиваются в обратную сторону.

2. Для определения направления силы, воздействующей на проводник в магнитном поле (силы Ампера), используется левая рука. Рассмотрим результирующий вектор.

→ →

I'ɅB.

Расположим ладонь так, чтобы четыре пальца были направлены по току (вектор i), а вектор магнитной индукции входил в ладонь перпендикулярно ей (вектор В). Отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник, то есть силы Ампера.

(Для этого можно использовать и правую руку, главное — скорректировать направление векторов согласно описанному выше.)

На этом рисунке при определении BɅI' использована правая рука, следовательно, вектор В входит в ее тыльную сторону и выходит из ладони.

ЗАКОН ЛОРЕНЦА

Закон Лоренца является основополагающим законом электродинамики — дисциплины, обязанной своим появлением Андре-Мари Амперу. Под электродинамикой мы понимаем изучение взаимодействия движущихся зарядов с электрическими и магнитными полями.

Ампер при изучении взаимодействия элементов тока был вынужден принять гипотезу о том, что внутри проводников существует движение этих элементов. Во времена нидерландского физика и математика Хендрика Антона Лоренца (1853-1928) существование точечных зарядов уже было доказано. Закон Лоренца устанавливает силу, воздействующую на частицу q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле В, и записывается следующим образом:

→ → →