Когда с помощью шарика получают изображение предмета, каждая его точка может рассматриваться как точечный источник света. Такой источник создает свою дифракционную картину с яркой точкой в центре. Совокупность этих ярких точек приближенно передает форму предмета, и таким образом получается его изображение.

Сверните лист блестящей алюминиевой фольги или алюминированной пленки так, чтобы получилась часть боковой поверхности цилиндра. Не выпуская пленку из рук, поверните это кривое зеркало так, чтобы длинная ось цилиндра заняла горизонтальное положение, и посмотрите внутрь цилиндра. Подберите кривизну зеркала и расстояние от глаз до его поверхности так, чтобы ваше изображение оказалось перевернутым (тогда вы будете находиться дальше от зеркала, чем его фокальная точка). Поверните цилиндр на 90° так, чтобы его ось заняла вертикальное положение. Теперь ваше изображение будет прямым, а не перевернутым, и оно как будто повернулось на 180°. Почему угол поворота изображения в два раза больше угла поворота цилиндра?

ОТВЕТ • Цилиндрическое зеркало производит преобразование изображения только в одной плоскости, а именно в той, в которой оно изогнуто (так называемая цилиндрическая оптика, в отличие от обычной, сферической). В другой плоскости оно действует просто как обычное плоское зеркало. Когда вы поворачиваете цилиндрическое зеркало на 90°, «инвертируемой» становится та ваша ось, которая ранее не инвертировалась вообще, и при этом она инвертируется, то есть визуально поворачивается на 180°.

Почему дым, поднимающийся от горящего конца сигареты, имеет голубоватый оттенок, а курильщик выдыхает белый дым?

ОТВЕТ • Поднимающиеся от горящего конца сигареты частицы дыма имеют достаточно малый размер, и поэтому в направлении наблюдателя они интенсивнее рассеивают голубые лучи света в комнате. Когда курильщик вдыхает дым, размер этих частиц увеличивается за счет конденсации на них воды. Следовательно, частицы в дыме, который выдыхает курильщик, рассеивают лучи всех цветов видимого спектра, и поэтому дым становится белым. Впрочем, с точки зрения содержания всякой гадости это не имеет большого значения.

Предел зрения человека — синий конец видимого спектра. В какой-то мере это связано с тем, что световые волны с более короткими длинами лучше поглощаются роговицей и хрусталиком глаза. Если человеку удалили катаракту и вставили искусственный хрусталик, возможно, он сможет воспринимать свет с более короткими длинами волн из ультрафиолетового диапазона. Предположим, что вы видите только в ультрафиолетовом диапазоне. Изменится ли мир вокруг вас?

ОТВЕТ • Поскольку оконные стекла и стекла уличных фонарей поглощают ультрафиолет, свет от этих привычных источников вы не увидите, и города будут казаться темными даже при включенном освещении. По тем же причинам, надев очки для коррекции зрения, вы увидите мир таким, как в обычных темных солнцезащитных очках: тени станут нечеткими, и, поскольку молекулы воздуха рассеивают ультрафиолетовый свет лучше, чем видимый, даже ясным днем вдаль вы будете видеть плохо. Поэтому отдаленные предметы вы увидите как бы в тумане, а из-за рассеяния света в атмосфере заметить тень вам будет трудно. С другой стороны, вы увидите другую, более яркую и разнообразную окраску некоторых видов птиц и различия в цвете красок, которые вне ультрафиолета казались вам одинаковыми.

Пусть луч лазера направлен на маленькое отверстие в форме буквы. Вы сможете предсказать, как будет выглядеть дифракционная картина? Или если вам покажут фотографию этой дифракционной картины, можете ли вы сказать, в форме какой буквы было отверстие? Если есть лазер, можно попробовать написать шифрованную записку, заменив буквы на дифракционные картинки. Удастся ли ее прочесть?

ОТВЕТ • Часто на дифракционной картинке удается разгадать букву, определяя направления распространения дифрагированного света. При дифракции на краю отверстия свет расходится в направлении, перпендикулярном краю. Например, свет, дифрагировавший на отверстии в форме буквы O, расходится во всех направлениях, поскольку края отверстия напоминают круг. А вот от отверстия в форме буквы Z свет расходится вверх и вниз, а также перпендикулярно центральной линии, соединяющей верхний и нижний участок. Прочесть такую записку можно двумя способами — либо имея образцы изображений букв, либо решив соответствующие уравнения.

Возьмите два небольших прямоугольных зеркала, соедините их сзади скотчем так, чтобы их можно было разворачивать на разные углы, а затем поместите это «устройство» над каким-либо рисунком. Композиция из исходного рисунка и его отражений может выглядеть невероятно.

Предположим, что нарисован только один или два отрезка прямых линий, целиком помещающиеся в пространство между зеркалами и расположенные так, что они сами и их отражения соединены. Если подобрать положение зеркал и угол между ними, можно получать правильные геометрические фигуры.

Сохраняя угол между зеркалами меньше 180°, определите минимальное число отрезков прямых линий, необходимое, чтобы получился квадрат, восьмиугольник, шестиконечная звезда. Можно ли получить две трехконечные звезды, одну в другой, причем их вершины могут быть либо ориентированы одинаково, либо смотреть в разные стороны? А каково минимальное число прямых отрезков, необходимое, чтобы получился квадрат, в каждом из углов которого расположено по маленькому квадратику?

ОТВЕТ • Для получения квадрата, восьмиугольника и вообще любого правильного n-угольника достаточно одного отрезка, для шестиконечной звезды — три отрезка, для двух трехконечных звезд — два и три отрезка, для квадрата с квадратиками — три отрезка.

Одна из самых поразительных иллюзий в природе — кажущееся увеличение Луны при ее приближении к горизонту (рис. 7.1). Из-за чего увеличивается Луна: из-за рефракции, то есть преломления световых лучей атмосферой, изменения расстояния до спутника Земли или вообще это чисто психологический эффект, то есть ошибка восприятия?

Рис. 7.1 / Задача 7.1

ОТВЕТ • Когда Луна опускается почти до горизонта, она кажется нам примерно на 50% больше, чем когда висит над головой, но это чистая иллюзия. На самом деле угловой размер Луны всегда равен примерно 0,5° независимо от того, высоко она находится над горизонтом или низко. Если бы рефракция света в атмосфере была достаточно большой, кажущийся вертикальный размер Луны уменьшился бы, а не увеличился. Расстояние между Землей и Луной в течение нескольких часов, пока Луна поднимается или опускается, тоже сильно не меняется.