Крысу обучают проходить лабиринт (рис. 18) таким образом, чтобы при каждом шаге она приближалась к сыру. Сколько возможных путей есть в этом лабиринте?

Рис. 18

Разместите числа от 1 до 19 в 19 кружках (рис. 19) таким образом, чтобы любые три числа, находящиеся на одной прямой, в сумме давали тридцать. Одна цифра должна быть в центре круга.

Рис. 19

Сколькими способами можно прочитать слово «радар» на рис. 20? Можно двигаться в любом направлении.

Рис. 20

Старинным часам требуется тридцать секунд, чтобы пробить шесть часов. За сколько секунд старинные часы пробьют двенадцать часов?

Пентаграмма. В пентаграмме тридцать пять треугольников. Чтобы найти правильный ответ, вы можете просто попытаться сосчитать треугольники, а можете применить систематический подход, заметив, что фигура состоит из пяти идентичных симметричных частей.

Семеро мужчин и два мальчика. Эта задача может быть решена с применением шаблона. Первыми пересекают реку два мальчика. Один из них возвращается. В лодку садится мужчина и переправляется на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригоняет лодку обратно. Итак, для того чтобы перевезти через реку одного мужчину, потребуются 4 перегона лодки. Так как мужчин семеро, всего необходимо 28 перегонов.

Крыса и лабиринт. Суммарное число вариантов – 35. Задача решается, если понять, что число путей, ведущих к любому выбранному квадрату, равно сумме числа путей двух квадратов, из которых мы приходим в выбранный нами квадрат. Используя эту схему (рис. 21), мы подсчитываем возможные варианты.

Рис. 21

Круг слагаемых. На рис. 22 представлен один из вариантов размещения цифр, который удовлетворяет поставленной задаче.

Рис. 22

Радар. Каждое слово должно начинаться с буквы Р. Для каждого Р есть двадцать вариантов написания слова «Радар». На рисунке всего четыре буквы Р, значит, слово «Радар» можно прочитать восьмидесятью способами.

Старинные часы. Иногда решение задачи кажется очевидным, но на самом деле это совсем не так. Ответ на приведенную выше задачу – шестьдесят шесть секунд. Когда Старинные часы бьют шесть часов, то от первого удара до последнего проходит пять интервалов. Интервал составляет шесть секунд (одну пятую часть от тридцати). Когда часы бьют двенадцать, то от первого удара до последнего проходит одиннадцать интервалов. Поскольку длина интервала равна шести секундам, то всего требуется одиннадцать раз по шесть секунд, или шестьдесят шесть секунд, чтобы пробить двенадцать.

На трех жестяных банках с печеньем перепутаны этикетки «Овсяное печенье», «Шоколадное печенье» и «Миндальное печенье». Банки закрыты, так что вы не можете заглянуть внутрь. Вы можете взять только одно печенье из одной банки, а затем правильно расположить этикетки. Из какой банки нужно взять печенье?

У фермера было 6 кусков цепи по 5 звеньев в каждом, из которых он хотел сделать одну замкнутую цепь, состоящую из 30 звеньев. Учитывая, что разрезать одно звено стоит 8 центов, а вновь соединить его – 18 центов, скажите, сколько денег может сэкономить фермер, если новую замкнутую цепь можно купить за полтора доллара?

В городе N стоимость денег определяется длиной серебряного бруска. Рабочему потребовалось пятнадцать дней, чтобы починить дом заказчика, причем в конце каждого дня он требовал по одному дюйму серебра. Хозяин дома, у которого был брусок серебра длиной пятнадцать дюймов, придумал гениальный способ заплатить, разрезав кусок только четыре раза. Как это сделать?

Полночь. Отключили электричество. В вашем комоде лежат двадцать два зеленых носка и тридцать пять фиолетовых. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?

Дядя Саша – нумизмат. У него есть двадцать четыре монеты, которые на первый взгляд ничем не отличаются, но только одна из них золотая, остальные сделаны из более тяжелого сплава. Он сажает вас перед аналитическими весами и говорит, что золотая монета – ваша, если вы сможете ее найти. Как найти более легкую монету?

Вы идете по дороге в Типперери и доходите до развилки. Там вы встречаете двух человек. Вам известно, что один из них всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Но вы не знаете, кто именно лжец, а кто правдолюбец. Чтобы узнать дорогу, вы можете задать только один вопрос только одному человеку. Какой это должен быть вопрос?

Из шести спичек (рис. 23) постройте четыре равносторонних треугольника. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

Рис. 23

Сдвинув только одну из четырех спичек (рис. 24), сделайте квадрат. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

Рис. 24