там с одной стороны, с другой стороны. Если мы думаем, что… опять же мы тут касаемся достаточно такой непростой темы, сколько же

Корреспондент, похоже, всё ещё не поняла сути двух- или трёхмерности в рассматриваемой схеме резинового листа

Корр. … измерений есть вообще?

МА. … измерений в пространстве…

Здесь в диалоге произошло небольшое отклонение от основной темы, поскольку речь изначално шла исключительно о пространственных измерениях

Корр. Но говорят, что четвёртое — это время?

МА. Ну, время, то есть это как бы… относительно просто. Действительно, время есть четвёртое измерение. Но у нас есть разные теории струн и так далее, где количество измерений ещё значительно больше.

Повторим, что мы столь детально анализируем диалог неспроста. Диалог этот, в конечном счете, ведёт к столь же удивительному, сколь и, по сути, очевидному выводу, поясняющему суть метафоры с резиновым листом. А пока собеседники, вернее, физик проходит вскользь по "очень большой абстракции"

МА. Но если мы не уходим в такую очень большую абстракцию, где нам будет, наверно, не очень просто ориентироваться, то вот, если я хочу в трёхмерном пространстве выйти из него и посмотреть со стороны, это достаточно сложно. Есть достаточно интересные, кстати, такие математические упражнения… Вот, если я математически сделаю четырёхмерный куб и спроецирую в трёхмерное пространство… я могу его сделать, как он выглядит. Это будет аналогично… вот у меня есть трёхмерный куб… Я его как-то поворачиваю, ставлю над плоскостью и смотрю его проекции на плоскость. Но она будет там не обязательно квадрат. Вот в зависимости, как его поверну, он там будет достаточно сложная фигура может оказаться. Вот если я четырёхмерный куб переношу в трёхмерное пространство, и потом в четырёхмерном, которого я не вижу, как-то кручу, вот в трёхмерном у меня этот объект принимает странные… формы.

Корр. Странные формы

По всей видимости, всё сказанное выше теперь ясно и понятно лишь тому, кто владеет этой сложной темой, предметом, имеет чёткие представления о сути метафоры. А пока мы по-прежнему видим недостаточно чёткие описания

МА. Вот, я думаю, что если мы готовы всё-таки вернуться к первоначальному примеру и взять, что вот, ладно, мы в трёхмерном пространстве… это достаточно сложно… можем представить, потому что вот у нас нет плюс одного измерения, с которого на всё это посмотреть, поэтому мы делаем более простую модель… Модели в физике всегда имеют очень как бы важную роль и моя модель трёхмерного пространства — двухмерное пространство.

Вот! Вот оно, пусть не чётко сформулированное, даже кажущееся странным утверждение, но именно в этом и состоит главное содержание метафоры: на ней не трёхмерное пространство, а двухмерное! Это трёхмерная модель двухмерного пространства.

МА. И вот в моём двухмерном пространстве, когда у меня на самом деле верх-низ перестают существовать, это только когда я со стороны смотрю… могу я так смотреть… вот тогда вот этот изгиб пространства, я думаю, достаточно точная модель того, что такое гравитация по Эйнштейну.

Пока эта странность, возможно, видна не всем. В представленной модели "верх-низ перестают существовать", поскольку эта ось — не пространственная.

Корр. То есть просто скатываются…

МА. Просто скатываются.

Корр. Просто скатываются шарики. А почему они скатываются?

Здесь мы прекращаем цитирование, приведя в заключение только одну фразу из ответа физика, причём даже с некоторым оттенком "вырывания из контекста"

МА. … они не скатываются… [2]

Это решающее утверждение. Теперь остаётся лишь совместить двухмерное пространство, выглядящее трёхмерным резиновым листом, и эту фразу "шарики не скатываются". На самом деле далее в диалоге вновь идут несколько отвлечённые рассуждения, но главная идея, суть метафоры теперь видна достаточно отчётливо, нужно лишь немного задуматься. Эта третья, вертикальная ось на рисунке — это ось кривизны пространства-времени по Эйнштейну, а не третья пространственная координата. В этом случае утверждение о "скатывании" теряет смысл. Ось кривизны, по сути, эквивалентна оси силы, силы притяжения. Чем ближе подвижный шарик к массивному, тем сильнее кривизна, тем сильнее притяжение.

Важно отметить, что ни на одном просмотренном в литературе изображении резинового листа нет обозначения осей координат, а ведь они могли бы прояснить многое. Один из основных вопросов, связанных с наличием осей, состоит в том: какой объект находится в начале координат. От этого объекта зависит, с какого значения начинаются отсчёты осей. Действительно, если начало координат обозначено как ноль, то это прямо означает, что пробное тело m способно достичь этой точки. Такое возможно в случае, если массивное тело газообразное, пылеобразное или жидкое. Но в этом случае возникает связанный вопрос: почему для этой точке на графике, в центре воронки показано самое большое значение кривизны? То есть, соответственно, самое большое значение силы притяжение. Но такого не может быть, поскольку в центре массивного тела гравитация нулевая, в центре — невесомость.

Рис. 1.1. Метафора резинового листа: лист прогнулся под действием тяжёлого тела в центре, вследствие чего малое тело скатывается. Однако представленная схема является двухмерным пространством. Прогиб вниз не является прогибом по третьей координате, а все тела могут двигаться только по плоскости X0Y.

На нашем рис. 1.1 обозначения осей нанесены. На рисунке в виде точки М в начале координат показано большое массивное, гравитирующее тело, тело, которое искривило пространство-время. Сама гравитационная воронка — это двухмерный график кривизны, значение силы F в зависимости от координат x-y. В начале координат, в точке X0Y значение кривизны максимально и имеет отрицательное значение, пик кривизны направлен вниз. На рисунке, как дань традиции, компромиссно невесомость в центре тела M не показана.

Притягиваемое, малое пробное тело m, физически может перемещаться только в плоскости X0Y. Если на него не действуют никакие другие силы, то движение из состояния покоя всегда направлено в сторону массивного тела M, в начало координат. В показанном месте на тело m действует сила F1, на самом деле направленная не вниз, а в центр координат, к телу M. Её направление вниз изображено стрелкой, которая просто показывает величину этой силы — отрезком от плоскости X0Y до поверхности, графика кривизны.

В следующей точке, куда тело m переместится, сила возрастёт до F2, далее — до F3. Красная линия на рисунке — сечение воронки сил, то есть, график сил в плоскости X0F. Отметим, что третья ось Z не показана, поскольку движения по этой оси нет, движение только в плоскости X0Y. Кроме того, ей просто нет места: все направления осей координат заняты. Иначе говоря, на нашем рисунке в виде трёхмерной аксонометрии изображена плоская, двухмерная модель.