d) Существует такое неопределенное число, какое больше всех остальных бесконечно больших чисел и определено как граница множества.

4. Аксиомы существования относительных чисел.

а) Существуют относительные числа такие, какие меньше единицы и определены как дробные.

b) Существуют относительные числа такие, какие являются неопределенными.

c) Существуют относительные числа такие, какие являются бесконечно малыми.

d) Существует относительное число «нуль» такое, какое определено как начало числовой оси.

Сущность системы единичных математических объектов

Систему математических объектов представляют копии физических объектов. Множества (M) отображают совокупность реальных единичных объектов. Комплекс (K) является единым объектом, состоящим из двух частей. Вектор (R) отображает фазовые состояния реальных совокупностей объектов, представляющих единое множество, и состоят из трех частей (координат). Тензоры (T) представляют собой последовательность четырех отображений. Для лучшего их различия обозначения удобно выделить разными шрифтами.

Здесь представлены хорошо известные в математике объекты. Некоторого из них требуют систематизации в соответствии с физической сущностью реальных объектов. И начать, очевидно, следует с мироздания, которое представляет бесконечно больше неопределенное множество с самыми разнообразными (неопределенными) элементами. Это можно обозначить как M ̃(е ̃).

Когда речь идет о бесконечности, необходимо различать ее виды.

Абсолютная бесконечность — это неопределенная количественная характеристика области существования мироздания с центром посредине. Ее можно назвать неопределенная, или, как выразился Гегель, «дурная» бесконечность Она недоступна нашему сознанию и его не имеет смысла обсуждать. Альтернатива бесконечности — это нуль. Бесконечно большое количество бывает, а бесконечно малого количества не бывает.

Если бесконечность имеет количественный смысл, то бесконечно большие и бесконечно малые величины имеют размерный смысл. Это могут быть физические объекты соответствующих размеров, а могут быть величины. Бесконечно большими объектами нам представляются космические самые большие макросистемы, а бесконечно малыми — наименьшие в природе единичные теплоносители энергетической среды.

Бесконечно большие и бесконечно малые величины, как пары, имеют иерархическую зависимость. В природе существует три иерархических уровня. Первый уровень: галактика — волновой объект космических излучений (космический квант, как основа атомов), второй уровень: атом — волновой объект атомарных излучений (атомарный квант, как основа биологических объектов), третий уровень: первичный биологический объект — волновой объект биологических излучений (биологический квант, который «растворяется» в энергетической среде).

Одна бесконечность может быть отображена в другой и даже отображать сама себя, как это делают бесконечно малые биоорганизмы, которые воспроизводят сами себя. Бесконечно малые единичные элементы флоры отображают бесконечно большие множества атомов. Бесконечно малые элементы фауны отображают движения бесконечно больших механических объектов, а сознание человека отображает энергетическую среду и использует ее свойства при мышлении. Трудно представить, какая это малость этот бесконечно малый объект. Но он реален. Следовательно, бесконечности могут четырежды отображаться в другие бесконечности. Это уровни бесконечных величин. Не случайно в математике существуют производные высших порядков.

Таким образом, можно говорить о системе бесконечностей. Основа — неопределенная бесконечность. Пары бесконечно малых и бесконечно больших объектов, как отображений. Иерархические бесконечные величины. Бесконечные величины высших порядков.

Существует мнение, что мироздание существует в пустоте. Если это так, то неопределенное множество имеет неопределенную область существования — пространство, как аналог пустоты. Пространство является неопределенной мерой. Именно пространство характеризуется понятиями «бесконечность» и «нуль». Как одно, так и другое недоступно нашему пониманию.

Понятие «пространство» оказалось очень удобным средством измерения. Во-первых, в бесконечном пространстве можно измерить большие и даже бесконечно большие объекты мироздания. Во-вторых, его изотропность с центром посередине позволяет осуществлять измерения в любых направлениях и под любым углом. В-третьих, его равномерность является идеальным для применения любой шкалы измерений. И, наконец, в-четвертых, наблюдатель может выбрать любую точку отсчета для своей системы координат.

Если абсолютные неопределенности «бесконечность» и «нуль». перемножить, то появляется некоторая определенность для наблюдателя в виде виртуальной (нематериальной) единицы как относительной точки отсчета в качестве центра любого единичного материального объекта. Понятие центра имеет двойственный характер, как, своего рода, связь идеального с реальным. С одной стороны, это нематериальная (виртуальная) точка, а с другой стороны, каждый материальный объект имеет свой реальный центр.

Конечно, в математике действие умножение считается неприменимым не только к бесконечности, но и к любой неопределенности, так же, как и другие действия. Но эти действия являются арифметическими, т. е. применимыми только к определенным математическим объектам (цифрам). Это арифметика. Но ведь существует и алгебра, которая имеет дело и с определенными, и с неопределенными объектами, но в нее почему-то автоматически перенесли только арифметические действия. Неопределенные объекты требуют неопределенных действий.

Поэтому, объединяя известные и неизвестные обозначения, можно систематизировать определенные и неопределенные действия (табл. Х). В таблице приведены хорошо известные, а также непривычные для математиков обозначения и наименования. Последние носят предварительный характер и могут быть изменены.

Таблица Х.

Систематизация определенных и неопределенных математических действий.

По отношению к комплексам математики, видимо, чувствовали, что такой объект необходим. Не случайно появились комплексные числа, комплексные переменные, ковариантные и контравариантные вектора и некоторые другие объекты, которые выполняют некоторые функции комплекса, но до его сути не добрались.

Что такое комплекс? В Википедии можно прочитать, что ко́мплекс (лат. complex — связь, сочетание; complexus — соединение) — совокупность чего-либо, объединённого вместе, имеющего общее предназначение.

В принципе, все правильно. Это единое целое, состоящее из двух частей. Только надо иметь в виду одну особенность комплекса, обе части находятся в равновесии, но, если одна величина увеличивается за счет внешнего воздействия, то другая настолько же уменьшается и наоборот.

Целостность комплекс при этом не изменяется, а равновесие частей восстанавливается после прекращения внешнего воздействия. Обе части изменяются в одном и том же месте (объекте) и одновременно. Именно это отличает его от вектора, составляющие которого находятся в разных местах и не могут изменяться одновременно.

У всех математических объектов есть два одинаковых момента: все они являются множествами, и у всех у них имеются единичные элементы. И то, и другое — константы (инварианты). Изменяется лишь количество единичных элементов и величины составляющих частей.

Это означает, что все объекты остаются неизменными при изменении координат. Поскольку такое свойство является главным для тензоров, то все объекты можно назвать тензорами, которые различаются количеством координат (составляющих).

У множества только одна координата — количество элементов, поэтому оно тензор первого порядка. У комплекса две координаты, поэтому он тензор второго порядка. Вектор имеет три координаты, поэтому он тензор третьего порядка. Сам тензор имеет четвертый порядок, поскольку у него четыре координаты.

Если объединить бесконечно большое количество бесконечно малых объектов, то получится бесконечно большая единица (объект). А бесконечно большое количество бесконечно больших единиц