В этой картине Эйнштейн вполне мог объяснить, почему любое возмущение на Солнце доходит до Земли за восемь минут. Если внезапно убрать с кровати камень, то ее поверхность начнет возвращаться к нормальной плоской форме, породив при этом круговые волны, которые разойдутся по поверхности кровати с определенной скоростью. Точно так же, если бы Солнце вдруг исчезло, возникла бы ударная волна искривленного пространства, которая двигалась бы со скоростью света. Эта картина была настолько проста и элегантна, что суть ее Эйнштейн смог объяснить даже своему второму сыну Эдуарду, спросившему отца, почему тот так знаменит. Эйнштейн ответил: «Когда слепой жук ползет по изогнутой ветке, он не замечает, что путь, по которому он движется, в самом деле искривлен. Мне повезло заметить то, чего не замечал этот жук».

Ньютон в своей эпохальной книге «Математические начала натуральной философии»[11]признавался, что не в состоянии объяснить происхождение этого загадочного притяжения, которое действует мгновенно во всей Вселенной. Он пустил в обращение знаменитую фразу «hypotheses non fingo» («гипотез не измышляю») именно потому, что был не в состоянии объяснить, откуда берется гравитация. У Эйнштейна, как мы видим, гравитацию вызывает искривление пространства и времени. Выясняется, что «сила» – всего лишь иллюзия, побочный продукт геометрии. Согласно этой картине, причина того, что мы стоим на поверхности Земли, заключается не в том, что тяготение Земли притягивает нас. По Эйнштейну, гравитационного притяжения не существует. Земля искривляет пространственно-временной континуум вокруг наших тел, так что само пространство толкает нас вниз, к полу. Таким образом, все дело в присутствии вещества, которое искривляет пространство вокруг него и дает нам иллюзию существования некоей гравитационной силы, притягивающей близлежащие объекты друг к другу.

Искривление пространства, разумеется, невидимо, и с некоторого расстояния ньютонова картина представляется вполне корректной. Представьте себе муравьев, прогуливающихся по смятому листу бумаги. Пытаясь идти по прямой, они замечают, что их то и дело тянет то влево, то вправо, когда они преодолевают складки бумаги. Муравьям кажется, что существует какая-то загадочная сила, тянущая их в обоих направлениях. Однако человеку, наблюдающему за муравьями со стороны, очевидно, что никакой силы нет, что все дело в складках бумаги, которые, собственно, и порождают иллюзию силы. Вспомните, кстати, что Ньютон считал пространство и время абсолютной системой отсчета для любого движения. Однако, по Эйнштейну, пространство и время могут играть и динамическую роль. Если пространство искривлено, любому, кто движется по этой сцене, покажется, что на его тело действует загадочная сила, толкающая его то туда, то сюда.

Сравнив пространство-время с натянутой тканью, способной растягиваться и изгибаться, Эйнштейн вынужден был заняться изучением математики искривленных поверхностей. Он очень быстро утонул в математической трясине и понял, что не в состоянии отыскать инструменты, подходящие для анализа его новой гравитационной картины. В определенном смысле Эйнштейн, когда-то называвший математику «лишней эрудицией», теперь расплачивался за те годы, когда он беззаботно прогуливал математические курсы в Политехникуме.

В отчаянии он обратился к своему другу Марселю Гроссману. «Гроссман, ты должен помочь мне, или я сойду с ума! – признавался Эйнштейн. – Никогда в жизни я так не мучился, как сейчас, и подумать только, я проникся великим уважением к математике, коей даже простейшие части считал когда-то чистым излишеством! В сравнении с этой проблемой первоначальная теория относительности всего лишь детская игрушка».

Гроссман просмотрел литературу и выяснил, что, как ни смешно, базовую математику, нужную Эйнштейну, в самом деле преподавали в Политехникуме. В геометрии Бернхарда Римана, разработанной в 1854 г., Эйнштейн обнаружил наконец достаточно мощную основу для описания искривления пространства-времени. (Много лет спустя, вспоминая, как трудно было овладевать новой математикой, Эйнштейн заметил в разговоре со школьниками: «Не обращайте внимания на свои трудности с математикой; могу вас заверить, что мои еще больше».)

До Римана вся математика основывалась на евклидовой геометрии – геометрии плоских поверхностей. Тысячи лет школьников мучили проверенными временем теоремами греческой геометрии, где сумма внутренних углов треугольника всегда равняется 180°, а параллельные прямые не пересекаются. Два математика – русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи – подошли очень близко к созданию неевклидовой геометрии, то есть такой геометрии, где сумма углов в треугольнике может быть больше или меньше 180°. Но по-настоящему теорию неевклидовой геометрии разработали «король математики» Карл Фридрих Гаусс и особенно его ученик Риман. (Гаусс подозревал, что теория Евклида может оказаться неверной по физическим причинам. По его указаниям помощники светили прожекторами с вершин гор Гарца, а сам он пытался экспериментально выяснить сумму углов треугольника, образованного тремя вершинами. К несчастью, результат эксперимента оказался отрицательным. Кроме того, Гаусс был настолько политически осторожным человеком, что так и не опубликовал своей работы по этому тонкому вопросу, опасаясь реакции консерваторов от науки, готовых клясться теоремами евклидовой геометрии.)

Риман же открыл совершенно новые математические миры – геометрию искривленных поверхностей любой размерности, не только двумерных или трехмерных. Эйнштейн был убежден, что при помощи этих геометрий высоких порядков можно получить более точное описание Вселенной. Впервые математический язык «дифференциальной геометрии» прокладывал себе путь в мир физики. Дифференциальная геометрия, или тензорное исчисление, – математика искривленных поверхностей любой размерности, когда-то считалась самой бесполезной областью математики, лишенной всякого физического содержания. Внезапно, однако, она превратилась в язык самой Вселенной.

В большинстве биографий Эйнштейна общая теория относительности возникает как полностью готовая в 1915 г., как будто он безошибочно, волшебным образом нашел эту теорию уже полностью сформированной. Только в последние десятилетия были проанализированы некоторые из «потерянных записных книжек» Эйнштейна, которые позволили заполнить многие пробелы в промежутке между 1912 и 1915 г. Теперь можно восстановить, иногда помесячно, основные вехи эволюции одной из величайших теорий в истории. В частности, Эйнштейн хотел обобщить понятие ковариантности. Специальная теория относительности, как мы видели, была основана на идее Лоренц-ковариантности; это означало, что уравнения физики сохраняют свою форму при преобразованиях Лоренца. Теперь Эйнштейн хотел обобщить это на все возможные ускорения и трансформации, а не только на инерциальные. Иными словами, он хотел найти уравнения, которые сохраняли бы свою форму в любой системе отсчета, какой бы она ни была, ускорялась она или двигалась с постоянной скоростью. Каждой системе отсчета, в свою очередь, необходима координатная сетка, которая позволила бы измерить длину по трем пространственным измерениям и времени. Эйнштейну нужна была теория, которая сохраняла бы форму, какая бы координатная сетка ни использовалась в данной системе отсчета. Этот поиск привел его к знаменитому принципу общей ковариантности: уравнения физики должны быть общековариантны (то есть они должны сохранять форму при любом преобразовании координат).