Бенберийский метод предполагал знание таблицы биграмм. Документы, захваченные на «С-26», помогли Тьюрингу разработать довольно трудоемкий алгоритм, позволявший реконструировать эту таблицу. После того как ключевые установки для военно-морской «Энигмы», которые использовались для шифрования всех сообщений, отосланных немцами за сутки, были вычислены или захвачены в качестве трофея, вскрытие каждого разового ключа позволяло восстановить три неизвестных величины в таблице биграмм. Поскольку немцы поочередно использовали одну из девяти таблиц биграмм, достаточно было вскрывать по крайней мере три разовых ключа за день.

Лишь в ноябре 1940 года с помощью бенберийского метода удалось вскрыть ключевые установки для военно-морской «Энигмы» от 14 апреля, 8 мая и 26 июня этого же года. Чтение шифровок, датированных 26 июня, показало, что, начиная с 1 июня 1940 года, немцы ввели в действие новый набор из девяти биграммных таблиц. Поэтому дальнейшее использование бенберийского метода пришлось отложить на неопределенный срок — до тех пор, пока не были реконструированы действующие таблицы биграмм. Опять получился замкнутый круг: реконструировать таблицы биграмм можно было, только прочитав немецкие военно-морские шифровки, а прочитать их не удавалось, поскольку таблицы биграмм были неизвестны. Оставалось надеяться только на то, что либо удастся захватить новые материалы по военно-морской «Энигме», либо отыщется постоянный источник для составления «подстрочника». А пока этого не случилось, английские криптоаналитики принялись подсчитывать, сколько «Бомб» понадобится, чтобы взломать военно-морскую «Энигму», если вдруг к ним в руки попадут ключевые установки для нее, «подстрочники» или таблицы биграмм. Например, в меморандуме, подписанном первым заместителем директора Правительственной криптографической школы Эдуардом Тревисом, утверждалось, что потребуется не меньше 12 новых «Бомб». Однако эти расчеты никак не способствовали решению основной проблемы — каким способом регулярно добывать ключевые установки для военно-морской «Энигмы», «подстрочники» и таблицы биграмм.

В начале мая 1940 года Германия начала активную подготовку к решительному наступлению в Западной Европе. Одновременно операторы «Энигмы» получили приказ больше не шифровать дважды повторенный трехбуквенный разовый ключ к «Энигме» и не помещать полученные в результате шесть букв (так называемый индикатор) в начало каждой шифровки. Отныне разовый ключ необходимо было шифровать единожды (исключение было сделано только для немецких операторов в Норвегии, которые продолжали придерживаться старой процедуры). Таким образом немцы устранили брешь в своей системе обмена шифрованными сообщениями с помощью «Энигмы». Эта брешь позволяла читать значительную часть шифровок армии и авиации на протяжении последних семи лет.

Тем временем в английский дешифровальный центр в Блетчли-Парке продолжало прибывать молодое пополнение, которому предстояло принять активное участие в чтении немецких шифровок в новых условиях. В составе этого пополнения был и молодой математик Давид Риз. В декабре 1939 года его научный руководитель в Кембридже Гордон Уэлчмен, совмещавший преподавание в университете с работой в Блетчли-Парке, предложил своему ученику занять вакансию в государственном учреждении. Поначалу Уэлчмен отказывался информировать Риза не только о характере предлагаемой ему работы, но даже о том, где размещалось это учреждение. И только когда Риз, принявший предложение Уэлчмена, резонно заметил, что не сможет явиться на работу, если не будет точно знать, куда приходить, Уэлчмен соизволил распорядиться, чтобы через несколько дней он прибыл дневным поездом из Лондона на станцию Блетчли в графстве Букингемпшир.

Еще одним рекрутом Уэлчмена стал 21-летний математик Джон Херивел, который тоже был учеником Уэлчмена в Кембридже. Херивел появился в Блетчли-Парке в январе 1940 года. Вместе с Ризом Херивелу было поручено проверять ключевые установки для «Энигмы», которые англичане научились довольно оперативно вскрывать при помощи перфокарточного метода, разработанного в 30-е годы поляками. Затем Риз и Херивел были переведены на работу, связанную с соединениями на коммутационной панели «Энигмы». Процесс чтения немецких шифровок был весьма трудоемким и утомительным. Поэтому Херивел всерьез задумался над тем, как его можно упростить и, следовательно, ускорить. Однажды вечером после работы Херивелу в голову пришла блестящая идея, которой было суждено коренным образом изменить представление о процессе вскрытия ключевых установок для «Энигмы».

Вместо того чтобы пытаться по крупицам извлечь хоть какую-то полезную информацию о ключевых установках для «Энигмы» из текстов перехваченных немецких шифровок, Херивел попробовал представить себе, какие манипуляции с «Энигмой» проделывал немецкий оператор, прежде чем выбрать исходное угловое положение дисков и приступить к шифрованию первого за текущие сутки сообщения. Здравый смысл подсказывал Херивелу, что если угловое положение колец на дисках «Энигмы» задавалось, скажем, трехбуквенным сочетанием ABS, то оператор первым делом устанавливал в нее диски, а затем выполнял одну и ту же процедуру для каждого из этих дисков. Он вращал кольцо с буквами, надетое на диск, до тех пор, пока искомая буква (сначала A, потом B и, наконец, S) на кольце не оказывалась напротив красной точки на специальной защелке, которая фиксировала кольцо на диске в нужном угловом положении, а также служила в качестве маркера. Удобнее всего сделать это можно было в том случае, когда и нужная буква на кольце, и сама защелка находились вверху.

Со стороны Херивела вполне разумно было предположить, что в спешке или из лени немецкий оператор мог оставить диски именно в таком исходном угловом положении, закрыть лицевую панель «Энигмы» и приступить к шифрованию сообщения. А это, в свою очередь, означало, что исходное угловое положение дисков «Энигмы», информацию о котором, начиная с 1 мая 1940 года, немецкие операторы должны были в незашифрованном виде ставить в начало каждого сообщения, было таким же или примерно таким же, как и угловое положение колец на дисках «Энигмы». Поскольку все немецкие операторы единой сети связи должны были использовать одно и то же угловое положение колец на дисках своих экземпляров «Энигмы», проанализировав данные об исходном угловом положении дисков, которые эти операторы вставляли в самое начало своего первого отправляемого сообщения за сутки, можно было сделать обоснованное предположение относительно углового положения колец на дисках их «Энигм».

Идея Херивела не сразу нашла свое воплощение на практике. В течение нескольких месяцев английские криптоаналитики безрезультатно искали в перехваченных немецких шифровках информацию об угловом положении колец «Энигмы». Но после того, как 1 мая 1940 года немцы внесли изменения в свою индикаторную систему, поток прочитанных немецких шифровок в Блетчли-Парке почти иссяк, поскольку там могли читать только перехваченные сообщения сети связи армии и авиации в Норвегии, где индикаторная система осталась неизменной. Предложению Херивела было уделено больше внимания, поскольку других идей, как восстановить утраченный источник важной разведывательной информации, было немного. Через три недели Херивела ждал первый успех. Придя утром на работу в секцию № 6, где трудились над взломом «Энигмы», которая использовалась в армии и в авиации, Херивел узнал, что ночной смене удалось идентифицировать правильное угловое положение колец на дисках «Энигмы», исходя из информации об исходных положениях ее дисков, почерпнутой из перехваченных немецких шифровок. Поздравить Херивела с успехом пришел сам Уэлчмен. Отведя в сторону своего ученика, он сказал, что это событие надолго запомнится. И действительно, придуманный Херивелом метод вскрытия ключевых установок «Энигмы» вошел в историю как «подсказка Херивела».