Я глубоко уважаю математику. Это, бесспорно, доказательная вещь. Это даже красивая вещь. Но позвольте мне напомнить слова Энгельса: «…если только мы привыкнем приписывать корню квадратному из минус единицы или четвертому измерению какую-либо реальность вне нашей головы, то уже не имеет особенно большого значения, сделаем ли мы еще один шаг дальше, признав также и спиритический мир медиумов». И мне кажется, что все попытки, опираясь на замкнутые, но неограниченные математические многообразия, приходить к выводу о конечности мира есть именно такой шаг.

В о з р а ж е н и е 2. Если мир конечен, то развитие ограниченно.

Проф. Кольман не согласен: материя сохраняет бесконечность развития во времени и вглубь.

Проф. Кольман прав, конечно, что материя развивается бесконечно во времени. Но это не только не служит доказательством конечности мира (как, впрочем, и любое другое логическое рассуждение), но, напротив, говорит именно в пользу бесконечности мира в пространстве. Ибо с точки зрения современных физических представлений о пространстве и времени вряд ли можно признавать бесконечность времени и конечность пространства, вряд ли можно разрывать единый пространственно-временной континуум на бесконечную и конечную части.

Таковы два логических рассуждения докладчика. Они наглядно свидетельствуют как о беспомощности логики в данном вопросе, так и о бесплодности попыток дедуцировать конечность мира из математических абстракций.

Гораздо интереснее рассмотреть те естественно-научные факты, которые заставляли и по сей день заставляют многих физиков и философов ставить вопрос о конечности мира в пространстве (а зачастую и во времени).

Факты эти следующие:

1. Гравитационный парадокс. Если применить закон тяготения Ньютона ко всей бесконечной массе Вселенной (признав, что средняя плотность не равна нулю), то мы не получим определенного конечного результата.

2. Фотометрический парадокс. Если применить ко всей Вселенной законы яркости, то небо отнюдь не должно быть ночью черным.

3. Метагалактическое «красное смещение». В спектрах внегалактических туманностей линии смещены в сторону красного конца. Все попытки найти этому физическое объяснение (кроме применения продольного эффекта Доплера) не дали результатов. Остается принять, что эти туманности удаляются от нас.

Отсюда делается вывод о конечности Вселенной во времени.

4. «Тепловая смерть». Второе начало термодинамики сформулировано Клаузиусом так: «Энтропия системы или остается неизменной, или возрастает» (энтропия — мера пребывания системы в данном состоянии). Распространение этого начала на всю Вселенную с неизбежностью ведет к признанию «тепловой смерти».

5. Уравнения тяготения Эйнштейна (с введением так называемой «космологической постоянной») дают решения, приложимые только к конечной Вселенной.

Таковы пять основных фактов, которые приводят к мысли о конечности мирового пространства…

Надо сказать, что и физики, и математики, и космологи приложили немало усилий, чтобы выбраться из этих противоречий, оставаясь на почве признания бесконечности мира. Этих ученых почему-то не убеждали «наглядные» аналогии с одномерными и двумерными многообразиями. Но подавляющее большинство этих попыток весьма уязвимы с физической стороны. Вот несколько примеров.

Для того чтобы уйти от гравитационного парадокса, была предложена так называемая ступенчатая структура мира. При этом допущении и при предположении, что при переходе к высшим системам плотность падает с определенной скоростью, мы получаем конечное решение уравнений тяготения. Но, как видите, здесь слишком много предположений и допущений.

Для того чтобы избежать «тепловой смерти», Больцман предложил «флуктуационную гипотезу». Он предположил, что вся Вселенная находится в равновесном состоянии, а «наша» Вселенная переживает «флуктуацию», то есть временное и местное отклонение от равновесия.

Наш физик Фридман нашел решения уравнений Эйнштейна, при которых распределение массы соответствует бесконечному пространству. Но его решения исходят из предположения об однородности и изотропии. То есть опять предположения, опять допущения…

Таким образом, можно считать, что до настоящего времени наука не дала однозначного решения всех этих «парадоксов бесконечности».

Но давайте присмотримся к логической схеме всех этих физических и космологических выводов о конечности мира. Схема эта очень проста. Первый шаг — берется какой-либо закон, установленный с полной точностью и практически подтвержденный. Второй шаг — действие этого закона распространяется или на бесконечность в пространстве, или на бесконечность во времени, или на то и другое вместе. И третий шаг — так как в данном случае выводы противоречат фактам, то получается вполне доказанный, математически обоснованный конец мира. Так, может быть, мир действительно не бесконечен? Может быть, надо поверить всем этим «научным» данным?

Такое решение было бы слишком поспешным. Здесь встает важнейшая и интереснейшая проблема экстраполяции на бесконечность. К сожалению, докладчик только упомянул эту проблему.

Вопрос, как это уже понятно, сводится вот к чему: можно ли распространять закономерности, полученные на основании изучения «нашей» системы, «нашей» астрономической области, на всю Вселенную, то есть можно ли экстраполировать эти закономерности на бесконечность?

Проф. Кольман утверждает, что это — логическая проблема, видоизменение принципа индукции. Вряд ли это правильно. Логика тут не поможет. Речь идет не о тех или иных правилах индуктивных умозаключений, а о гораздо более сложной и многосторонней проблеме. И чем дальше и глубже проникаем мы в тайны Вселенной, тем острее встает этот вопрос. Где та грань, где та черта, за которой действуют иные закономерности, иные связи? Где та граница, переходя которую мы попадаем в тупик противоречий? И есть ли вообще эта граница?

Наука еще не дает данных для ответа на эти вопросы. Можно делать только предположения. Можно думать, например, что если действие целого ряда физических законов имеет свою нижнюю границу (то есть микромир), которую мы можем описать математически, то логично предположить и существование верхней, космической, границы. Но это пока только «натурфилософское» предположение. Во всяком случае, неприменимость ряда закономерностей к бесконечной Вселенной говорит отнюдь не о конечности Вселенной, а об ограниченности действия этих закономерностей.

И мне кажется, что философия должна ставить перед космологией не вопрос о нахождении естественно-научных данных о конечности или бесконечности мира, как это делает проф. Кольман. Наша философия должна ставить вопрос о нахождении тех пределов, которые допускают экстраполяцию «наших» закономерностей, вопрос о проникновении в иные закономерности мира, бесконечного и во времени, и в пространстве. Такой путь будет плодотворным и для естествознания, и для философии.

Таким образом, вывод проф. Кольмана о том, что признание материальности мира логически совместимо с признанием как его конечности, так и его бесконечности в пространстве, кажется мне неубедительным и основанным на незаконном перенесении свойств определенных математических абстракций на реальный физический мир. Неправомерной является и сама постановка этого вопроса в чисто логической плоскости, ибо данный вопрос неразрешим в рамках логики.