Существуют методы, которые более чувствительны к присутствию больших молекул, они позволяют определить среднемассовую молекулярную массу, это светорассеяние раствора полимера или результаты его центрифугирования.

Итак, если у нас имеется образец полимера, то мы можем определить для него два значения средней молекулярной массы, а их отношение даст величину полидисперсности. Средняя молекулярная масса и полидисперсность, эти два числа – основная характеристика полимера. Но как можно увидеть саму кривую, показанную на рис. 1.50? Для этого проводят разделение на фракции – то есть фракционирование, а наиболее распространенный метод называется гель-хроматографированием. Раствор полимера пропускают через набухший пористый гель и анализируют выходящие порции: сначала выходят большие молекулы, затем те, что меньше, поскольку они лучше удерживаются в порах геля.

Как влияют числовые характеристики полимера на его свойства? Общий принцип таков: чем выше значение средней молекулярной массы, тем выше прочность монолитных изделий и волокон. А какая полидисперсность лучше, большая или маленькая? Решение задачи с арбузами мы оставили на усмотрение агрономов, но мы имеем возможность рассмотреть вопрос подробнее при переходе к полимерам. С ростом полидисперсности облегчается переход полимера в расплавленное состояние и упрощается вытягивание волокон, однако прочность волокон снижается. Низкая полидисперсность обеспечивает стабильность технологических характеристик полимера, но переработка полимера требует исключительно точного соблюдения всех технологических параметров, что не всегда осуществимо. Поэтому в зависимости от конкретных условий величину полидисперсности выбирают в определенном интервале.

Старое обозначение новых измерений

Химики-полимерщики давно заметили, что кривая молекулярно-массового распределения очень напоминает хорошо известное математикам распределение случайной величины, чаще называемое гауссовым распределением – по имени создателя этой зависимости. Она описывает многие группы предметов, которые в основной массе имеют среднее значение и, кроме того, содержат некоторые отклонения в обе стороны. Например, рост людей или их вес, время жизни живых организмов, срок службы серийно изготавливаемого оборудования (автомобилей, лампочек, электромоторов), а также рассеяние точек попадания при выстрелах из огнестрельного оружия, скорость молекул в газе и многое другое. Во время выборной кампании анализ такой зависимости по результатам, полученным с различных избирательных участков, позволяет оценить корректность процедуры голосования. Фундаментальное и буквально «всеохватывающее» значение этой зависимости было отмечено особым образом: внешний вид кривой и портрет ее создателя – К. Ф. Гаусса – в свое время были изображены на немецкой денежной купюре достоинством в десять марок (рис. 1.51).

Гауссова кривая имеет те же основные параметры, что и молекулярно-массовое распределение, среднее значение (строгое название – математическое ожидание μ) и дисперсию (что практически аналогично полидисперсности), которую часто определяют как ширину кривой на середине высоты – σ (рис. 1.52).

Естественно, в полимерной химии стали оценивать полидисперсность точно таким же образом – вместо того чтобы проводить измерения средней молекулярной массы двумя различными методами. Однако традиция сохранилась, и эту величину, найденную измерениями на графике, по-прежнему обозначают Mw/Mn, хотя все понимают, что никто не измеряет отдельно Mw и Mn и полидисперсность получают из параметров графика.

Логика и расчет

Возьмем линейный кремнийорганический полимер (рис. 1.53), у которого на одном конце каждой макромолекулы имеется реакционноспособная группа – ONa.

Допустим, что состав полимера описывается кривой молекулярно-массового распределения, у которой Mсредн. = 20 000 и полидисперсность Mw/Mn = 2 (берем традиционное обозначение этой величины). Далее на его основе мы получим разветвленный полимер. В качестве разветвляющего центра возьмем тетрахлорид кремния SiCl4, который будет реагировать с концевыми группами по схеме, показанной на рис. 1.54 (волнистая линия означает фрагмент полимерной цепи).

Если от одного центра отходит несколько полимерных ветвей, такие полимеры называют звездообразными. Для дальнейших рассуждений заменим химические символы условными обозначениями: разветвляющий центр обозначим точкой, а отходящие от него полимерные ветви – волнистыми линиями. В результате молекула звездообразного полимера будет выглядеть так, как показано на рис. 1.55. Естественно, что отходящие от центра ветви имеют различную длину, поскольку исходный полимер – полидисперсный.

Какова ожидаемая средняя молекулярная масса такого полимера? Можем предположить, что она в четыре раза больше, чем у исходного полимера, – то есть 80 000. Кроме того, исходя из здравого смысла, мы можем предположить, что к разветвляющему центру в момент реагирования будут подходить молекулы разной длины (как показано на рис. 1.55), а образование звездообразных молекул, содержащих только короткие (рис. 1.56, слева) или только длинные ветви (рис. 1.56, справа), очень маловероятно.

Из этого следует, что разветвляющий центр, объединяя преимущественно молекулы разной длины, как бы усредняет всю систему, делая полимер более однородным. Иначе говоря, в полимере возникнет меньший разброс по величине молекулярных масс, то есть более низкая полидисперсность. Таким образом, у полученного разветвленного полимера величина Mw/Mn будет существенно ниже, чем у исходного линейного полимера.

Правильны ли наши рассуждения? Что касается ожидаемой средней молекулярной массы, то они правильны, но рассуждения относительно полидисперсности абсолютно не верны. Как установить, что они ошибочны? Перейдем от обычных логических рассуждений к научным методам. Теория вероятностей, предметом которой являются и гауссовы распределения, указывает (и это доказано на уровне теорем), что молекулярная масса должна возрасти в четыре раза (здесь мы не ошиблись), но и полидисперсность тоже должна возрасти в четыре раза. Такой совершенно неожиданный вывод известен далеко не всем химикам-полимерщикам. Почему же теория так резко расходится со здравым смыслом? Может, она не верна? Нет, она верна, и это подтверждают эксперименты по синтезу подобных полимеров.