На конкретной территории какого-то территориального образования находится лесной массив, который имеет некоторое количество деревьев. Эта территория является областью существования леса. Количество деревьев и территория — понятия разнородные, образующие единое целое. Первое — изменяющаяся реальность, второе — постоянная идеальность или мера первого. Территория без леса существует, а деревьев без территории не бывает.

Поэтому для характеристики территории с лесом требуется двойная запись. Территорию отображает множество, а лес — комплекс. Операцию сложения здесь применить нельзя, поскольку элементы разнородны, но можно воспользоваться операцией объединения. Это тоже комплекс, но внешний, а лес — это внутренний комплекс. Получается, как у всех объектов в природе: есть внутренняя и внешняя структуры.

Внутренний комплекс, так же, как и внешний, есть множество реальных объектов, объединенных с идеальной мерой. Но отличаются лишь тем, что мера у внешнего комплекса является областью существования, а у внутреннего — мера, как множество, численно равна множеству реальных объектов. Поскольку реальные объекты без меры не существуют, то общая характеристика требует две операции: объединения и пересечения.

Эти два комплекса состоят из неоднородных элементов, но внешний комплекс содержит два однородных комплекса. Один содержит меры, а другой — реальные объекты.

В неоднородных комплексах получается измеренное количество чего-то такого, что не имеет абсолютных единиц измерения. Что-то подобное применяется на транспорте. Это тонно-километр. Территория леса измеряется в единицах площади, а деревья в штуках или в кубометрах. А вместе? В природе каждому дереву требуется минимальная территория. Следовательно, объем среднего дерева, умноженный на минимально занимаемую площадь, является единицей измерения в лесу. Количество кубометро-гектаров определяет запасы древесины на определенной территории. Для элементов однородных комплексов может применяться операция умножения абсолютных единиц измерения на количество этих единиц.

В лесу всегда происходят какие-то процессы. Молодые деревья растут, а созревшие — вырубаются. Баланс должен сохраняться. На опушках леса разрастаются кустарники, увеличивая его территорию, которые могут периодически вырубаться, чтобы территория леса оставалась постоянной. Следовательно, комплекс должен учитывать все изменчивости своих элементов.

Это и есть простейший комплекс, отображающий реальный изменяющийся объект с внешней и внутренней структурой и с механизмом саморегуляции.

Существующие вместе, как реальные объекты, объединенные со своей мерой, в неоднородных комплексах, образуют отношение как функциональную зависимость, отражающую лесистость территории, т. е. её свойство, как вид комплексной характеристики. Все это можно отображать соответствующим формулами, имея в виду, что математические операции имеют строго определенный порядок применения.

Это свойство любого множества, отображающего количество элементов множества, содержащегося в её области существования. Оно достаточно неопределенное и имеет дело с разнородными объектами. Его можно несколько конкретизировать, сравнив однородные элементы: территорию в границах лесного массива с общей территорией.

Еще более конкретную информацию можно получить от сравнения занятой лесом и свободной от его территорий. Это и есть комплекс, как постоянная сумма двух однородных множеств, где изменение одного вызывает симметрично противоположное изменение другого.

Тем не менее неопределенность сохраняется. Неоднозначность этой информации фиксируется произведением реальных объектов на их идеальную меру. Это перемножение дает количественную характеристику комплекса в целом и его изменчивость в относительных единицах, т. е. изменчивость количества. Общий комплекс, как целостный объект, содержит сумму и произведение множеств, которые один без другого существовать не могут.

Но такая запись содержит две разные величины. Поэтому сумма и произведение, объединенные в одно выражение, делают комплекс определенным. Для этого надо сравнить квадрат половины суммы двух множеств с их произведением. При равенстве множеств эти величины равны, при неравенстве произведение всегда меньше квадрата. Определенная характеристика возникает, если из разницы извлечь корень квадратный. При этом получается двояко значение с плюсом или с минусом, которое добавляется к половине предела.

Однако и эта величина не совсем определенна. Однозначной или абсолютно определенной относительной величиной будет её отношение к половине суммы множеств, т. е. к половине предельного значения.

В Природе первичные материальные объекты сферической формы находятся в вечном движении, имеющем два вида: вращение и перемещение. И то, и другое происходит одновременно и имеет каждое свою двоякую меру: пространство и время. Математика абсолютно аналогично перенимает у Природы эти параметры и представляет их как комплексы двух типов: линейные и квадратичные.

Линейные комплексы представляют собой целостное образование, состоящее из двух неразрывных множеств, содержащих одни и те же элементы. Вращаясь, они создают плотную материю, а передвигаясь — разреженную. В математике эту ситуацию представляет величина и её дополнение до целого. Геометрический смысл линейного комплекса представлен на рис. 8.

0 — начало абсолютной системы отсчета натуральных чисел, N — натуральное число; ∁N — дополнение; Nпр — предел натурального числа, К — комплекс.

Рисунок 8. Геометрический смысл линейного комплекса.

Если текущая величина и ее дополнение равны, то их значение является половиной суммарного предела. Для сопоставимости с произведением это значение возводится в квадрат. Из разницы квадрата половины предела с произведением, отнесенной к квадрату среднего значения, извлекается корень квадратный. Получается однозначное число, меньшее единицы. Это сопоставимая комплексная характеристика величин одномерного комплекса.

Если же текущая величина больше предельного значения, то произведение двух величин становится больше квадрата половины предела, а подкоренное выражение становится мнимым. При этом происходит переход натурального числа в действительное.

Бесконечности протяженности пространства и времени являются характеристиками движения, а их соотношение характеризует его скорость. Это основа механики. По-видимому, механикам неведомо, как в чистой математике отображается движение. Если сделать поиск в интернете по этому поводу, то ответа на этот вопрос нет. Там можно найти только информацию для начальных классов о том, что такое скорость, пространство и время. Но это механика, а не математика.

В чистой математике существует функциональная зависимость, которой безразлично, какой у нее аргумент: количество, параметры пространства, траектории движения или времени. Но эта универсальность механиков не удовлетворяет, поэтому, используя замеченные процессы в природе, они создали свою науку механику, особо не задумываясь о ее сущности. Чтобы в математике отобразить особенности движения, необходимо обратиться к истокам движения в природе.

Как уже отмечалось, основой является материальная среда с бесконечно большим количеством минимальных материальных объектов, существующих в пустоте. Это аналог функциональной зависимости, как линейный комплекс. Но материальные объекты находятся в вечном (бесконечном) движении, которое отображается пространственной протяженности траектории движения и временем. То и другое бесконечно и не существует без материальных объектов.

Следовательно, материя и движение — это комплекс. Но у материи свой комплекс, а у движения свой. Получается, что два комплекса образуют один. Материальный комплекс отображает количественные изменения, а двигательный комплекс — пространственно-временные изменения. Это свидетельствует о том, что полный комплекс —