На совете, созванном 31 марта, Кук решительно отверг вариант пути вокруг мыса Горн, поскольку надвигалась зима и переход через Тихий океан в высоких широтах сулил огромные трудности. Кук также не пожелал идти прямо к мысу Доброй Надежды отчасти по тем же причинам, но «особенно потому, что нечего было надеяться совершить сколько-нибудь значительные открытия на пути туда». Не зная истинного положения восточных берегов Новой Голландии, Кук тем не менее выдвинул предложение направиться на запад и, дойдя до Новой Голландии, проследовать вдоль ее восточного берега на север в моря, омывающие Новую Гвинею, а оттуда взять курс на Батавию – Кейптаун.

Это было чрезвычайно смелое предложение и, приняв его, офицеры «Индевра», сами того не подозревая, вынесли решение огромной важности, ибо самым значительным деянием первой экспедиции Кука было открытие восточного побережья Австралии.

1 апреля от мыса Феруэлл – крайней северо-западной оконечности Южного острова (40°35' ю. ш.; 177°45' в. д.), Кук взял курс на северо-запад и 19 апреля достиг на 37°48' ю. ш. и 149°17' в. д. восточного берега Новой Голландии. Мыс, замеченный на этом берегу, был назван в честь первого помощника капитана мысом Хикс (как ни странно, но это одно из немногих названий, данных Куком, не сохранившееся до нашего времени. На современных картах мыс Хикс носит название мыса Эверард).

Кук, имевший при себе английский перевод краткого извлечения из дневника Тасмана, сразу установил, что «Индевр» 19 апреля находился севернее того участка побережья Вандименовой Земли (Тасмании), который был открыт в 1642 г. этим мореплавателем. Правда, ни в первом, ни во втором плавании Куку не удалось установить, что Вандименова Земля отделена от Новой Голландии проливом; однако он был убежден, что мыс Хикс лежит севернее того острова или той части Новоголландской Земли, которую Тасман окрестил именем правителя Голландской Ост-Индии (Индонезии) Ван-Димена.

20 апреля в разрыве берега открылся широкий залив, куда Кук ввел «Индевр». Это была бухта Ботани-Бей, где экспедиция пробыла до 6 мая. Здесь Кук 28 апреля впервые встретил австралийских аборигенов, людей, по уровню развития стоявших намного ниже таитян и новозеландцев. Бенкс и Соландер собрали в бухте много образцов неизвестных в Европе растений. Этому обстоятельству и обязана своим названием бухта, где 17 лет спустя было основано первое европейское поселение в Австралии, вскоре перенесенное на 8 км к северу в бухту Порт-Джексон, на то место, где ныне находится город Сидней.

Заготовив дрова и воду и пополнив запасы продовольствия свежей рыбой и съедобными скатами, Кук 6 мая направился дальше на север, открыл в тот же день бухту Порт-Джексон и без особых происшествий шел вдоль берега Новой Голландии.

В конце мая Кук вступил в чрезвычайно опасную для мореплавателей полосу коралловых рифов и мелей, рассеянных между северо-восточным побережьем Австралии и Большим Барьерным рифом – гигантской коралловой грядой, протягивающейся на 2 000 км параллельно побережью. Сперва Кук шел проливом Каприкорн – относительно свободным от мелей проходом между Большим Барьерным рифом и берегом.

Но за островком, оконечность которого Кук назвал мысом Тауншенд (22°15' ю. ш. и 150°30' в. д.), берег и Барьерный риф сближаются, и здесь начинается один из самых опасных на земном шаре участков «морского бездорожья». За мысом, которому Кук дал образное название мыса Трибьюлейшн (мыс Невзгод, или Треволнений), «Индевр» около 11 часов вечера 11 июня внезапно наскочил на коралловый риф. Только спустя сутки, полностью разгрузив корабль, удалось снять судно с рифа, но повреждения были очень велики, без заделки огромной пробоины в днище нечего было и думать о продолжении плавания.

В трудные минуты, когда корабль был на волосок от гибели, команда и ее капитан действовали с большим мужеством и присутствием духа. Кое-как, используя подручные средства, удалось отремонтировать корабль, причем на это было затрачено почти 2 месяца. Только 4 августа «Индевр», который 14 июня был заведен в устье небольшой реки (река Индевр в дневнике Кука, Кук-Харбор современных карт), снялся с якоря и вышел в дальнейший путь.

Но, покинув устье реки Индевр, корабль оказался в лабиринте рифов и мелей, среди которых Кук продвигался с величайшей осторожностью. 50 миль до внешней гряды Барьерного рифа корабль прошел за 9 дней, и только 13 августа «Индевр» был введен в узкий канал этой гряды (проход Кука). Однако 16 августа корабль снова подвергся смертельной опасности – течение понесло его на буруны, у которых с шумом разбивались высокие волны. Героические усилия команды спасли корабль в самый последний момент, когда он находился всего лишь в 80–100 метрах от бурунов.

Пройдя через рифы каналом, названным проходом Провидения (Провиденшл-Чаннел), Кук проследовал вдоль северного участка восточного берега Новой Голландии и 21 августа обогнул самую северную оконечность австралийского материка, которую он назвал мысом Йорк (10°41' ю. ш., 142°32' в. д.).

Этот мыс открыл еще в 1606 г. голландский мореплаватель Янсзон, и честь его открытия не может быть приписана Куку. Но, вступив в Торресов пролив, Кук раз и навсегда положил конец спорам географов по поводу прохода, отделяющего Новую Голландию от Новой Гвинеи. Напомним, что за два года до Кука Бугенвилю не удалось обнаружить прохода между Австралией и Новой Гвинеей, а без «визы» Кука ученые вряд ли приняли бы в расчет сообщение об открытии этого прохода Торресом, которое было опубликовано спустя 163 года после плавания Торреса.

21 августа Кук подошел в восточной части Торресова пролива к группе островов, которые назвал островами Йорк. Эти острова были также открыты Янсзоном в 1606 г. (острова Маунт-Адольфус современных карт). На следующий день Кук высадился на небольшом острове (названном Посешн, т. е. «владения») и торжественно ввел во владение Великобритании все открытое им побережье Новой Голландии, которое он назвал Новым Южным Уэльсом (в настоящее время это название носит только южная часть Восточной Австралии).

Кук направился к Новой Гвинее и 29 августа достиг ее южного берега. Следуя далее к югу от островов Ару и Танимбар, Кук 10 сентября достиг острова Тимор.

Пройдя вдоль юго-восточного побережья Тимора, Кук 16 сентября миновал остров Роти и 18 сентября дошел до острова Саву, где «Индевр» пробыл два дня. Дальнейший переход до Батавии (Джакарты) занял 20 дней, и проследовав в самом начале октября через Зондский пролив, Кук 10 октября привел «Индевр» в гавань Батавии. Здесь, на острове Онруст, корабль был основательно отремонтирован, и 26 декабря экспедиция, покинув Батавию, направилась к Кейптауну; причем, пройдя Зондский пролив, Кук на неделю (с 7 января по 14 января 1771 г.) задержался на острове Принсен.

На острове Саву и в Батавии Кук ознакомился с деятельностью Голландской Ост-Индской компании, с ее чудовищной системой эксплуатации коренного населения Индонезии.