В водяных часах скорость вытекания воды из верхней колбы зависит от высоты воды в ней: чем больше высота, тем больше скорость потока. Поскольку в песочных часах вблизи горлышка образуются недолговечные своды из песчинок, скорость вытекания песка из верхней колбы в нижнюю не зависит от его высоты. Все время, пока песок перетекает из одной колбы в другую, скорость потока постоянна.

Когда смесь частиц разных размеров скатывается по наклонной плоскости, передние частицы циркулируют в потоке двумя способами. В вертикальном сечении их движение описывается так: они сначала двигаются к поверхности, затем к фронту потока и вниз по наклонной плоскости. Когда поток проносится мимо них, он их подхватывает, а затем возвращает на поверхность, и цикл повторяется. Между тем, по ширине потока такие круговые траектории частиц варьируются. Некоторые ориентированы строго вверх и вниз по наклонной плоскости, а другие отклоняются вправо или влево. Из первых формируются вытянутые вниз по наклонной плоскости языки, а из других — промежутки между ними.

Когда на наклонной плоскости поток сыпучего материала наталкивается на препятствие и останавливается, он начинает скапливаться, область, где нет движения, распространяется вверх по наклонной плоскости до тех пор, пока весь поток не останавливается. Затем, если подача материала не прекращается, возникает течение по «наклонной плоскости» из остановившегося материала и цикл повторяется.

Если наклонная плоскость настолько шероховата, что при течении по ней сыпучего материала часть его задерживается на ней, слегка увеличив наклон плоскости, можно вызвать обвал, разрушив в какой-нибудь точке этот остаточный слой. (Если этот слой неглубокий, нарушение (скажем, укол карандаша) приводит к обвалу в области, имеющей форму слезы, удлиненной вниз по склону (рис. 2.33a).) Если же слой толще, область обвала тоже имеет форму слезы, но тогда ее удлиненный конец направлен по склону вверх.

Рис. 2.33 / Задача 2.107. Область обвала: a) в тонком и б) в более толстом слое сыпучего материала.

Положите в банку бразильский или любой другой большой орех и досыпьте в нее до половины арахис (или любые другие мелкие орешки). Потрясите сосуд, держа его вертикально. Почему бразильский орех окажется поверх арахиса?

Закопайте в большой банке с сухой фасолью мячик для пинг-понга, а поверх положите свинцовый шарик. Если заставить фасоль вращаться, раскручивая банку в горизонтальной плоскости, свинцовый шарик исчезнет из виду, а мячик для пинг-понга выскочит наверх. Почему они ведут себя по-разному?

Аналогичный эффект можно наблюдать, когда, замешивая тесто, соединяют жир с мукой. Чтобы избавиться от оставшихся комочков жира, хозяйке достаточно потрясти миску, и комочки жира поднимутся на поверхность муки. Коренные жительницы Австралии раньше использовали специальные мелкие посудины, чтобы отделить от пыли съедобные зерна. Женщины постукивали или слегка потряхивали посудину со смесью зерен и пыли до тех пор, пока зерна не образовывали один слой, а пыль — другой.

В прозрачный стакан насыпьте равные количества оранжевого порошка «Тан» для приготовления апельсинового напитка и темного порошка растворимого чая «Нести», закройте стакан и встряхните смесь. Как бы вы ни старались однородно и равномерно распределить порошок «Тан» по стакану, всегда останутся оранжевые островки «Тана», вкрапленные в «Нести». Почему не удается получить однородную смесь?

ОТВЕТ • Есть две причины, по которым бразильский орех может выбраться на поверхность заполненной арахисом банки. Во-первых, когда орехи встряхивают, маленькие орешки арахиса проваливаются в пространство под большим бразильским орехом, и таким образом он поднимается выше при каждом встряхивании. Чтобы большой бразильский орех опустился, освободить ему дорогу должно большое количество более мелких орешков. На практике такое вряд ли возможно, и по теории вероятностей бразильский орех должен продвигаться вверх, даже если плотность окружающих его небольших частиц сыпучего материала несколько меньше его плотности.

Вторая причина, возможно, влияющая на движение ореха, — циркуляция орешков арахиса, вызванная вертикальными колебаниями. Орешки в центре сосуда стремятся вверх, тогда как орешки вблизи стенки тормозятся ею, и восходящий поток в центре вынуждает их двигаться вниз. Этот поток может подхватить бразильский орех и вынести его на поверхность вблизи центра.

Опыт с фасолью и двумя шариками объясняется по-другому. Плотность свинцового шарика гораздо больше плотности зерен фасоли, а трение между гладкими фасолинками меньше, чем между орешками арахиса. Если вы раскручиваете или раскачиваете банку, свинцовый шарик зарывается в фасоль, а фасолинки легко проскальзывают друг относительно друга, освобождая ему путь. Если бы удалось еще больше уменьшить трение между фасолинками, они вели бы себя практически как жидкость, и тогда уже никого не удивило бы, что свинцовый шарик тонет, а шарик для пинг-понга — всплывает.

Если случайно потревожить, но не раскачивать, смесь двух веществ, где частицы одного вещества существенно больше частиц другого, можно заметить, что частицы большего размера постепенно поднимаются. Такое разделение часто можно видеть в упаковках пищевых продуктов, содержащих два (или более) разных ингредиента, частицы которых различаются по средним размерам. Это смущает производителей продуктов, поскольку им хочется, чтобы при вскрытии упаковки покупатель увидел однородную смесь. Однако любое случайное возмущение при изготовлении, перевозке или покупке такой упаковки приведет к тому, что более мелкие частички провалятся вниз, под более крупные частицы.

Если встряхивать смесь «Тан» и «Нести», в действие вступают два механизма, не дающие получить однородную смесь. Один из них аналогичен тому, который мы уже рассмотрели в случае с бразильским орехом и арахисом. Слипшиеся частицы «Тана» становятся «большими частицами», понемногу выбираются наверх и делаются заметны. Вторая возможная причина — циркуляция частиц в объеме, аналогичная циркуляции орешков арахиса в предыдущем примере. Возможно, что первый механизм доминирует, если амплитуда колебаний велика (сильно встряхните контейнер вверх и вниз), а второй — при малой амплитуде колебаний (постучите по контейнеру ногтем так, чтобы порошинки пришли в движение).

Если слой «Тана» распределен по тарелке, совершающей вертикальные колебания, порошинки стремятся собраться в кучки. Постепенно меньшие кучки сдвигаются к большим, с которыми они объединяются. Возможно, такие смещения обусловлены тем, что под большими и маленькими кучками тарелка колеблется по-разному: под большими горками колебания слабее, чем под маленькими. Большие колебания подбрасывают порошинки в воздух. Порошинки, приземлившиеся вблизи больших горок, с большей вероятностью останутся на месте, чем оказавшиеся вблизи маленьких кучек. Таким образом происходит движение порошинок в направлении больших кучек. Альтернативная гипотеза — механизм, аналогичный поверхностной диффузии, то есть миграции.